江西省赣州市南康区2025-2026学年七年级下学期期末检测 数学试题

这是一份江西省赣州市南康区2025-2026学年七年级下学期期末检测 数学试题试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列实数中是无理数的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，用三角尺经过直线l外一点A画这条直线的垂线，这样的垂线我们只能画出一条．这里面蕴含的数学原理是（ ）
A．垂线段最短B．两点之间线段最短
C．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
3．要反映花都区六月上旬每天的最高气温的变化趋势，最宜采用（ ）
A．折线图B．条形图C．扇形图D．直方图
4．下列命题是真命题的是（ ）
A．如果，，那么
B．相等的角是对顶角
C．若，则
D．正数与负数的和一定等于零
5．五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，和是五线谱上的两条线段，点在，之间的一条平行线上，若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计，他编写的《燕几图》一书，是组合家具设计图册，也是现代益智玩具七巧板的萌芽．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．如图给出了《燕几图》中名为“屏山”的桌面组合方式，若设每张桌面的宽为尺，每张长桌的长为尺，根据图中信息，可列方程组为（ ）

A．B．
C．D．
二、填空题
7．比较大小：________（填“”“”“”）．
8．长征是中国共产党和中国革命事业从挫折走向胜利的伟大转折点．如图是红一方面军长征路线图，如果表示会宁会师的点的坐标为，表示吴起镇会师的点的坐标为，则表示瑞金的点的坐标为__________．
9．把50个数据分成6组，第一到第四组的频数分别为9，10，8，12，第五组的频率是，则第六组的频数是________．
10．已知关于x的不等式的解集为，则的取值范围是__________．
11．把一张长方形的纸按如图那样折叠后，B、D两点落在、处，若，则的度数为________．

12．在平面直角坐标系中，点，点，若在坐标轴上有一点（不与点重合），使三角形和三角形面积相等，则点的坐标为___________．
三、解答题
13．解决下列问题：
(1)计算： ；
(2)解方程组：．
14．解不等式组并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
15．如图，这是由边长为1个单位长度的小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点称为格点，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图．
(1)在图1中，请以为端点作一条线段，使线段与线段平行且相等．
(2)在图2中，请在格点上找一点，连接，使得．
16．已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分；
(1)求a，b，c的值；
(2)求的平方根．
17． 经过平移得到三角形，它们在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)分别写出下列各点的坐标：A ， ；
(2)连接和，写出线段和的数量和位置关系；
(3)若点是内部一点，则平移后三角形内部的对应点的坐标为
18．为纪念长征胜利90周年，赣州市举办了25公里徒步活动，主办方准备为南康线路参与者采购饮用水、能量零食共800份．若采购1份饮用水、3份能量零食，共花费11元；若采购3份饮用水、5份能量零食，一共花费21元．
(1)求饮用水、能量零食每份单价是多少？
(2)若总采购预算不超过2100元，最多能采购多少份能量零食？
19．2025世界智能大会在上海举行，本届大会的主题是“智能时代，同球共济”．大会的举办掀起了人工智能热，学校计划组织七年级学生参观本地举办的智能科技展，其中5个展区的主题分别是：A．人工智能、B．工业互联网、C．智能交通、D．智慧生活、E．数字健康．为了解同学们的参展意向，学校随机抽取了七年级的部分学生进行了问卷调查，问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下所示的统计图（均不完整）
请根据上面的信息，解答下列问题：
(1)本次调查所抽取的学生人数有__________人．
(2)请把条形统计图补充完整．
(3)求扇形统计图中“C智能交通”对应的扇形圆心角的度数．
(4)根据以上调查，请估计该校七年级1200名学生参观意向为“A人工智能”的人数．
20．如图，，平分．

(1)求的度数；
(2)若，求的度数．
21．阅读材料，完成下列任务：
任务：
(1)利用材料一中的方法，的小数部分是 ；
(2)x是的小数部分，y是的小数部分，则的值是多少？
(3)利用材料二中的方法，求无理数的近似值（保留两位小数，并写出求解过程）
22．阅读材料，回答下列问题：
在直角坐标系中，已知平面内、两点坐标，则A、B两点之间的距离等于
例如：已知点，则这两点间的距离．
特别地，如果两点，所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或垂直于坐标轴，那么这两点间的距离公式可简化为或．
(1)已知，求C、D两点间的距离；
(2)已知M、N在平行于y轴的同一条直线上，点M的纵坐标为5，点N的纵坐标为，求M、N两点间的距离；
(3)已知一个三角形各顶点的坐标为，请判定此三角形的形状，并说明理由．
23．如图，直线，一副直角三角板中，，，，．
(1)若如图1摆放，当平分时，证明：平分；
(2)若如图2摆放时，求的度数；
(3)若图2中固定，将沿着方向平移，边与直线相交于点G，作和的角平分线相交于点H（如图3)，则°；
(4)若图2中固定，（如图4）将从图2位置绕点A顺时针旋转，速度为每秒，旋转至与直线首次重合的过程中，当线段与的一条边平行时，请直接写出旋转的时间．
参考答案
1．C
解： A．是有限小数，属于有理数，故排除A；
B．，2是整数，属于有理数，故排除B；
C．开方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数；
D．是分数，属于有理数，故排除D．
2．C
解：这样的直线只能画出一条，理由是：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，
故选：C．
3．A
解：根据题意，要反映花都区六月上旬每天的最高气温的变化趋势，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．
故选：A．
4．A
解：A．根据平行线的传递性，如果，，那么．该命题成立，故为真命题．
B．对顶角相等，但相等的角未必是对顶角（如平行线中的同位角），故为假命题．
C．方程的解为或，因此仅是其中一个解，命题结论不全面，故为假命题．
D． 正数与负数的和不一定为零（如），仅当绝对值相等时和为0，故为假命题．
故选：A．
5．A
解：如下图所示，
，
，
，
，
，，
，
．

故选：A．
6．B
解：每张桌面的宽都相等，设每张桌面的宽为尺，每张长桌的长为尺，且，
∴横轴方向，，
纵轴方向，，
∴方程组为，
故选：B ．
7．
解：两个分数分母均为，且均为正数，因此只需比较分子大小.
，
，
．
8．
解：建立平面直角坐标系，如图所示：
表示瑞金的点的坐标为．
故答案为：．
9．
解：将50个数据分成6组，第五组的频率为，
第五组的频数为，
将50个数据分成6组，第一到第四组的频数分别为9，10，8，12，
第六组的频数为，
故答案为：．
10．
解：∵关于x的不等式的解集为，
∴，解得；
故答案为：．
11．/80度
解：由翻折性质可得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
12．、或
解：根据题意得，
当点P在x轴上时，，
，
解得，
∴，或；
当点P在y轴上时，，
，
解得，
∴（舍去），或．
综上，点的坐标为或或，
故答案为：、或．
13．(1)
(2)
（1）解：
．
（2）解：，
得：，解得：，
将代入①中得：，解得：．
∴方程组的解为．
14．-2≤x