2025-2026学年内蒙古包头市高一（下）期末数学试卷

这是一份2025-2026学年内蒙古包头市高一（下）期末数学试卷，共21页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知复数z满足（其中i为虚数单位），则|z|=（ ）
A. B. 2C. D.
2.已知向量，，且，则=（ ）
A. 12B. 10C. 8D. 4
3.某校从500名同学中用随机数法抽取30人参加这一项调查.将这500名同学编号为001，002，…500，假设从第1行第4列的数字开始，则第5个被抽到的同学的编号为（ ）
3484 4217 5572 1754 5560 8331
0474 4767 2176 3350 2583 9212
0676 6301 6378 5916 9555 6719
A. 331B. 047C. 447D. 672
4.已知α，β是两个不重合的平面，m,n是两条不同的直线，则下列命题中错误的是（ ）
A. 若m∥n,n⊂α，则m∥αB. 若m∥α，m∥β，α∩β=n,则m∥n
C. 若m⊥α，m⊥β，则α∥βD. 若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n
5.甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为与，且每次射击命中与否互不影响，两人约定如下：每次由一人射击，若命中，下一次由另一人射击；若没有命中，则继续射击，约定甲先射击，则前4次中甲恰好射击3次的概率为（ ）
A. B. C. D.
6.已知，则cs（2α+2β）=（ ）
A. B. C. D.
7.如图，在测量河对岸的塔高AB时，测量者选取了与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D，并测得∠BDC=120°，∠BCD=15°，CD=20米，在点C处测得塔顶A的仰角为30°，则塔高AB=（ ）
A. 米
B. 10米
C. 米
D. 11米
8.已知三棱锥P-ABC的顶点均在球O的球面上，且球心O在棱AB上，若球O的表面积为16π，则三棱锥P-ABC的体积最大值为（ ）
A. B. 2C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.某超市在两周内的蓝莓每日促销量如图所示，根据此折线图，下面结论正确的是（ ）
A. 这14天日促销量的众数是214B. 这14天日促销量的中位数是196
C. 这14天日促销量的极差为194D. 这14天日促销量的第80百分位数是260
10.已知函数，下列说法正确的是（ ）
A. f（x）的最小正周期是π
B. f（x）可由函数y=cs2x向右平移个单位（纵坐标不变）得到
C. f（x）的图象关于对称
D. f（x）图象的一个对称中心是
11.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为2，E、F、G分别为棱AD，AB，BB1的中点，P是正方体表面上的动点，则下列说法正确的是（ ）
A. B1D1∥平面EFG
B. 若P为线段B1D1上一点，则三棱锥F-EGP的体积为定值
C. 若AP=2，则点P的轨迹长度为π
D. 过E、F、G三点的平面截正方体所得截面的面积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量，的夹角为，，，则= .
13.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是AD的中点，F是A1D1的中点，则异面直线D1E和C1F所成角的正弦值为 .
14.如图，三个全等的三角形△ABF、△BCD、△CAE拼成一个等边三角形ABC，且△DEF为等边三角形，若EF=2AE，则tan∠ACE的值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，E、F分别是SC、BD的中点.
（1）求证：EF∥平面SAB；
（2）若SA⊥平面ABCD，且SA=2，求点A到平面SDB的距离.
16.(本小题15分)
已知函数，x∈R.
（1）求f（x）在[0，π]的单调递减区间；
（2）若，，求sin2α的值.
17.(本小题15分)
周口市举行“高一年级π节数学竞赛”，竞赛分为初赛和决赛两个阶段，为了解初赛情况，现从某中学高一年级随机抽取了200名学生，记录他们的初赛成绩，将数据按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图.
（1）求频率分布直方图中a的值，并估计高一年级初赛成绩的众数和平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）.
（2）按照分层抽样从[60，70）和[70，80）两组中随机抽取了5名学生，现从已抽取的5名学生中随机抽取2名，求至少有1名学生的成绩在[60，70）内的概率.
18.(本小题17分)
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知向量=（sinA，sinB），=（csB，csA），且•=sin2C.
（1）求角C的大小；
（2）若△ABC为锐角三角形，，求a+b的取值范围；
（3）设△ABC的面积为，AB边上的中线CD长为2，求c的长.
19.(本小题17分)
如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，BA=BC=BB1=2，AC=CD，AC⊥BD.
（1）证明：A1C⊥BD；
（2）若AC=2，求二面角A1-AC-D1的平面角的余弦值；
（3）求直四棱柱ABCD-A1B1C1D1体积的最大值.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】AD
10.【答案】ACD
11.【答案】ABD
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】证明：取线段SB、AB的中点分别为H、G，连接EH，HG，FG，
则，，
又底面ABCD是正方形，即 BC∥AD，BC=AD，
则EH∥FG，EH=FG，即四边形EFGH为平行四边形，
则EF∥HG，又EF在平面SAB外，HG⊂平面SAB，
故EF∥平面SAB
16.【答案】

17.【答案】a=0.020，众数为85，平均成绩为77.5
18.【答案】
19.【答案】证明：在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，
因为AA1⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，所以AA1⊥BD，
又因为AC⊥BD，AA1∩AC=A，AC，AA1⊂平面A1AC，
所以BD⊥平面A1AC，又A1C⊂平面A1AC，所以BD⊥A1C