2025-2026学年广西南宁市第十四中学八年级（下）期末数学试卷

这是一份2025-2026学年广西南宁市第十四中学八年级（下）期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列式子是二次根式的是（ ）
A. 2xB. C. D.
2.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，BC=6，则DE的长为（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
3.下列四个函数中是一次函数的是（ ）
A. y=x2+2B. y=x+1C. D.
4.如图，三个正方形的面积分别为S1=25，S2=16，S3=9，则分别以它们的一边为边围成的三角形中，∠1+∠2的度数是（ ）
A. 70°
B. 80°
C. 90°
D. 100°
5.甲、乙、丙、丁四位同学各进行了3次立定跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是s甲2=0.8，s乙2=0.9，s丙2=0.4，s丁2=0.2，则立定跳远成绩最稳定的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
6.将二次函数y=x2的图象向上平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式是（ ）
A. y=x2+5B. y=x2-5C. y=（x+5）2D. y=（x-5）2
7.一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸，如图所示，已知∠ACB=90°，点A，D，B对应的刻度数依次为0，4，8，则CD的长度是（ ）
A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm
8.在学校组织举办的“科技为翼、赴青春之约”的科学知识竞赛中，八年级学生成绩的箱线图如图所示，则八年级学生成绩的第一四分位数是（ ）
A. 46分B. 62分C. 80分D. 88分
9.参加会议的人两两彼此握手，一共握了y次手，那么y与参加会议人数x之间的函数关系式是（ ）
A. y=x（x-1）B. y=x（x-2）C. D.
10.如图，四边形ABCD是菱形，∠ACD=30°，BD=6，则菱形ABCD的面积为（ ）
A.
B. 18
C.
D. 24
11.若A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y=（a+2）x-5（a为常数，且a≠-2）图象上不同的两点，且x1＞x2时，y1＞y2，则a的取值范围是（ ）
A. a＜-2B. a＜0C. a＞0D. a＞-2
12.如图，在正方形ABCD内，以CD为边作等边三角形CDE，连接BE，则∠ABE的度数为（ ）
A. 10°
B. 15°
C. 20°
D. 25°
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.要使有意义，则x的取值范围是 ．
14.图1是一款正八边形的装饰画，抽象出的几何示意图如图2所示，则∠1的度数为 .
15.关于x的一元二次方程x2+2x-k=0的其中一个根是x1=-3，则另一个根x2= .
16.如图，将一张矩形纸片ABCD三次折叠：第一次沿直线DE折叠，使点A落在边DC上的点A'处.展开后，第二次沿直线EF折叠，使点A落在DE上的点G处.第三次沿直线CE折叠，点B恰好落在DE上的点H处.已知，则AB= cm.
三、计算题：本大题共3小题，共30分。
17.（1）化简：；
（2）解方程：x2-2x-8=0.
18.如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4米.
（1）求梯子的底端B距墙角O多少米？
（2）如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4米到C，梯子底端B外移到D，求BD的长.
19.无人机融合了航空动力学、导航控制、无线通信等技术，可航拍记录生活、助力行业作业、支援应急救援等，成为贴近日常的实用科技伙伴.数学小组运用信息技术模拟无人机飞行过程，如图，以无人机的地面起飞点为原点O，地平线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系.无人机在起飞后沿直线OA上升，到达点A后，此时距离地面0.1千米，保持高度不变，以20千米/小时的速度水平飞行0.04小时后到达点B，此时，发现前方距离起点水平距离2千米处出现一障碍物CD，CD高度为0.275千米，无人机随即开启紧急避障模式，飞行轨迹呈抛物线形状，越过障碍物后降落到地面点E处.已知直线OA的表达式为，抛物线L1的表达式为y=a（x-3）2+0.5.
