陕西省汉中市部分校2025-2026学年高二下学期7月期末考试数学试卷（Word版附解析）

这是一份陕西省汉中市部分校2025-2026学年高二下学期7月期末考试数学试卷（Word版附解析），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．若复数，则（ ）
A．B．C．D．3
3．若双曲线的渐近线方程为，则的值为（ ）
A．2B．3C．4D．6
4．已知，为单位向量，，则等于（ ）
A．2B．C．1D．
5．已知奇函数的定义域为，且当时，，则（ ）
A．B．C．2D．1
6．已知，则（ ）
A．B．C．D．
7．某校举行“数学文化节”活动，有6个不同的节目参加汇演，其中包含一个舞蹈节目和一个合唱节目，要求舞蹈节目必须在合唱节目之前演出，且这两个节目不能相邻，则不同的节目顺序有（ ）
A．240种B．360种C．480种D．600种
8．已知是曲线上一点，直线经过点，且与曲线在点处的切线垂直，则实数的值为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．下列说法正确的是（ ）
A．一组数据11，12，13，14，16，18的第60百分位数为14
B．若随机变量服从正态分布，且，则
C．若线性相关系数的绝对值越接近1，则两个变量的线性相关性越强
D．对具有线性相关关系的变量，，其经验回归方程为，若样本点的中心为，则实数的值为
10．已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．的最小正周期为B．的图象关于直线对称
C．的一个零点为D．的最小值为
11．已知抛物线的焦点为，准线为，点为抛物线上的动点，过点作的垂线，垂足为，若准线与圆相切，点为圆上的动点，则下列结论正确的是（ ）
A．准线的方程为
B．圆的半径
C．当为正三角形时，直线与圆一定相交
D．的最小值为
三、填空题
12．已知，则的最小值为______________.
13．在中，角、、的对边分别为、、，若，，，则角=______________.
14．将一个半径为2的铁球熔化后，浇铸成一个正四棱台形状的铁锭，若这个铁锭的上、下底面边长分别为1和2，则它的高为______________.
四、解答题
15．如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，为与的交点，为棱的中点，.

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
16．已知椭圆的两个焦点分别是，，并且其离心率为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与椭圆有两个公共点，求实数的取值范围.
17．现需要对某人工智能芯片进行性能测试，规则如下：首次测试（测试Ⅰ）通过率为，未通过测试Ⅰ的芯片进入第二次测试（测试Ⅱ），通过率为，仍未通过则报废.通过任意一次测试即为合格芯片.
(1)若某批次生产了枚芯片，设其中的合格芯片个数为随机变量.当，时，求的期望与方差；
(2)已知一枚芯片合格，求这枚芯片是通过测试Ⅰ的概率.（结果用含，的式子表示）
18．已知等差数列满足，，等比数列的首项为1，且，，成等差数列.
(1)求的通项公式；
(2)求的通项公式；
(3)求数列的前项和.
19．已知函数，.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论的单调性；
(3)若有极小值，且，求的取值范围.
参考答案
1．B
【详解】因,，
则.
2．D
【详解】因，则，故.
3．A
【详解】双曲线（焦点在轴上）的渐近线方程为，
由题中方程，得，即，
所以，解得．
4．C
【详解】由两边取平方，得，
因，，代入可得.
5．D
【详解】因是定义在上的奇函数，则,
即,解得,
则当时，，
故.
6．D
【详解】已知，
则.
7．A
【详解】先把除了舞蹈节目和合唱节目的4个节目排列有种排法，
舞蹈节目必须在合唱节目之前演出，且这两个节目不能相邻，
插空有种，总共有种.
8．C
【详解】因为，则，
直线，即为，其斜率为，
设，
由题意可得：，解得.
故选：C.
9．ACD
【详解】对于A，因为，所以这组数据的第百分位数为第四个数，故A正确；
对于B，因随机变量，且，则，
则，故B错误；
对于C ,若线性相关系数越接近，则两个变量的线性相关性越强，故C正确；
对于D，因为回归直线经过样本点的中心，则，解得，故D正确．
10．AC
【详解】对于A，由可知，函数的最小正周期为，故A正确；
对于B，当时，，故的图象不关于对称，故B错误；
对于C，因，故的一个零点为，即C正确；
对于D，对于，当时，即时，
也即当时，，故D错误.
11．ABD
【详解】对于A， 由可得 ，则其准线方程为 ，故A正确；
对于B，圆 的圆心为 ，准线 ，
因准线与圆相切，则 ，故B正确；
对于C，设 ，则，其中 .
若 为正三角形，则 ，
又由，代入 ，解得 或(舍去)，
回代解得，则 .
因圆心到直线的距离 ，即直线与圆相离，故C错误；
对于D，因 ，对任意抛物线上任意点 ，点为圆上的动点，
有 ，
则
由图知，，
因此的最小值为 ，故D正确.
12．1
【详解】已知，则，
当且仅当时取等号，
所以的最小值为1.
13．
【详解】由余弦定理，，
因，则.
14．/
【详解】依题意，正四棱台形状的铁锭的体积等于铁球的体积，
设正四棱台形状的铁锭的高为，则得，
解得.
15．(1)证明：因为正方形的对角线与的交点，则，
又因为棱的中点，则，
由 平面，平面，可得平面.
(2)
【详解】（1）略
（2）因为底面，，底面，所以，，
易得，于是可建立如图所示的直角坐标系.
则，，，，所以，
，易知为平面的一个法向量，
设直线与平面所成角为，
则，
所以直线与平面所成角的正弦值为.

16．(1)
(2)
【详解】（1）依题意可得，，可得，
则，
故椭圆的标准方程为.
（2）联立，消元整理得
由，解得或.
即实数的取值范围为.
17．(1)，
(2)
【详解】（1）记事件：芯片合格，则事件包括测试Ⅰ通过与未通过测试Ⅰ且通过测试Ⅱ两种情况.
因测试Ⅰ的通过率为，测试Ⅱ的通过率为，
故.
依题意，，则，.
（2）记事件：芯片合格，事件：通过测试Ⅰ，事件：通过测试Ⅱ.
由题意得，，
则，故所求概率为.
18．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）设的公差为，由，得，
又，故，
所以.
（2）设的公比为，由，，成等差数列，得，
又，得，解得或（舍去），
故.
（3）由（1）和（2）可知，，则，
，
两式相减得
.
故.
19．(1)
(2)当时，在上单调递增；
当时，在上单调递减，在上单调递增.
(3)
【详解】（1）当时，，
则，，，
所以曲线在点处的切线方程为，即.
（2），，
若，可得时，，所以在上单调递增；
若，当时，，所以在上单调递减；
当时，，所以在上单调递增；
综上所述：当时，在上单调递增；
当时，在上单调递减，在上单调递增.
（3）由（2）可知，当时，有极小值，
极小值为，此时极小值也是最小值，
由，可得，因，可得，
令，求导得，即在上单调递减，
又，
当时，，当时，，
所以时，，此时满足，