2025-2026学年广西南宁市第十四中学八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年广西南宁市第十四中学八年级（下）期末数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列式子是二次根式的是( )
A. 3B. 3C. −3D. 33
2.已知直角三角形的两条直角边分别是3和4，则斜边长是( )
A. −5B. 6C. 7D. 以上都不对
3.某日李师傅加油时，加油机屏幕上显示的量如图所示，则加油机显示的量中为常量的是( )
A. 金额
B. 油量
C. 单价
D. 金额和单价
4.某校举行健美操比赛，甲、乙两个班各选10名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都是1.65米，其方差分别是S甲2=1.7，S乙2=0.9，则参赛学生身高比较整齐的班级是( )
A. 甲班B. 乙班C. 同样整齐D. 无法确定
5.一次函数y=x+1的图象不经过( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
6.关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是( )
A. 1B. −1C. 2D. −2
7.二次函数y=2x2的图象上有三个点A(1,y1)，B(2,y2)，C(3,y3)，则y1、y2、y3的大小关系为( )
A. y1>y2>y3B. y1>y3>y2C. y2>y1>y3D. y3>y2>y1
8.在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13，15，7，9，12.教练计划将队员分成两组进行分层训练，先将五名同学成绩按照从小到大的顺序排列为：7，9，12，13，15.再分成两组分别计算各组的离差平方和(结果保留小数点后一位)，结果如下表所示，则最合理的分组方式为( )
A. {7}和{9,12,13,15}B. {7,9}和{12,13,15}
C. {7,9,12}和{13,15}D. {7,9,12,13}和{15}
9.甲流病毒是一种传染性极强的急性呼吸道传染病，感染者的临床以发热、乏力、干咳为主要表现.在“甲流”初期，有1人感染了“甲流病毒”，如若得不到有效控制，经过两轮传染后共有225人感染了“甲流病毒”，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则根据题意列出方程是( )
A. x+x(1+x)=225B. 1+x+x2=225
C. 1+x+x(1+x)=225D. x(1+x)=225
10.魔方爱好者小聪最近买了一个五魔方(如图1)，他发现五魔方是一个正十二面体，每个面都是一个正五边形，展开图如图2，则∠α的度数为( )
A. 18°B. 36°C. 60°D. 72°
11.如图，在正方形ABCD内侧作等边△APB，连接CP，AC.则∠ACP的度数为( )
A. 75°
B. 60°
C. 30°
D. 15°
12.为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方.如图1，点P是一个固定观测点，运动点Q从A处出发，沿笔直公路AB向目的地B处运动.设AQ为x(单位：km)(0≤x≤n)，PQ2为y(单位：km2).如图2，y关于x的函数图象与y轴交于点C，最低点D(m,81)，且经过E(1,225)和F(n,225)两点.下列选项正确的是( )
A. m=12B. n=24
C. 点C的纵坐标为250D. 点(16,86)在该函数图象上
二、填空题
13.函数y= x+1中，自变量x的取值范围是 ．
14.如图，直线y1=kx+2与直线y=mx相交于点A(3,1)，则关于x的不等式kx+23
15.【答案】2.2
16.【答案】4
17.【答案】2−2 2
x1=1，x2=3
18.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD/​/BC且AD=BC，
已知AE=AD，
∴AE=BC，
又∵AE//BC，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，可得四边形AEBC是平行四边形，
又∵BE⊥AD，
∴∠E=90∘，
有一个角是直角的平行四边形是矩形，因此四边形AEBC是矩形；
(2)解：由(1)得四边形AEBC是矩形，
∴∠CAD=∠CAE=90°，
∵F为CD的中点，AB=CD，
∴AF=12CD=12AB=3，
∵∠AFB=90°，
由勾股定理得BF= AB2−AF2= 62−32=3 3．

19.【答案】建立平面直角坐标系如图：
；抛物线解析式为：y=−9100(x−5)2+4
353m
20.【答案】63.5;81
如图，

A班成绩的最小值，25%分位数，50%分位数，75%分位数均高于B班，说明A班整体水平高于B班，A班成绩更集中，B班成绩跨度较大，低分人数多，说明B班两极分化程度高于A班
21.【答案】月平均增长率为20% 售价应降低20元
22.【答案】四边形AFPE是菱形；证明：如图1，已知菱形纸片ABCD，∠BCD=60°，设EF与AP交于点O，

∴∠BAC=∠DAC，
∵折叠菱形纸片ABCD，使点A落在对角线AC上的点P处，
∴AF=PF，AE=PE，EF垂直平分AP，
∴∠AOF=∠AOE=90°，
在△AOF和△AOE中，
∠AOF=∠AOEOA=OA∠FAO=∠EAO，
∴△AOF≌△AOE(ASA)，
∴AF=AE，
∴AF=PF=AE=PE，
∴四边形AFPE是菱形
①DG=PG；证明：如图2，连接BD，DP，

∵菱形ABCD，∠BCD=60°，
∴AB=BC=CD=AD，∠BCD=∠A=60°，AD//BC，
∴∠ADC=180°−∠BCD=120°,∠BDA=∠BDC=12∠ADC=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴AB=BC=CD=AD=BD，
由折叠的性质得：AB=BP，∠BPE=∠A=60°，
∴AB=BP=BD，∠BPE=∠BDC=60°，
∴∠BPD=∠BDP，
∴∠BPD−∠BPE=∠BDP−∠BDC，
∴∠GPD=∠GDP，
∴DG=PG；②4 3−4
23.【答案】解：(1)设直线l的函数解析式为y=kx+b，把A(2,0)、E(0,−2)代入得：2k+b=0b=−2，
解得：k=1b=−2，
∴直线l的函数解析式为y=x−2；
(2)如图1，画出平移直线经过B和D的图象l1和l2：

由已知可得：E′E=BA=4，
∴E′(0,2)，直线BF的解析式为：y=x+2，
∴F(−2,0)，AF=4，
∴a=BF= AF2+AB2= 42+42=4 2，
又由已知可得直线平移到l2时，t=8s，E′′E=8，
∴E′′(0,6)，D(−6,0)，
∴AD=8，
∴S矩形ABCD=AD⋅AB=8×4=32，
由已知可得当平移直线经过点C时，m=0，
此时t=8+4=12s，即b=12；
(3)由(2)知S矩形ABCD=8×4=32，将其分为9：7的两部分，则一部分面积为18，一部分面积为14，

①如图2，设右下部分为14，此时直线平移到l3，S右下=12(2GF+AF)AB=14，
∵AF=AB=4，
∴GF=1.5，
∴G(−3.5,0)，
∴G′(0,3.5)，
此时t=3.5+2=5.5(s)；
②如图2，设右下部分为18，此时直线平移到l4，S右下=12(2HF+AF)AB=18，
∵AF=AB=4，
∴HF=2.5，H(−4.5,0)，
∴G′′(0,4.5)，
此时t=4.5+2=6.5(s)；
综上所述，当t=5.5s或6.5s时，直线l平移所得的像把矩形ABCD的面积分为9：7的两部分． 分组
第一组离差平方和
第二组离差平方和
各组的离差平方和
第1个间隔
0
18.8
18.8
第2个间隔
2
4.7
6.7
第3个间隔
12.7
2
14.7
第4个间隔
22.8
0
22.8
班级
成绩的百分位数/分
最小值
25%分位数
50%分位数
75%分位数
最大值
A班
70
76.5
80.5
85.5
90
B班
40
a
73.5
b
90