第12讲 画轴对称图形（3个知识点+9个考点）【暑假自学课】-2024年新八年级数学暑假提升精品讲义（人教版）（愿卷版+解析版）

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知识点1.轴对称变换
1.轴对称变换
由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同,这种变换称为轴对称变换.
2.轴对称变换的性质
(1)新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点
(2)连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分
要点归纳：
（1）成轴对称的两个图形中任何一个图形都可以看成是由另一个图形经过轴对称变换得到的.
（2）一个轴对称图形也可以看成是以它的一部分为基础经过轴对称变换而得到的.
知识点2.画轴对称图形
几何图形都可以看作由点组成的,对于某些图形,我们只要画出图形中的一些特殊点(如线段端点)关于某直线的对称点,连接这些对称点就可以得到原图形的轴对称图形
1.画轴对称图形的依据
如果两个图形关于某一条直线对称,那么连接对称点的线段被对称轴垂直平分
2.画轴对称图形的方法
(1)找——在原图形上找特殊点(如线段的端点);
(2)定——确定各个特殊点关于对称轴的对称点;
(3)连——依次连接各对称点
要点归纳：
（1）找特殊点对画轴对称图形极为重要,找特殊点时,要把确定图形形状的特殊点找全,除线段的端点外,线与线的交点也是画图过程中的特殊点;
（2）对称轴上任意一点的对称点是它本身
知识点3.平面直角坐标系中的轴对称（难点）
1.关于坐标轴对称的点的坐标特征
(1)点关于轴对称的点的坐标为
特征:横坐标相等,纵坐标互为相反数
(2)点关于y轴对称的点的坐标为
特征:横坐标互为相反数,纵坐标相等
在平面直角坐标系中画轴对称图形的步骤
(1)计算——计算对称点的坐标
(2)描点——根据对称点的坐标描点;
(3)连接——依次连接所描各点,即可得到成轴对称的图形
考点1.剪纸问题
【例1】将一张正方形纸片按如图①，图②所示的方向对折，然后沿图③中的虚线剪裁得到图④，将图④的纸片展开铺平，再得到的图案是( )
【变式1-1】如图1，将一张正方形纸片沿虚线对折得到图2，再沿虚线对折得到图3，然后沿虚线剪去一个角，展开铺平后的图形如图4，则图3中沿虚线的剪法是（ ）

A． B． C． D．
【变式1-2】）将一个正方形纸片依次按图1中a，b的方式对折，然后沿图c中的虚线裁剪成图d样式，将纸展开铺平，所得到的图形是图2中的（ ）

A． B． C． D．
【变式1-3】剪纸是我国传统的民间艺术．将一张正方形纸片按图1，图2中的方式沿虚线依次对折后，再沿图3中的虚线裁剪，最后将图4中的纸片打开铺平，所得图案应该是（ ）
A．B．
C．D．
考点2.折叠问题
【例2】如图，将矩形ABCD沿DE折叠，使A点落在BC上的F处，若∠EFB＝60°，则∠CFD＝( )
A．20° B．30° C．40° D．50°
【变式2-1】（22-23八年级上·山东潍坊·期末）如图，在矩形纸片中，把沿直线折叠，使得点落在边上的点处．已知与的度数之比为，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
【变式2-2】．（23-24八年级上·安徽淮南·阶段练习）如图，中，，将沿折叠，便得点落在边上的点处，若且中有两个内角相等，则的度数为（ ）

A．或B．或C．或D．或
【变式2-3】如图，在中，，点D、E分别在上，将沿折叠，使点A落在点F处．则（ ）
A．B．C．D．
考点3.画一个图形关于已知直线对称的另一个图形
【例3】画出△ABC关于直线l的对称图形．
【变式3-1】作图
（1）已知△ABC和直线l，用三角尺画出△ABC关于直线l的对称图形．
【变式3-2】．（22-23九年级上·广东梅州·开学考试）画出关于直线的对称图形．
【变式3-3】在正方形网格中的位置如图所示，点A、B、C均在格点上．在图中画出关于直线对称的，点A、B、C的对应点分别为点、、．
考点4.在方格中设计轴对称图形
【例4】在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF.
【变式4-1】如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形网格的格点上．画出关于轴的对称图形．
【变式4-2】如图，△ABC在3×3的正方形网格中，点A,B,C均在正方形的顶点上．请在图①、图②中画出不同的△DEF，使△ABC和△DEF关于某条直线成轴对称．

【变式4-3】（2023秋·山西运城·八年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A3,−1,B4,2,C2,4．
(1)请在如图的坐标系中画出△ABC；
(2)在如图的坐标系中，画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，并直接写出△A'B'C'三个顶点的坐标．
考点5.利用轴对称设计图案
【例5】某居民小区搞绿化，要在一块矩形空地(如下图)上建花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成(圆与正方形的个数不限)，并且使整个矩形场地成轴对称图形．请在下边矩形中画出你的设计方案．
【变式5-1】在“”正方形网格中，已有2个小正方形被涂黑．请你分别在图①②中再将若干个空白的小正方形涂黑，使得涂黑的图形成为轴对称图形．（图①要求只要1条对称轴，图②要求只有2条对称轴）
【变式5-2】利用轴对称画出的两幅图如图所示，观察这两幅图，自己再设计出几个图案．
【变式5-3】．（2024·四川广安·三模）下图是由5个全等的正方形组成的，请你移动其中一个正方形，使它变成轴对称图形．（在网格图中画出4种形状不同的图形，涂上阴影）

