2025-2026学年河南省信阳高级中学北湖校区高二（下）期末数学试卷

这是一份2025-2026学年河南省信阳高级中学北湖校区高二（下）期末数学试卷，文件包含新统编版二年级语文上册第七单元综合素养测评卷A3原卷版doc、新统编版二年级语文上册第七单元综合素养测评卷A3解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共0页， 欢迎下载使用。
1.已知集合，则A∪B=（ ）
A. {1，2}B. {-1，1，2}
C. {-1，1，2，3}D. {-1，0，1，2，3}
2.设i为虚数单位，复数，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3.已知点P是边长为2的等边△ABC边上一动点，O为△ABC的重心，则的范围是（ ）
A. B. C. D.
4.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,，c=6，若△ABC有两解，则b的取值范围是（ ）
A. B. C. （3，6）D.
5.设函数f（x）满足f（1+x）=f（1-x），且f（x）是（1，+∞）上的增函数，则，，的大小联系是（ ）
A. a＞b＞cB. b＞a＞cC. a＞c＞bD. c＞b＞a
6.已知函数f（x）=exlnx-ex+alnx的图象在点T（1，f（1））处的切线经过坐标原点，则a=（ ）
A. -eB. eC. -e-e-1D. e-1
7.已知点P（x,y）满足，则|PQ|的最小值为（ ）
A. 2B. C. D. 4
8.将数列2，4，6，8，10，12，14，16分为4组，每组2个数，使得每组的2个数之和构成一个项数为4且公差为d（d＞0）的等差数列，则d的最大可能值为（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 10
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列各结论正确的是（ ）
A. “”是“xy≥0”的充要条件
B. 命题“∀x＞0，有x2+x＞0”的否定是“∃x＞0，使x2+x≤0”
C. 的最小值为2
D. 若a＜b＜0，m＜0，则
10.设抛物线C：y2=4x的焦点为F，M为C上一动点，E（3，1）为定点，则下列结论正确的是（ ）
A. 准线l的方程是x=-2
B. |ME|+|MF|的最小值为4
C. A，B为抛物线上的两点，点E为线段AB的中点，则AB所在的直线方程为
D. 以线段MF为直径的圆与y轴相切
11.已知函数，若函数y=f（x）-a（a∈R）有三个互不相等的零点x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，则下列结论正确的是（ ）
A. 实数a的取值范围是[0，2]
B. f（x）的单调递减区间为（-∞，-1]，[0，+∞）
C. x1x2x3∈[0，2）
D. 函数y=f（f（x））有4个零点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，则cs2α-cs2β= .
13.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的上、下顶点分别为A，B，右焦点为F，线段BF的延长线与C交于点P，若PA=PO，则C的离心率为 .
14.从集合U={1，2，3，4，…，n}的子集中选出2个不同的子集A，B，且A⊆B，则选法有 种.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f（x）=2x.
（1）求y=f（x）的最小正周期及y=f（x）在x∈[0，π]上的单调递增区间；
（2）在△ABC中，f（A）=2，b=3，c=2，若∠A的平分线交BC于D，求AD的长.
16.(本小题15分)
如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=12，AD=BC=5，CD=4，DE⊥AB于点E，CF⊥AB于点F，将△ADE沿DE翻折，将△BCF沿CF翻折，使得点A、B重合为点P.
（1）证明：平面PEF⊥平面DCFE；
（2）求四棱锥P-DCFE外接球的表面积；
（3）求平面PDC与平面PFC夹角的余弦值.
17.(本小题15分)
树人中学积极践行“健康第一”理念，为引导学生养成良好的锻炼习惯和健康生活方式，学校举办趣味体育竞赛活动，活动分两轮进行，第一轮通过后方可进入第二轮.已知甲、乙、丙三人通过第一轮的概率分别为，在通过第一轮的条件下，他们通过第二轮的概率均为，假设他们之间通过与否相互独立.
（1）求从甲、乙、丙三人中随机选出一人且进入第二轮的概率；
（2）记甲、乙、丙三人中通过第二轮的人数为X，求X的分布列及期望.
18.(本小题17分)
已知双曲线上任意一点M（x0，y0），则过点M的切线方程为，已知焦点在x轴上的双曲线E：的离心率为，且过点.
（1）求双曲线E的方程；
（2）过双曲线上点M的直线l为双曲线E的切线，l分别与直线x=t,x=-t（t＞0）交于A，B两点，记直线OM，OA，OB的斜率分别为k0，k1，k2.
（i）求证：；
（ii）若∠AOM+∠BOM=π，求t的值.
19.(本小题17分)
已知函数，a∈R.
（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）设x1，x2（0＜x1＜x2）是函数g（x）=f（x）-ax的两个极值点，证明：.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】BD
10.【答案】BD
11.【答案】BCD
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】3n-2n
15.【答案】最小正周期为π，单调递增区间为和

16.【答案】证明如下，
在梯形ABCD中，DE⊥AB于点E，因此翻折后DE⊥PE，DE⊥EF，
又由于PE⊂平面PEF，EF⊂平面PEF，PE∩EF=E，所以DE⊥平面PEF，
又由于DE⊂平面DCFE，因此平面PEF⊥平面DCFE
17.【答案】

18.【答案】x2-y2=1 （i）设M（x0，y0），则1的方程：x0x-y0y+1，
所以．
所以，，，
则．
所以；（ii）
19.【答案】解：（Ⅰ）当a=1时，，
则，所以，
所以切线方程为4x-2y-3=0；
（Ⅱ）由，得，
当a≥0时，f′（x）＞0恒成立，f（x）在（0，+∞）上单调递增；
当a＜0时，令f′（x）＞0，则单调递增；
令f′（x）＜0，则单调递减，
综上，当a≥0时，f（x）的单调递增区间为（0，+∞）；
当a＜0时，f（x）的单调递增区间为的单调递减区间为．
（Ⅲ）证明：，则，
因为x1，x2（0＜x1＜x2）是函数g（x）=f（x）-ax的两个极值点，
所以x1，x2（0＜x1＜x2）是方程ax2-ax+1=0的两不等正根，
所以
令，则，
所以，
则，
所以
==
==，
则，
令h（t）=2ln（t+1）-t-1，0＜t＜1，则，
所以h（t）在（0，1）上单调递增，
所以h（t）＜h（1）=2ln2-2=2（ln2-1）＜0，
所以，
所以． X
0
1
2
3
P