2025-2026学年甘肃省兰州市第二中学高一（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年甘肃省兰州市第二中学高一（下）期末数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.数据1，3，2，2，5，6，9，8的70%分位数是( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
2.已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则( )
A. 若m // α，n // α，则m // n
B. 若m // α，m⊥n，则n⊥α
C. 若α // β，m⊥α，n // β，则m⊥n
D. 若m // n，n⊂α，则m // α
3.已知α∈(0,π)，且sin(α+π3)=13，则cs(2π3−α)的值为( )
A. −13B. 13C. −2 23D. 2 23
4.如图，在四面体P−ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥CB，PA=AC=2BC=2，则此四面体的外接球表面积为( )
A. 3π
B. 9π
C. 36π
D. 48π
5.如图，四边形ABCD的斜二测画法的直观图为等腰梯形A′B′C′D′，已知A′B′=4，C′D′=2，则下列说法正确的是( )
A. A′D′=2 2
B. AB=2
C. 四边形ABCD的面积为3 2
D. 四边形ABCD的周长为6+2 3+2 2
6.已知事件A与事件B相互独立，若P(A)=3P(B)，P(A+B)=712，则P(B−)=( )
A. 13B. 23C. 16D. 56
7.已知正方体ABCD−A1B1C1D1中，点E是线段BB1上靠近B1的三等分点，点F是线段D1C1上靠近D1的三等分点，则平面AEF截正方体ABCD−A1B1C1D1形成的截面图形为( )
A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形
8.如图，公路一侧有一幢楼OP，公路与楼底O在同一平面上，小明在公路上行走，在点A处测得楼顶P的仰角为45°，行走100米到达B处，测得楼顶P的仰角为37°，再行走100米到达点C处，测得楼顶P的仰角为30°，则楼OP的高为( )
参考数据：tan37°≈34．
A. 150 2米B. 150 3米C. 300米D. 300 2米
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知向量a=(3,−1),b=(1,2)，则下列选项正确的是( )
A. a⊥b
B. |a+b|= 17
C. 已知c=(t,1)，若a//c，则t=−3
D. a与b夹角的余弦值为 25
10.已知i为虚数单位，则下列结论正确的是( )
A. 复数z=12−12i在复平面内对应的点位于第二象限
B. 若复数z=(1−i)(2−i)，则|z|= 10
C. 复数z=2+5i−i的共轭复数z−=−5−2i
D. 若|z−1|=2，则|z−1−3i|的最小值为2
11.如图，三棱锥O−ABC中，OA=OC=OB=1，OA⊥平面OBC,∠BOC=π3，则下列结论正确的是( )
A. 直线AB与平面OBC所成的角为45°
B. 二面角O−BC−A的正切值为2 33
C. 点O到平面ABC的距离为 217
D. OC⊥AB
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.tan23°+tan37°+ 3tan23°tan37°=______．
13.在正四棱台ABCD−A1B1C1D1中，AB=2，A1B1=1，AA1= 2，则该棱台的体积为 ．
14. 3tan12°−3(4cs212°−2)sin12°=______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
如图，在梯形ABCD中，DC//AB，DC=3AB=2AD=3，E为线段DC上靠近点D的三等分点，F为线段BC的中点．
(1)用向量AB，AD表示EF；
(2)若∠D=π3，求EF⋅AC．
16.(本小题15分)
2026年5月24日23时08分，神舟二十三号发射成功，乘组航天员朱杨柱、张志远、黎家盈(首位香港女航天员)密切协同，将完成3.5小时快速径向交会对接.某地区为了激发人们对天文学的兴趣，开展了天文知识比赛，满分100分(95分及以上为认知程度高)，结果认知程度高的有200人，这200人按年龄分成5组，得到如图所示的频率分布直方图，
(1)根据频率分布直方图，估计这200人的平均年龄和众数；
(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取20人，担任“党章党史”的宣传使者.若有甲(年龄36)，乙(年龄42)两人已确定入选宣传使者，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率．
17.(本小题15分)
已知sinα=35，α∈(0,π2)．
(1)求sin2α和cs(α−π4)的值；
(2)若0