广西钦州市钦北区2026年九年级中考模拟考试数学试卷（学生版）

这是一份广西钦州市钦北区2026年九年级中考模拟考试数学试卷（学生版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1.下列各数中，是无理数的是（ ）
B.C.D.
2.下列立体图形中，主视图，左视图，俯视图都是圆的是（ ）
A.B.
C.D.
3.豆包大模型于2024年5月15日正式发布，上线后迅速引起全球关注．据第三方（）最新监测，2026年3月，月活跃用户稳定在310000000户．数据310000000用科学记数法可表示为（ ）
A.B.
C.D.
4.两根形状和大小都相同的无刻度直尺如图所示摆放，若，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
5.下列运算结果正确的是（ ）
A.B.
C.D.
6.4月15日是全民国家安全教育日.某校为了摸清该校1500名师生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取了150名师生进行问卷调查．这项调查中的样本是（ ）
A.1500名师生的国家安全知识掌握情况
B.150
C.从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况
D.从中抽取的150名师生
7.如图，在中，，，将线段水平向左平移个单位得到线段，若四边形为菱形，则的值为（ ）
A.B.C.D.
8.在反比例函数图象的每一支上，都随的增大而增大．则的取值范围是( )
A.B.C.D.
9.已知关于的一元二次方程的两个根为，，则的值为（ ）
A.B.5C.2D.
10.如图，为直径，交弦AD于点E，若E点为AD中点，则说法错误的是（ ）
A.B.
C.D.
11.新疆吐鲁番的某葡萄干加工厂引进智能烘干技术后，大幅提升了生产效率，现在平均每天比技术升级前多加工30 公斤葡萄干，且现在加工 500 公斤葡萄干所需的时间与升级前加工400公斤葡萄干所需时间相同，设技术升级前每天加工x公斤葡萄干，则符合题意的方程是（ ）
A.B.
C.D.
12.某生物小组观察一株植物生长，得到植物的高度（单位：）与观察的时间（单位：天）之间的关系如图所示（是线段，射线平行于轴），下列说法正确的是（ ）
A.从开始观察起，30天后该植物停止长高
B.直线对应的函数解析式为
C.观察第40天时，该植物的高度为
D.该植物最高为
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）
13.若二次根式有意义，则x的取值范围是____________．
14.单项式的系数是_______．
15.一个不透明的袋子中装有个红球、个白球、个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率是______．
16.如图，在中，，，依据尺规作图的痕迹，计算______．
三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17.计算和解分式方程
（1）
（2）．
18.为做好“邕州古城·中山路历史文化街区”的文旅推广工作，文旅部门与某高校合作，调查大学生发旅游视频时最喜欢用的（微信视频号、小红书、B站、抖音），随机抽样后绘制了如下两幅不完整的统计图．
根据图中信息回答下列问题：
（1）接受问卷调查的大学生共有________人，条形统计图中的值为________，扇形统计图中“站”部分所对应扇形的圆心角的度数为_________．
（2）某大学有8000名学生使用发布旅游视频，请根据上述调查结果，估计该校学生中喜欢使用“小红书”发布旅游视频的总人数．
（3）文旅部门从接受问卷调查的大学生中，找到“抖音”账号粉丝最多的4名大学生博主，其中刚好包括2名男博主、2名女博主，活动负责人决定从这4名“抖音”博主中随机抽取2名为本地特产进行直播带货，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到2名男博主的概率．
19.请你根据下列素材，完成有关任务．
背景：张雪机车凭借自主研发的直列四缸、直列三缸发动机打破国际垄断，旗下和车型性能比肩国际竞品．为满足市场需求，某销售门店计划购进这两款自研主力车型．
素材一：购进2辆车型与购进1辆车型需要的费用相等；
素材二：购进5辆车型和3辆车型共需33万元；
素材三：该门店计划购进两款车型共15辆，两款车型均需购进，且购进的辆数不超过购进辆数的3倍．
请完成下列任务：
（1）任务一：每辆车型、每辆车型的进价分别是多少万元？
（2）任务二：若每辆售价3.8万元，每辆售价6.5万元，哪种购买方案能获得最大利润？最大利润是多少万元？
20.如图，，，与交于点，以为圆心，长为半径作圆．
（1）证明：是的切线；
（2）已知，，求的长．
21.和谐塔是一座仿宋风格的现代建筑，它与白石湖、和谐公园共同构成了“一塔一湖一园”的景观格局，是钦州的城市地标．外校数学兴趣小组为了测量和谐塔的高度，开展了一个项目式探究活动，测量方案与数据如下表：
请根据以上信息，完成下面的任务：
（1）任务一：用含的代数式表示线段的长为_________；
（2）任务二：求和谐塔的高度的长．（参考数据：，，）
22.综合与实践——爱心饮水站
学校组织爱心活动，在操场设置饮水站．饮水机有温水（）和开水（）两个按钮，出水流速分别为和．志愿者用容量为的水杯为学生接水．接水时，只能先按一种按钮，再按另一种（不能同时按）．为了得到适宜饮用的温水（比如），需要合理分配时间．
设接温水的时间为秒（），接开水的时间为秒（），总接水时间秒．水杯接满时总体积满足（单位：）．根据能量守恒定律，温水和开水的热量变化相等，有其中为混合后的水温（单位：）．
【问题提出】
小明同学想探究如何分配时间使得混合水温恰好为，以及在不同限制下的最优方案．
（1）【直观感知】若只接温水（即），水温为多少？若只接开水（即），水温能否直接饮用？说明理由．
（2）【初步探究】小明先接了40秒温水，再接开水直到水杯满，求接开水的时间以及混合后的水温．
（3）【深入研究】由于开水温度太高，为防止烫伤，规定开水的接取时间不得超过温水时间的2倍．设混合后水温为，求关于的函数解析式，并写出的取值范围．
（4）【问题解决】若要求混合后水温恰好为，且水杯刚好接满，求接温水和开水的时间各为多少？并求出总接水的时间．
23.如图①，是一座抛物线型拱桥，小星学习二次函数后，受到该图启示设计了一建筑物造型，它的截面图是抛物线的一部分（如图②所示），抛物线的顶点在处，对称轴与水平线垂直，，点在抛物线上，且点到对称轴的距离，点在抛物线上，点到对称轴的距离是1．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图②，为更加稳固，小星想在上找一点，加装拉杆，同时使拉杆的长度之和最短，请你帮小星找到点的位置并求出坐标；
（3）为了造型更加美观，小星重新设计抛物线，其表达式为，当时，函数的值总大于等于9．求的取值范围．
探究项目
测量和谐塔的高度
测量工具
测角仪，皮尺，标杆（长度为）
采集照片绘制图形拟定计划


说明：线段的长表示和谐塔的高度，线段，表示标杆，标杆与地面垂直，点，，，，，，在同一平面内．
实施计划数据采集回顾反思．
小组成员甲在点处树立标杆，在点处测得和谐塔最高点的仰角为，再把标杆沿正对和谐塔方向移动至处，在点处测得最高点的仰角，设为．