2025-2026学年安徽省宣城市高一（下）期末数学试卷

这是一份2025-2026学年安徽省宣城市高一（下）期末数学试卷试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知一组数据12，10，8，15，6，8，这组数据的中位数是（ ）
A. 8B. 9C. 10D. 12
2.已知z（1-i）+i=2，则|z|=（ ）
A. B. C. D.
3.如果，是两个单位向量，下列四个结论中正确的是（ ）
A. =B. =1C. ≠D. ||2=||2
4.已知事件A，B满足A⊆B，P（A）=0.2，P（B）=0.6，则P（A∪B）=（ ）
A. 0.8B. 0.6C. 0.2D. 0.12
5.如图，α∩β=l，A，B∈α，C∈β，且C∉l，直线AB∩l=M，过A，B，C三点的平面记作γ，则γ与β的交线必通过（ ）
A. 点A
B. 点B
C. 点C但不过点M
D. 点C和点M
6.如图，两座山峰的高分别为AM=200m,CN=300m,为测量峰顶M和峰顶N之间的距离，测量队在B点（A，B，C在同一水平面上）测得M点的仰角为30°，N点的仰角为60°，且∠MBN=30°，则两座山峰峰顶之间的距离MN=（ ）
A. 200m
B.
C. 400m
D. 600m
7.如图是古希腊数学家特埃特图斯用来构造无理数的图形，图中四边形ABCD的对角线相交于点O，若，则t=（ ）
A.
B.
C.
D.
8.依次抛掷两枚质地均匀的骰子，A1表示事件“第一次抛掷骰子的点数为3”，A2表示事件“第一次抛掷骰子的点数为偶数”，A3表示事件“两次抛掷骰子的点数之和为7”，A4表示事件“两次抛掷骰子的点数之和为8”，则（ ）
A. A3与A4为对立事件B. A1与A3为相互独立事件
C. A2与A4为相互独立事件D. A2与A4为互斥事件
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c,已知a=4，c=5，∠B=60°，则下列结论正确的是（ ）
A. B. △ABC的面积为
C. D. a2+c2=b2-ac
10.如图是正方体的平面展开图，在原正方体中，下列命题正确的是（ ）
A. DE∥BM
B. CN⊥AF
C. BD∥平面NCF
D. AM⊥平面BDE
11.一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的数字A=a1a2a3a4a5，其中A的各位数字中，ai∈{0，1}（i=1，2，3，4，5），则（ ）
A. A的所有试验结果构成的样本空间中共有36个样本点
B. 若A的各位数字都是等可能地取值为0或1，则A=11100的概率等于A=00011的概率
C. 若A的各位数字都是等可能地取值为0或1，则A中各位数字之和是4的概率为
D. 若a1=1，ak（k=2，3，4，5）出现0的概率为，出现1的概率为，则启动一次出现的数字A中有两个0的概率为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若复数5-m+（m2-10m+24）i＞0，则实数m的值为 .
13.设G为△ABC的重心，，，则= （用表示），实数t= .
14.点P是棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1的表面上一个动点，当直线AP与平面ABCD所成的角为时，点P的轨迹长度为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知i为虚数单位，z1、z2是实系数一元二次方程的两个虚根.
（1）设z1、z2满足方程z1+（1-i）z2=1+i,求z1，z2；
（2）设z1=1-i,复数z1、z2所对的向量分别是与，若向量与的夹角为钝角，求实数λ的取值范围.
16.(本小题15分)
已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且.
（1）求A；
（2）若a=4，△ABC的面积为，求△ABC的周长.
17.(本小题15分)
义卖活动中，某班举行有奖射击，共有10次机会，每次满分为10（单位：环），成绩满分为100.从参与学生的成绩中抽取部分成绩（所有成绩均为整数，且不小于40，不大于100）作为样本进行统计，将成绩整理后分为六组，绘制如图所示频率分布直方图.
（1）求直方图中a的值和上四分位数；
（2）用分层抽样的方法从成绩在[60，70）和[70，80）的学生中选取6人，再从这6人中选取2人送出鼓励奖，求这2人中至少有1人成绩在[60，70）中的概率；
（3）样本中有10名学生的成绩（记为xi，i=1，2，…，10）平均值为，标准差s=5.若删除其中的x9=98和x10=86这两个数据，求剩余8名学生成绩的平均值与方差.
18.(本小题17分)
如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD.四边形ABCD为梯形，AD∥BC，且AD=2BC.过A1，C，D三点的平面记为α，BB1与α的交点为Q.
（1）证明：Q为BB1的中点；
（2）求此四棱柱被平面α所分成上下两部分的体积之比；
（3）若A1A=6，CD=4，梯形ABCD的面积为12，求平面α与底面ABCD所成角正切值大小.
19.(本小题17分)
若点O是直线PQ外一点，点M，N在线段PQ上（M，N异于P，Q），我们则称以下操作：为“由O点对PQ施以张角运算”；并且记（P，Q；M，N）=.如图，四个有序点A，B，C，D，由O点对AD施以张角运算，得（A，D；B）=1.
（1）证明：B为AD的中点；
（2）已知（A，D；C，B）=3，AC=.
①若∠AOC=60°，求OB的最大值；
②若，求tanA的值.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】AC
10.【答案】BCD
11.【答案】BD
12.【答案】4
13.【答案】

14.【答案】
15.【答案】z1=-1-3i，z2=-1+3i

16.【答案】
12
17.【答案】a=0.03，上四分位数为82
平均值为89.5，方差为21
18.【答案】因为四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，
所以平面QBC∥平面A1D1DA，
所以平面A1CD与面QBC和平面A1D1DA的交线平行，
所以QC∥A1D，△QBC∽△A1AD，
所以，
所以Q为BB1的中点

19.【答案】∵
=，
其中h为△AOB，△DOB的高，
∴B为AD中点
①；②