2024-2025学年山东省菏泽市高二（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年山东省菏泽市高二（下）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.C54+A52=( )
A. 10B. 15C. 20D. 25
2.设两个正态分布N(μ1,σ12)(σ1>0)和(μ2,σ22)(σ2>0)的密度函数图象如图所示.则有( )
A. μ1σ2
3.某质点沿直线运动，位移y(单位：m)与时间t(单位：s)之间的关系为y(t)=5t2+6，则物体在2s时的瞬时加速度(单位：m/s2)是( )
A. 5B. 10C. 11D. 20
4.已知函数f(x)=lnx+ax2−2x在(0,+∞)上单调递增，则a的取值范围是( )
A. a>12B. a≥12C. a>1D. a≥1
5.假定生男孩和生女孩是等可能的，现随机选择一个有两个小孩的家庭，已知该家庭有女孩，则两个小孩都是女孩的概率是( )
A. 23B. 12C. 13D. 14
6.已知函数f(x)=ex(2x−1)x−1，则f(x)的大致图象为( )
A. B. C. D.
7.离散型随机变量X的取值为0，1，2，若P(X=0)=0.2，P(X=1)=a，P(X=2)=b，E(X)=1，则D(2X−1)=( )
A. −0.2B. 0.6C. 0.8D. 1.6
8.用1，2，3组成三位数，数字i最多用l次，其中i=1，2，3，则满足条件的三位数个数是( )
A. 15个B. 18个C. 19个D. 27个
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知(1+x)(x−2)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，则( )
A. a0的值为−32
B. a4的值为30
C. (a0+a2+a4+a6)2−(a1+a3+a5)2的值为−2
D. i=16(2iai)=0
10.下列命题正确的有( )
A. 在两个随机变量的线性相关关系中，若相关系数r越大，则样本的线性相关性越强
B. 若用不同的模型拟合同一组数据，则残差平方和越小的模型拟合的效果越好
C. 若以y=aebx模型去拟合某组数据时，为了求出回归方程，设z=lny，将其变换后得到线性方程z=4x+ln3，则a，b的值分别为3，4
D. 一组成对数据(xi,yi)，i=1，2，⋯，n，增加一对数据(xn+1,yn+1)，其中xn+1=1ni=1nxi，yn+1=1ni=1nyi，线性回归方程y​=b​x+a​不变(其中b =i=1n(xi−x−)(yi−y−)i=1n(xi−x−)2)
11.如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点0出发，每隔1s向左或向右移动一个单位，向左移动的概率为23，向右移动的概率为13，设移动n次后质点位于位置Xn，则下列结论正确的有( )
A. 当n=4，则P(X4=0)=827
B. 当n=5，则P(X5=1)=80243
C. 当n=6，该质点共经过两次3的概率为4243
D. 当n=2025，X2025的期望E(X2025)=−675
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.8和0.2；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.9和0.1.假设发送信号0和1是等可能的，则接收信号为1的概率是______．
13.把6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每个人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法共有______种.(用数字作答)
14.已知f(x)是定义域为(0,+∞)的函数，且满足f(x)+xf′(x)=ex，f(1)=e−2，则不等式f(x)≤lg3e的解集是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知(2 x+1 x)n的展开式中第三项的系数是第二项系数的2倍．
(1)求n的值；
(2)求展开式中二项式系数最大的项；
(3)求(1+x)3+(1+x)4+⋯+(1+x)n+2的展开式中含x2项的系数(结果用数值表示)．
16.(本小题15分)
为比较甲、乙两所学校学生的数学水平，采用简单随机抽样的方法抽取80名学生，通过测试得到了表中数据：
(1)依据小概率值α=0.01的χ2独立性检验，能否据此推断两校学生的数学成绩优秀率有差异？如果表中所有数据都扩大为原来的10倍，在相同的检验标准下，再用独立性检验推断学校和数学成绩之间的关联性，结论还一样吗？请你试着解释其中的原因；
(2)现从所抽取的数学成绩优秀学生中利用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机选取3人，设这3人中来自乙校的人数为X，求X的分布列和期望．
附：①χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d．
②临界值表
17.(本小题15分)
已知函数f(x)=13x3−12(2a+1)x2+2ax+1．
(1)若f(x)在点(1,−76)处的切线方程为y=bx+c，求a−b−c的值；
(2)求f(x)的单调区间．
18.(本小题17分)
在高中校园足球比赛中，组委会计划采用单淘汰制进行比赛，即每支球队负一次即被淘汰出局，现有8支球队随机编号到对阵位置，所有球队在任何一场比赛中获胜的概率均为12，已知甲、乙两队参赛．
(1)求甲队获得冠军的概率；
(2)求甲、乙在第i轮(其中i=1，2，3)相遇的概率；
(3)为使得甲、乙两队在比赛过程中相遇的概率小于0.001，组委会计划增加球队支数到2n(n∈N∗)支，对阵图和上图类似，求n的最小值．
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=xex+a，g(x)=lnxx+a．
(1)若函数f(x)的极大值与g(x)的极大值之和为−2e，求a的值；
(2)若f(x1)=g(x2)=t，当t0)和(μ2,σ22)(σ2>0)的密度函数图象可知，
μ1σ2．
故选：B．
根据图象，以及μ，σ的几何意义，即可求解．
本题主要考查正态分布的性质，属于基础题．
3.【答案】B
【解析】解：因为位移y与时间t之间的关系为y(t)=5t2+6，
所以v(t)=y′(t)=10t，
所以加速度a=v′(t)=10，
即物体在2s时的瞬时加速度为a(2)=10．
故选：B．
由题意依次求导代入t=2s即可得解．
本题主要考查了导数的实际意义，属于基础题．
4.【答案】B
【解析】解：函数f(x)=lnx+ax2−2x，其定义域为(0,+∞)，
因为f(x)=lnx+ax2−2x在(0,+∞)上单调递增，
所以f′(x)=1x+2ax−2≥0在(0,+∞)上恒成立，
即a≥2−1x2x=2x−12x2在(0,+∞)上恒成立．
令g(x)=2x−12x2，x∈(0,+∞)，
对g(x)求导得g′(x)=−x+1x3．
令g′(x)=0，解得x=1．
当01时，g′(x)0，解得x∈(−∞,0)∪(32,+∞)，
所以f(x)在(−∞,0)和(32,+∞)上单调递增，排除AD，
当x0，
∴ℎ(x)在(0,+∞)上单调递增，
∴ℎ(x)>ℎ(0)=1>0，
∴f′(x)>0，
∴f(x)在(0,+∞)上单调递增，
故f(x)≤f(ln3)，可得01即a>12时，
当x0，f(x)为增函数；
当1