2025-2026学年云南省红河州高一（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年云南省红河州高一（下）期末数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={−1,0,1,2}，B={x|x2−x=0}，则A∩B=( )
A. {−1,1}B. {0,1}C. {−1,0,1}D. {−1,0,1,2}
2.已知z1=3+i，z2=2−2i，则z1z2的虚部为( )
A. −8B. 8C. −4D. 4
3.“0≤x≤2”是“xx−2≤0”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4.我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算几何体体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是两个等高的几何体，如果在同高处的截面积都相等，那么这两个几何体的体积相等.现有一个上、下底面面积分别是π，9π，高为3的圆台与一个不规则几何体满足“幂势既同”，则该不规则几何体的体积为( )
A. 9πB. 10πC. 13πD. 19π
5.已知a=20.7，b=ln0.7，c=sin1，则a，b，c的大小关系是( )
A. a>c>bB. a>b>cC. b>a>cD. c>a>b
6.某中学为了解本校学生课外阅读情况，随机抽取100名学生进行调查，统计学生平均每日课外阅读时长(单位：分钟)，且时长均在[0,100]范围内，得到如图所示频率分布直方图.该校将阅读时间较长者评为“阅读达人”，且获得“阅读达人”称号的学生人数占总人数的8%.以样本估计总体，若某学生获得“阅读达人”称号，则他平均每日课外阅读时长至少达到( )
A. 5分钟B. 203分钟C. 76分钟D. 80分钟
7.cs40°(1+ 3tan80°)=( )
A. −1B. −2C. 1D. 2
8.已知点P是边长为2的等边△ABC边上一动点，O为△ABC的重心，则OA⋅OP的范围是( )
A. [−23,43]B. [−43,23]C. [−23,23]D. [−43,43]
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子一次，定义如下事件：A=“掷出的点数为偶数”，B=“掷出的点数小于3”，C=“掷出点数为1”，则下列说法正确的是( )
A. P(A)=13B. 事件C包含于事件B
C. 事件A与事件B互斥D. 事件A与事件B相互独立
10.已知函数f(x)=cs(ωx+π6)(ω>0)的部分图象如图所示，则下列说法正确的是( )
A. ω=2
B. 函数f(x)关于直线x=−5π12对称
C. 将函数f(x)的图象向左平移π6个单位长度得到的函数是奇函数
D. 不等式f(x)≥12的解集为{x|−π4+kπ≤x≤π12+kπ , k∈Z}
11.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=2，点Q为线段C1C上的动点，点P为线段BC上的中点，则下列说法正确的是( )
A. 无论点Q在线段C1C上如何运动，总有DQ⊥BP
B. PB1与平面BDD1B1所成角的正弦值为 1010
C. QP+QA1的最小值为 13+2 2
D. 若CQ=14CC1，过A，P，Q三点作该正方体的截面Ω，该截面Ω的面积为3 214
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在平面直角坐标系中，向量a，b如图所示，则a−b= .(用坐标表示)
13.已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，点P(−a,2a)(a≠0)是角α终边上一点，则sin(π+α)⋅cs(π−α)= ．
14.已知函数f(x)=x2−4x.若关于x的方程f(f(x))=a有4个不同的实数根，则实数a的取值范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题15分)
某学校的羽毛球社团有A，B两个训练小组，其中A组40人，B组60人，期末学校对羽毛球训练成效进行考核，满分为100分.为了解两个小组的训练成效，现采用按比例分层抽样的方法从该社团成员中抽取容量为10的样本，记录样本中每名成员的考核成绩(单位：分)，统计结果如下：
抽取的4名A组成员考核成绩为：83，85，91，93；
抽取的6名B组成员考核成绩为：82，85，88，90，91，92．
规定：考核成绩不低于90分为“优秀”．
(1)根据10个样本数据，从考核成绩为“优秀”的成员中任取两人，求这两人来自同一组的概率；
(2)以样本估计总体，分别估计A，B两组考核成绩的平均数与方差，判断哪组的成绩更稳定？请说明理由．
16.(本小题15分)
某公司生产某产品，原生产量为每年30万件，为适应市场需求，计划改进技术并扩大生产.据测算，生产该产品的年固定成本为900万元，每生产x(x>30,x∈N)万件，需另投入可变成本f(x)万元，且f(x)=820x+32000x−4180.由市场调研知，该产品每件的售价为800元，且全年产品当年可全部售完．
(1)求年利润W(x)(万元)与年产量x(万件)的函数解析式(利润=销售收入−固定成本−可变成本)；
(2)当该产品的年产量为多少万件时，公司所获年利润最大？最大年利润是多少？
17.(本小题15分)
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足acsB=2a−bcsA．
(1)求证：c=2a；
(2)若∠ABC=2π3，BD平分∠ABC且交AC于点D，且BD=2 2，求△ABC的周长．
18.(本小题15分)
如图，在四面体ABCD中，△ABC是边长为2的等边三角形，O是线段BC的中点，M是CO的中点，点H在BD上且满足BH=23BD，DO=1，AD=2．
(1)求证：DM//平面AOH；
(2)求证：AO⊥平面BCD；
(3)若∠DCB=π3，求四面体ABCD的体积．
19.(本小题17分)
已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=xex．
(1)求f(x)在x0，求a的取值范围．
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】BD
10.【答案】ACD
11.【答案】ABD
12.【答案】(2,3)
13.【答案】−25
14.【答案】(−4,32)
15.【答案】25
平均数都是88；A组方差为17，B组方差为373；由于x1−=x2−，s12>s22，所以B组的成绩更稳定
16.【答案】W(x)=−20x−32000x+3280(x>30,x∈N)
当年产量为40万件时，年利润最大，最大年利润为1680万元
17.【答案】证明：因为acsB=2a−bcsA，
由正弦定理得sinAcsB=2sinA−sinBcsA，即sinAcsB+sinBcsA=2sinA，
得sin(A+B)=2sinA，所以sinC=2sinA，即c=2a
9 2+3 14
18.【答案】因为O是线段BC的中点，M是CO的中点，
所以BO=23BM，又因为BH=23BD，
所以OH//DM，且DM⊄平面AOH；OH⊂平面AOH，
所以DM/​/平面AOH
因为△ABC是边长为2的等边三角形，O是线段BC的中点，
所以OA⊥BC，且OA= 3，
又因为DO=1，AD=2，
所以OA2+OD2=AD2，则OA⊥OD，且OD∩BC=O，OD，BC⊂平面BCD，
所以OA⊥平面BCD；
12
19.【答案】f(x)=xe−x
函数f(x)在(0,+∞)上单调递增，证明如下：
设0