考点6.求一个点关于坐标轴的对称点的坐标
【例6】在平面直角坐标系中，与点P(2，3)关于x轴或y轴成轴对称的点是( )
A．(－3，2) B．(－2，－3) C．(－3，－2) D．(－2，3)
【变式6-1】在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
【变式6-2】（2024·河北石家庄·模拟预测）若点B与点关于y轴对称，则B的坐标是（ ）
A．B．C．D．
【变式6-3】（2024·福建福州·模拟预测）在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是 ．
考点7.关于坐标轴对称的点与方程的综合
【例7】已知点A(2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)．
(1)若点A、B关于x轴对称，求a、b的值；
(2)若A、B关于y轴对称，求(4a＋b)2016的值．
【变式7-1】在平面直角坐标系中，点、的坐标是，．
（1）若点 与点关于轴对称，求点的坐标；
（2）若,关于轴对称，求的值．
【变式7-2】已知点，
（1）如果点、关于轴对称，求、的值及线段的长；
（2）如果点、关于轴对称，求、的值及线段的长．
【变式7-3】（2023秋•三元区期末）已知点，关于轴对称，求，的值．
考点8.关于坐标轴对称的点与不等式(组)的综合
【例8】已知点P(a＋1，2a－1)关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围．
【变式8-1】（23-24八年级上·河南周口·期中）已知点关于轴的对称点在第一象限，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【变式8-2】已知点P(a＋1，2a－3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（ ）
A．a>B．a>-1C．-1＜a＜D．a＜
【变式8-3】已知点P（a＋1，2a－1）关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围．
考点9.作关于x轴或y轴对称的图形及与对称点有关的综合题
【例9-1】在平面直角坐标系中，已知点A(－3，1)，B(－1，0)，C(－2，－1)，请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于y轴对称的图形．
【例9-1】如图，在10×10的正方形网格中，每个小方格的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点在格点上．
(1)若以点B为原点，线段BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，画出四边形ABCD关于y轴对称的四边形A1B1C1D1；
(2)点D1的坐标是________；
(3)求四边形ABCD的面积．
【变式9-1】（23-24八年级下·河北邢台·阶段练习）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点的坐标为，点的坐标为．
(1)请在图中画出平面直角坐标系．
(2)请写出点和点的坐标．
(3)若点关于轴的对称点为，点关于轴的对称点为，求的长．
【变式9-2】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C与点A关于y轴对称．
(1)写出点C的坐标，画出；
(2)画出关于y轴对称的；
(3)在y轴上存在一点D，使得，直接写出点D的坐标．
一．选择题（共7小题）
1．（2024•石家庄模拟）若点与点关于轴对称，则的坐标是
A．B．C．D．
2．（2024•柳北区校级四模）已知点的坐标为，则点关于轴对称的点的坐标为
A．B．C．D．
3．（2023秋•东莞市期末）已知点和关于轴对称，则的值为
A．0B．C．1D．
4．（2023秋•五华区期末）如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点坐标是，则经过第2023次变换后点的对应点的坐标为
A．B．C．D．
5．（2023秋•浑南区期末）已知点与点关于某条直线对称，则这条直线是
A．轴
B．轴
C．过点且垂直于轴的直线
D．过点且平行于轴的直线
6．（2023秋•潮南区期末）已知点关于轴的对称点在第一象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是
A．B．
C．D．
7．（2023秋•阿城区期末）小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用表示，右下角方子的位置用表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是
A．B．C．D．
二．填空题（共9小题）
8．（2024春•白塔区校级月考）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是 ．
9．（2024春•南关区校级月考）点与点关于轴对称，则等于 ．
10．（2023秋•婺城区期末）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标，则 ．
11．（2023秋•海陵区校级期末）若点，关于轴对称，则的值为 ．
12．（2023秋•海曙区期末）已知点，，，，，是平面坐标系内的6个点，选择其中三个点连成一个三角形，剩下三个点连成另一个三角形，若这两个三角形关于轴对称，就称为一组对称三角形，那么，坐标系中可找出 组对称三角形．
13．（2023秋•思明区校级期末）我们给出如下的定义：点先关于轴对称得到点，再将点关于直线（直线上各点的纵坐标都为对称得点，则称点为点关于轴和直线的二次反射点．已知点，关于轴和直线的二次反射点分别为，，点关于直线（直线上各点的横坐标都为对称的点为，则当△的面积为1时， ．
14．（2023春•黄山期末）已知点，点关于轴对称，则的值是 ．
15．（2023秋•雄县期中）在平面直角坐标系中，点，，作，使与全等，则点的横坐标为 ，其中与成轴对称的有 个．
16．（2023秋•蕲春县期中）如图是由两个阴影的小正方形组成的图形，请你在空白网格中补画一个阴影的小正方形，使补画后的三个阴影图形为轴对称图形，共有 种画法．
三、解答题
17．已知点，．
（1）若点，关于轴对称，求，的值；
（2）若点，关于轴对称，求的值．
18．（23-24七年级下·吉林长春·期中）如图，已知与关于直线成轴对称，，
(1)当时，求的度数；
(2)若，，则的面积为________.
19．如图，在正方形网格中，三个顶点在格点上，每个小方格的边长为1个单位长度．

(1)请在正方形网格中画出关于直线 l对称的；
(2)连接，，求四边形的面积；
(3)请在直线l找一点 P， 使得．
20．（22-23八年级上·江苏扬州·阶段练习）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）．
(1)以点C为原点，方格线为坐标轴建立平面直角坐标系；
(2)画出关于直线l对称的；
(3)写出中、的坐标： ， ；
(4)求的面积．
模块一 思维导图串知识
模块二 基础知识全梳理（吃透教材）
模块三 核心考点举一反三
模块四 小试牛刀过关测
1．理解图形轴对称变换的性质．(难点)
2．能按要求画出一个图形关于某直线对称的另一个图形．(重点)
3．直角坐标系中关于x轴、y轴对称的点的特征．(重点)
4．直角坐标系中关于某条直线对称的点的特征．(难点)