2025-2026学年贵州省遵义市高一（下）期末数学试卷

这是一份2025-2026学年贵州省遵义市高一（下）期末数学试卷试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x|x2＜4}，B={0，1，2}，则A∩B=（ ）
A. {0，1}B. {1，2}C. {0，1，2}D. {-1，0，1，2}
2.复数（2+i）i的虚部为（ ）
A. 2iB. 2C. -1D. -i
3.在△ABC中，已知，AB=3，AC=4，则△ABC的面积为（ ）
A. 2B. 3C. D. 6
4.已知平面向量，，若，则λ=（ ）
A. -1B. 0C. 1D. 2
5.函数的定义域是（ ）
A. B.
C. D.
6.已知，则sin2θ=（ ）
A. B. C. D.
7.在△ABC中，，点P在线段CD上，若，则λ=（ ）
A. B. C. D.
8.已知函数，则不等式f（|x|）+f（|x|-2）≤f（0）的解集为（ ）
A. [-1，1]B. （-∞，1]
C. [0，+∞）D. （-∞，-1]∪[1，+∞）
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知复数z1、z2是方程x2-2x+2=0的两根，则（ ）
A. z1+z2=2B. z1•z2=-2C. D.
10.已知，且，tanα=2tanβ，则（ ）
A. B. C. D.
11.函数f（x）=cs（ωx+φ）的图象如图所示，其中ω＞0，，则（ ）
A.
B. f（x）在区间[1，2]上单调递增
C. 将f（x）的图象向右平移个单位，所得函数图象关于y轴对称
D. 若f（x）在区间[a,b]上恰有2026个零点，则b-a的最小值为4050
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知b=2a,，，则a= .
13.已知α为第二象限角，若，则= .
14.在△ABC中，，，点E、F在BC上，满足，则的最小值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知向量，满足，.
（1）若，求λ的值；
（2）求及向量与的夹角.
16.(本小题15分)
为调查某型号汽车自动驾驶雷达在暴雨环境下的响应时间（单位：ms），在若干次响应测试中随机抽取1000次测试数据，得到频率分布直方图如图所示.
（1）若要求平均响应时间不超过38ms,则估计该型号汽车是否达到要求（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（2）将样本的频率视为概率.现对该型号汽车进行三次响应测试，每次测试结果互不影响.若至少有一次响应时间超过45ms,则会触发安全警报.求触发安全警报的概率.
17.(本小题15分)
已知函数f（x）=lgax（a＞0且a≠1）满足.
（1）求a的值；
（2）当x∈（-k,k）时，f（k-x）+f（k+x）≤f（2k），求实数k的取值范围.
18.(本小题17分)
已知函数f（x）=sin（2x+φ）+cs2x,其中.
（1）若φ=0，求f（x）的最小正周期与对称轴方程；
（2）若f（x）的最大值为1.
（ⅰ）求φ的值；
（ⅱ）求方程f（f（x））=0在区间[0，π]上的所有实数根之和.
19.(本小题17分)
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知tanA＞0，tanAtanB＞1，a2+b2+c2=3ab.
（1）证明：△ABC为锐角三角形；
（2）求的取值范围；
（3）求cs（A-B）的取值范围.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】AC
10.【答案】ACD
11.【答案】ACD
12.【答案】2
13.【答案】
14.【答案】10
15.【答案】λ=2
1；
16.【答案】达到要求

17.【答案】a=2
（0，2]
18.【答案】T=π，
（ⅰ）；（ⅱ）
19.【答案】因为tanA＞0，tanAtanB＞1，所以tanB＞0，A，B均为锐角，
所以tanA+tanB＞0，tanAtanB-1＞0，
由于tanC=-tan（A+B），
所以，所以C为锐角，
故△ABC为锐角三角形