（1）点A的坐标为______，点B的坐标为______；
（2）求抛物线L1的表达式；
（3）如图，若无人机在点B发现障碍物后，可沿原水平方向继续飞行d千米后再开启紧急避障模式，开启后飞行轨迹的形状不变，且飞行轨迹最高点的高度不变.为确保无人机飞行高度不低于障碍物高度，求d的最大值.
四、解答题：本题共4小题，共42分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题10分)
某车企对本企业生产的甲、乙两款新能源电车的用户满意度进行了调查，并从中各随机抽取6份测评结果，对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
①对甲、乙两款电车用户满意度的评分数据：
甲款：72，80，85，85，96，98
乙款：72，80，88，88，93，95
②对甲，乙两款电车用户满意度的评分统计表如下.根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中m=______，n=______；
（2）根据以上数据，你认为哪款电车的满意度更好，请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）此次测评中，有360人对甲款电车进行评分，390人对乙款电车进行评分，如果评分数据不低于90分被认定为“优秀”，请估计此次测评中对甲、乙两款电车的满意度评分为“优秀”的共有多少人.
21.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC，垂足为点D.P为线段BD上一点，连接AP.用x表示线段BP的长度，△ADP的面积为y（y≠0）.
（1）请求出y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数y的图象；
（3）结合函数图象，请写出函数y的一条性质.
22.(本小题10分)
定义：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根都为整数，则称方程为“全整根方程”.任何一个“全整根方程”的根的判别式b2-4ac的值一定为完全平方数.现规定：代数式的值为该“全整根方程”的“最值码”.例如：已知关于x的一元二次方程x2-3x+2=0是一个“全整根方程”，则该方程的“最值码”为.
（1）已知关于x的一元二次方程x2+6x+8=0是一个“全整根方程”，求该方程的“最值码”；
（2）已知关于x的一元二次方程x2-（m+2）x+m+1=0是一个“全整根方程”，求该方程的“最值码”（用含m的式子表示）；
（3）若关于x的一元二次方程x2-（m+2）x+m+1=0与x2+（2-n）x-2n=0都是“全整根方程”.当其“最值码”相等时，求代数式2m2-2n2-8n+4的值.
23.(本小题12分)
我们可以用对称的眼光研究一些几何问题.
（1）如图1，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E在边AB上，延长EO交CD于点G，求证：OE=OG；
（2）如图2，在（1）的条件下，将OE绕点O旋转，使点E的对应点F落在边BC上，延长FO交AD于点H，请在图2画出四边形EFGH，并证明四边形EFGH是矩形；
（3）如图3，在菱形ABCD中，正方形EFGH的顶点E，G分别在边AB，CD上，且AE=CG，F，H两点在菱形ABCD的内部（包括边界）.若AC=4，BD=12，求正方形EFGH面积的最小值.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】D
12.【答案】B
13.【答案】x≥4
14.【答案】45
15.【答案】1
16.【答案】
17.【答案】3
x1=-2，x2=4
18.【答案】0.7米
0.8米
19.【答案】A（0.2，0.1）;B（1，0.1）
0.5
20.【答案】85;88
乙款新能源电车的满意度更好，理由：
两款新能源电车的满意度评分的平均数相同，但乙款新能源电车的满意度评分的中位数和众数均高于甲款新能源电车，且方差小于甲款新能源电车，所以乙款新能源电车的满意度更好
250人
21.【答案】y=6-2x（0＜x＜3）
函数y的图象，如图即为所求；
当0＜x＜3时，y随着x的增大而减小
22.【答案】-1
12
23.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，OA=OC，
∴∠OAE=∠OCG，
在△AOE和△COG中，
，
∴△AOE≌△COG（ASA），
∴OE=OG
画出四边形EFGH，如图，

由①知OE=OG，同理可得OF=OH，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵OE+OG=OF+OH，
即EG=FH，
∴四边形EFGH是矩形
新能源电车
平均数
中位数
众数
方差
甲款
86
85
m
95.6
乙款
86
n
88
74