2025-2026学年北京市朝阳区高二（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年北京市朝阳区高二（下）期末数学试卷（含答案）试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合M={x|x2−4≥0}，N={x|−21，若存在正整数a0)，得f(a)−a=ea−1−lna+2−a≥ea−1+3−2a．
令t=a−1，则ea−1+3−2a=et+1−2t．
设ℎ(t)=et+1−2t，则ℎ′(t)=et−2，ℎ(t)的最小值在t=ln2处取得，ℎ(t)≥ℎ(ln2)=3−2ln2>0．
因此f(a)−a>0，即f(a)a>1，所以直线OP的斜率大于1
证明：因为f(a)>a，点P(a,f(a))在直线y=x的上方，点P到直线y=x的垂足为A，
则|OA|=a+f(a) 2，|AP|=f(a)−a 2，
所以|OA|最小等价于G(a)=a+f(a)最小；|AP|最小等价于H(a)=f(a)−a最小．
设G(a)=a+f(a)=a+ea−1−lna+2，则G′(a)=1+ea−1−1a，G″(a)=ea−1+1a2>0，
所以G′(a)在(0,+∞)上单调递增．当a=m时，|OA|取得最小值，因此G′(m)=0．
令t= 2−1，则00，得et>1+t，所以e−t1+u，取u=−t，得e−t>1−t．
因为0al=D，与a