江西省赣州市南康区2025-2026学年七年级下学期期末考试 数学试题（含解析）

这是一份江西省赣州市南康区2025-2026学年七年级下学期期末考试 数学试题（含解析）试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分）
1. 下列实数中是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，用三角尺经过直线l外一点A画这条直线的垂线，这样的垂线我们只能画出一条．这里面蕴含的数学原理是（ ）
A. 垂线段最短B. 两点之间线段最短
C. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
3. 要反映花都区六月上旬每天的最高气温的变化趋势，最宜采用（ ）
A. 折线图B. 条形图C. 扇形图D. 直方图
4. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 如果，，那么
B. 相等的角是对顶角
C. 若，则
D. 正数与负数的和一定等于零
5. 五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，和是五线谱上的两条线段，点在，之间的一条平行线上，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. “燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计，他编写的《燕几图》一书，是组合家具设计图册，也是现代益智玩具七巧板的萌芽．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．如图给出了《燕几图》中名为“屏山”的桌面组合方式，若设每张桌面的宽为尺，每张长桌的长为尺，根据图中信息，可列方程组为（ ）

A. B.
C. D.
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
7. 比较大小：________（填“”“”“”）．
8. 长征是中国共产党和中国革命事业从挫折走向胜利的伟大转折点．如图是红一方面军长征路线图，如果表示会宁会师的点的坐标为，表示吴起镇会师的点的坐标为，则表示瑞金的点的坐标为__________．
9. 把50个数据分成6组，第一到第四组的频数分别为9，10，8，12，第五组的频率是，则第六组的频数是________．
10. 已知关于x的不等式的解集为，则的取值范围是__________．
11. 把一张长方形的纸按如图那样折叠后，B、D两点落在、处，若，则的度数为________．

12. 在平面直角坐标系中，点，点，若在坐标轴上有一点（不与点重合），使三角形和三角形面积相等，则点的坐标为___________．
三、解答题（本答题共5小题，每小题6分，共30分）
13. 解决下列问题：
（1）计算： ；
（2）解方程组：．
14. 解不等式组并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
15. 如图，这是由边长为1个单位长度的小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点称为格点，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图．
（1）在图1中，请以为端点作一条线段，使线段与线段平行且相等．
（2）在图2中，请在格点上找一点，连接，使得．
16. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分；
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根．
17. 经过平移得到三角形，它们在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）分别写出下列各点的坐标：A ， ；
（2）连接和，写出线段和的数量和位置关系；
（3）若点是内部一点，则平移后三角形内部的对应点的坐标为
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 为纪念长征胜利90周年，赣州市举办了25公里徒步活动，主办方准备为南康线路参与者采购饮用水、能量零食共800份．若采购1份饮用水、3份能量零食，共花费11元；若采购3份饮用水、5份能量零食，一共花费21元．
（1）求饮用水、能量零食每份单价是多少？
（2）若总采购预算不超过2100元，最多能采购多少份能量零食？
19. 2025世界智能大会在上海举行，本届大会的主题是“智能时代，同球共济”．大会的举办掀起了人工智能热，学校计划组织七年级学生参观本地举办的智能科技展，其中5个展区的主题分别是：A．人工智能、B．工业互联网、C．智能交通、D．智慧生活、E．数字健康．为了解同学们的参展意向，学校随机抽取了七年级的部分学生进行了问卷调查，问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下所示的统计图（均不完整）
请根据上面的信息，解答下列问题：
（1）本次调查所抽取的学生人数有__________人．
（2）请把条形统计图补充完整．
（3）求扇形统计图中“C智能交通”对应的扇形圆心角的度数．
（4）根据以上调查，请估计该校七年级1200名学生参观意向为“A人工智能”的人数．
20. 如图，，平分．

（1）求的度数；
（2）若，求的度数．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 阅读材料，完成下列任务：
任务：
（1）利用材料一中的方法，的小数部分是 ；
（2）x是的小数部分，y是的小数部分，则的值是多少？
（3）利用材料二中的方法，求无理数的近似值（保留两位小数，并写出求解过程）
22. 阅读材料，回答下列问题：
在直角坐标系中，已知平面内、两点坐标，则A、B两点之间的距离等于
例如：已知点，则这两点间的距离．
特别地，如果两点，所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或垂直于坐标轴，那么这两点间的距离公式可简化为或．
（1）已知，求C、D两点间的距离；
（2）已知M、N在平行于y轴的同一条直线上，点M的纵坐标为5，点N的纵坐标为，求M、N两点间的距离；
（3）已知一个三角形各顶点的坐标为，请判定此三角形的形状，并说明理由．
六、（本大题共12分）
23. 如图，直线，一副直角三角板中，，，，．
（1）若如图1摆放，当平分时，证明：平分；
（2）若如图2摆放时，求的度数；
（3）若图2中固定，将沿着方向平移，边与直线相交于点G，作和的角平分线相交于点H（如图3)，则°；
（4）若图2中固定，（如图4）将从图2位置绕点A顺时针旋转，速度为每秒，旋转至与直线首次重合的过程中，当线段与的一条边平行时，请直接写出旋转的时间．
数学
满分120分，考试时间120分钟；
一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分）
1. 下列实数中是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
思路：根据无理数是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，据此逐一判断选项即可．
解答过程：解： A．是有限小数，属于有理数，故排除A；
B．，2是整数，属于有理数，故排除B；
C．开方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数；
D．是分数，属于有理数，故排除D．
2. 如图，用三角尺经过直线l外一点A画这条直线的垂线，这样的垂线我们只能画出一条．这里面蕴含的数学原理是（ ）
A. 垂线段最短B. 两点之间线段最短
C. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
答案：C
解析：
思路：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，根据垂线的性质可得答案；
解答过程：解：这样的直线只能画出一条，理由是：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，
故选：C．
方法提示：本题考查了垂线，利用了垂线的性质：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
3. 要反映花都区六月上旬每天的最高气温的变化趋势，最宜采用（ ）
A. 折线图B. 条形图C. 扇形图D. 直方图
答案：A
解析：
思路：根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
解答过程：解：根据题意，要反映花都区六月上旬每天的最高气温的变化趋势，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．
故选：A．
方法提示：本题考查统计图的选用，解题的关键是了解每种统计图的适用条件．
4. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 如果，，那么
B. 相等的角是对顶角
C. 若，则
D. 正数与负数的和一定等于零
答案：A
解析：
思路：本题考查了命题的真假，根据平行线的传递性、对顶角的性质、乘方的意义、有理数的加法逐一分析各选项是否为真命题即可．
解答过程：解：A．根据平行线的传递性，如果，，那么．该命题成立，故为真命题．
B．对顶角相等，但相等的角未必是对顶角（如平行线中的同位角），故为假命题．
C．方程的解为或，因此仅是其中一个解，命题结论不全面，故为假命题．
D． 正数与负数的和不一定为零（如），仅当绝对值相等时和为0，故为假命题．
故选：A．
5. 五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，和是五线谱上的两条线段，点在，之间的一条平行线上，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
思路：本题主要考查了平行线的性质，根据两直线平行，同旁内角互补，求出，根据两直线平行，内错角相等，求出，根据角之间的位置关系求出结果即可．
解答过程：解：如下图所示，
，
，
，
，
，，
，
．

