陕西省汉中市2023-2024学年高二下学期7月期末数学试题（解析版）

这是一份陕西省汉中市2023-2024学年高二下学期7月期末数学试题（解析版），共11页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容， 设函数,则的零点个数为， 已知，则， 已知函数，则下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】集合，，所以.
故选：C
2. 在复平面内,复数对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
【答案】A
【解析】，对应的点为，在第一象限.
3. 已知向量，，若，则（ ）
A. B. 1C. D. 9
【答案】D
【解析】因为，所以，得.
故选：D
4. 函数的图象在处的切线方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】因为，所以.
因为，所以所求切线方程为，
即.
故选：B
5. 设函数,则的零点个数为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】D
【解析】当时，令或，有2个零点；
当时，令，即，
结合函数的图象可知二者在时有1个交点，
即此时有1个零点.
综合可知，的零点个数为3.
故选：D
6. 如图，在正三棱柱中，，，为的中点，则与所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】取的中点，连接，，
在中，为中位线，所以，
所以为与所成的角.
，，，
在中，，，
在正三棱柱中，平面平面，平面平面，，平面，
平面，又平面，，
所以.
故选：.
7. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为，
所以
.
故选：D
8. 已知点在抛物线上，过点作圆的切线，若切线长为，则点到的准线的距离为（ ）
A. 5B. 6C. 7D.
【答案】A
【解析】如图所示：
设切点Q，则|CQ|=1,|PQ|=26，
则PC=CQ|2+PQ|2=12+(26)2=5，
设Px,y，则由两点间距离公式得到(x-4)2+y2=(x-4)2+8x=x2+16=5，
解得，因为y2=8x≥0，所以，
因为的准线方程为，所以点到的准线的距离PE为3--2=5.
故选：A.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 从某校随机抽取30名学生参加某项知识测试，得分（十分制）如图所示，则下列选项错误的是（ ）
A. 这30名学生测试得分的中位数为6
B. 这30名学生测试得分的众数与中位数相等
C. 这30名学生测试得分的极差为8
D. 这30名学生测试得分的平均数比中位数大
【答案】ABC
【解析】这30名学生测试得分的中位数为，故A错误；
这30名学生测试得分的众数为5，故B错误；
分数最高为10，最低为3，所以极差为7，故C错误；
这30名学生测试得分的平均数为:
，故D正确.
故选：ABC.
10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 是的一个周期
B. 的图象关于点对称
C. 为奇函数
D. 在区间上的最大值为3
【答案】BD
【解析】对于A：函数的最小正周期为，故A错误；
对于B：因为，所以图象关于点对称，故B正确；
对于C：不是奇函数，故C错误；
对于D：当时，，
所以当，即时，取得最大值3，故D正确.
故选：BD
11. 若，则（ ）
A. B.
C. 中，最大D.
【答案】BD
【解析】对于A，令，得，A错误；
对于B，显然均为正数，均为负数，
取，得，
因此，B正确；
对于C，，，，
，，因此最大，C错误；
对于D，由，得，则，
因此，D正确.
故选：BD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 记的内角，，的对边分别为，，，若，，，则外接圆的面积为________．
【答案】
【解析】依题意，，
得，
设外接圆的半径为，
所以外接圆的面积为.
故答案为：
13. 椭圆：的两个焦点分别为，，椭圆上有一点，则的周长为________.
【答案】14
【解析】因为，，
所以，
故的周长为.
故答案为：14
14. 已知函数满足，若，则________.
【答案】99
【解析】由题可知：
，
令，可得，即，
所以.故答案为：99.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知是等比数列，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.
解：（1）设，
则，，则，
所以是首项为，公比也为的等比数列，
所以，则；
（2），
则，
则，
所以
，
故.
16. 已知函数.
（1）求的单调区间及极值点；
（2）若方程有三个不同的根，求整数的值.
解：（1）因为，所以.
令f'x>0，得或，令f'x