2025-2026学年安徽省宣城市高二（上）期末数学试卷

这是一份2025-2026学年安徽省宣城市高二（上）期末数学试卷，共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.直线2x+3y+1=0的一个方向向量是（ ）
A. （2，-3）B. （2，3）C. （-3，2）D. （3，2）
2.记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a4+a5+a6=9，则S9=（ ）
A. 9B. 18C. 27D. 36
3.圆与圆的公切线条数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
4.在三棱柱ABC-A1B1C1中，E是BC的中点，，则=（ ）
A. B.
C. D.
5.已知在一个二面角的棱上有两个点A，B，线段AC，BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，若AB=3，AC=BD=2，，则这个二面角的大小为（ ）
A. B. C. D.
6.函数f（x）=x2-ln|x|的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
7.已知A，B是抛物线y2=2px（p＞0）上不同两点，点F是抛物线的焦点，且△OAB（O为坐标原点）的重心恰为F，若|AF|=5，则|AB|=（ ）
A. 8B. C. D.
8.记R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足（n∈N*）的数列{xn}称为函数f（x）的“牛顿数列”.若，数列{xn}为牛顿数列，且x1=1，xn≠0，数列{xn}的前n项和为Sn，则满足的所有n的和为（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 12
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列说法正确的是（ ）
A. 若与共线，与共线，则与共线
B. 若G是四面体OABC的底面△ABC的重心，则
C. 若，则A，B，C，G四点共面
D. 若向量（其中，，是三个不共面的向量，m,n,k∈R），则称在基底下的坐标为（m,n,k）．若在单位正交基底下的坐标为（1，2，3），则在基底下的坐标为
10.已知函数f（x）=x3-3x2+1，则（ ）
A. f（x）有两个极值点
B. f（x）有三个零点
C. 点（1，0）是曲线y=f（x）的对称中心
D. 过点（0，1）且与曲线y=f（x）相切的直线恰有两条
11.如图，类似“心形”的曲线E，可以看成由上部分曲线，下部分曲线（y≤0）构成，过曲线C2的焦点F（0，-1）的直线l与曲线C2交于M，N两点，P（x,y）是“心形”曲线E上的动点，则下列说法正确的是（ ）
A. 曲线E上任意一点到原点的距离都不超过
B. 曲线C2的方程为（y≤0）
C. 直线y=x+m与曲线E有2个交点，则m的取值范围为
D. △OMN面积的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若数列{an}的通项公式为，其前n项和为Sn，则S2025= .
13.设函数，则曲线y=f（x）在点M（π，0）处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为 .
14.已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线的斜率为，左右顶点分别为A1，A2，右焦点为F，且M，N是双曲线C位于第一象限的两点，A2M∥NF，若|NF|=4a,则tan∠A1MA2= .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知圆x2+y2=9内有一点P（-1，2），AB为过点P的弦.
（1）当时，求直线AB的方程；
（2）求弦AB中点M的轨迹方程.
16.(本小题15分)
已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，an+1=2Sn+2（n∈N*）.
（1）求{an}的通项公式；
（2）记，数列的前n项和为Tn，若Tn≥λ恒成立，求实数λ的取值范围.
17.(本小题15分)
如图，点C在以AB为直径的半圆的圆周上，∠ABC=60°，且BP⊥平面ABC，AB=2BP=4，（0≤λ≤1）.
（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；
（2）当直线AC与平面ABD夹角的正弦值为时，求λ的值.
18.(本小题17分)
已知椭圆（a＞b＞0）过点，离心率为.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线l与椭圆C交于A，B两点.
（i）当线段AB的中点坐标为E（1，-1）时，求直线l的方程；
（ii）当直线l斜率为1，且不过原点O，直线l与y轴交于点P，T是A关于x轴的对称点.记直线BT与x轴交于点Q，求△OPQ周长的最小值.
19.(本小题17分)
已知函数f（x）=lnx-ax,g（x）=ax2+（a-1）x-1（a∈R）.
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围；
（3）若a∈Z，且不等式f（x）≤g（x）在（0，+∞）上恒成立，求a的最小值.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】BD
10.【答案】ABD
11.【答案】ABD
12.【答案】1012
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】x=-1或3x+4y-5=0
16.【答案】
17.【答案】∵BP⊥平面ABC，AC⊂平面ABC．∴AC⊥PB．
又AB为直径，点C在圆上，∴AC⊥BC，
又BC⊂平面PBC，BP⊂平面PBC，BC∩BP=B，∴AC⊥平面PBC，
又AC⊂平面PAC，平面PAC⊥平面PBC
18.【答案】 （i）3x-4y-7=0；（ii）
19.【答案】当a≤0时，f（x）在（0，+∞）单调递增；当a＞0时，f（x）在单调递增，在单调递减 1