故选：A．
6. “燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计，他编写的《燕几图》一书，是组合家具设计图册，也是现代益智玩具七巧板的萌芽．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．如图给出了《燕几图》中名为“屏山”的桌面组合方式，若设每张桌面的宽为尺，每张长桌的长为尺，根据图中信息，可列方程组为（ ）

A. B.
C. D.
答案：B
解析：
思路：本题考查了二元一次方程组的运用，理解图示，正确列式是关键．
根据每张桌面的宽都相等，设每张桌面的宽为尺，每张长桌的长为尺，由图形结合列式即可．
解答过程：解：每张桌面的宽都相等，设每张桌面的宽为尺，每张长桌的长为尺，且，
∴横轴方向，，
纵轴方向，，
∴方程组为，
故选：B ．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
7. 比较大小：________（填“”“”“”）．
答案：
解析：
思路：两个正分数分母相同，只需比较分子的大小，先估算的取值范围，推导分子的范围，即可比较两个数的大小．
解答过程：解：两个分数分母均为，且均为正数，因此只需比较分子大小.
，
，
．
8. 长征是中国共产党和中国革命事业从挫折走向胜利的伟大转折点．如图是红一方面军长征路线图，如果表示会宁会师的点的坐标为，表示吴起镇会师的点的坐标为，则表示瑞金的点的坐标为__________．
答案：
解析：
思路：由已知点建立平面直角坐标系，得出原点位置，即可得出答案．
解答过程：解：建立平面直角坐标系，如图所示：
表示瑞金的点的坐标为．
故答案为：．
方法提示：本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
9. 把50个数据分成6组，第一到第四组的频数分别为9，10，8，12，第五组的频率是，则第六组的频数是________．
答案：
解析：
思路：本题考查统计综合，涉及频数定义、由概率求频率等知识．由第五组的频率得到第五组频数为5，由第一到第五组的频数及样本容量即可得到答案．
解答过程：解：将50个数据分成6组，第五组的频率为，
第五组的频数为，
将50个数据分成6组，第一到第四组的频数分别为9，10，8，12，
第六组的频数为，
故答案为：．
10. 已知关于x的不等式的解集为，则的取值范围是__________．
答案：
解析：
思路：根据不等式的性质得出即可．
解答过程：解：∵关于x的不等式的解集为，
∴，解得；
故答案为：．
方法提示：本题考查了不等式的性质，解题关键是明确不等式两边同时乘或除以一个负数，不等号的方向改变．
11. 把一张长方形的纸按如图那样折叠后，B、D两点落在、处，若，则的度数为________．

答案：##80度
解析：
思路：由翻折性质可得：，再根据互补求出即可求解．
解答过程：解：由翻折性质可得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
方法提示：本题主要考查了折叠的性质，解题的关键是掌握折叠有关知识点．
12. 在平面直角坐标系中，点，点，若在坐标轴上有一点（不与点重合），使三角形和三角形面积相等，则点的坐标为___________．
答案：、或
解析：
思路：先根据三角形的面积公式求出，再分当点P在x轴上时，当点P在y轴上时，分别进行计算即可得到答案．
本题主要考查了坐标与图形，三角形面积的计算，解题的关键是采用分类讨论的思想解决问题．
解答过程：解：根据题意得，
当点P在x轴上时，，
，
解得，
∴，或；
当点P在y轴上时，，
，
解得，
∴（舍去），或．
综上，点的坐标为或或，
故答案为：、或．
三、解答题（本答题共5小题，每小题6分，共30分）
13. 解决下列问题：
（1）计算： ；
（2）解方程组：．
答案：（1）
（2）解析：
思路：（1）先利用算术平方根、立方根、绝对值化简，然后再计算即可；
（2）直接运用加减消元法求解即可．
（1）解：
．
（2）解：，
得：，解得：，
将代入①中得：，解得：．
∴方程组的解为．
14. 解不等式组并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
答案：-2≤x