人教版 (2019)选择性必修 第一册全反射练习

这是一份人教版 (2019)选择性必修 第一册全反射练习，共11页。
题型一 全反射
1.[2025浙江宁波镇海中学模拟预测]用激光笔照射光具盘上的半圆形玻璃砖,观察到的现象如图所示。以下说法正确的是( )
A.光线a是入射光线
B.顺时针转动玻璃砖时,光线b也顺时针转动
C.顺时针转动玻璃砖时,光线b亮度逐渐减弱
D.现换用频率更小的光源,其他条件不变,一定只剩下两条光线
2.(习题改编)在潜水员看来,岸上的所有景物都出现在一个倒立的圆锥里,设这个圆锥的顶角为α,则sin α为(已知水的折射率为n)( )
A.n2-1n2 B.2n2-1n2
C.1n D.2n
3.[2025河北邯郸期末]如图为一半圆柱形均匀透明材料的横截面,一束由a、b两种单色光组成的复色光从真空沿半径方向入射到圆心O,当入射角θ=30°时,单色光a恰好发生全反射,单色光b的折射光线恰好与a的反射光线垂直。则透明材料对a、b两种单色光的折射率之比为( )
A.33 B.233 C.334 D.3
4.[2026广西南宁一模]如图所示,一个半径为r=3 cm的圆柱形软木塞,在其圆心处垂直于其表面插上一枚大头针,可近似认为软木塞浮在液面上,只有大头针浸在透明液体中。当大头针浸在液体中的部分的长度为h=4 cm时,从液面上方各个方向向液体观察,恰好看不到大头针。则液体的折射率为( )
A.43 B.34 C.53 D.54
5.[2026四川泸州阶段测试]如图所示为一边长为a的立方体透明物体,在EFGH面的正中心有一点光源,可向各个方向射出单色光,在ABCD面上有光射出的区域的面积为π9a2(不考虑光在其他面上的反射),则这种透明物体对此单色光的折射率为( )
A.3 B.5 C.3 D.10
6.[2026广西开学考试]如图所示,半径为R的薄圆形玻璃砖的折射率n=2,O为圆心,AB为直径。在玻璃砖内部的A点处有一点光源S,从光源S发出直接射到圆周上的光线恰好在圆周上的D点(图中未画出)发生全反射,已知光在真空中的传播速度为c,则光从A点直接传播到D点所用时间为( )
A.3R2c B.23R3c C.3Rc D.23Rc
7.[2026湖北阶段测试]如图所示,半圆形玻璃砖OEFG的半径为R,O为圆心,M为直径上的一点,F为半圆的顶点,让一细激光束从M点沿纸面射入,当θ=0°时,光线恰好在玻璃砖圆形表面发生全反射;当θ=60°时,光线从玻璃砖圆形表面的顶点F射出,已知真空中的光速为c。
(1)求半圆形玻璃砖的折射率n;
(2)当θ=60°时,求光线从M点射入到从F点射出过程中光线在玻璃砖中的传播时间。
题型二 全反射棱镜
8.[2024吉林松原联考]如图所示,某材料的截面为等腰直角三角形,一束光与该材料表面成45°角入射,该材料的折射率为1.5,下列光路图中可能正确的是( )


9.[2026江西开学考试]一透明棱镜由三棱柱和四分之一圆柱组成,其横截面如图所示,圆弧BC的半径为R,圆心为O,AB与AC的夹角θ=45°,AC上的D点到圆心O的距离为22R。一光线垂直AC面从D点入射,并恰好在BC上的M点(图中未画出)发生全反射。光在真空中的传播速度为c,不考虑光线在棱镜中的多次反射。求:
(1)透明棱镜的折射率n;
(2)光线在棱镜中传播的时间t。
题型三 光导纤维
10.[2026广东惠州阶段测试]光导纤维的结构如图甲所示,其内芯和外套材料不同,光在内芯中传播。一束复色光从空气射入光导纤维后分成a、b两束单色光,光路图如图乙所示。以下关于光导纤维的说法正确的是( )

A.图甲中光导纤维的内芯的折射率比外套的小,光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射
B.图甲中光导纤维的内芯的折射率比外套的大,光传播时在内芯与外套的界面上发生折射
C.图乙中a光的折射率小,发生全反射的临界角大
D.图乙中b光的折射率大,发生全反射的临界角大
11.[2026河北一模]如图所示,一细束激光由光导纤维左端的中心点以i=60°的入射角射入,折射角θ=30°,经过一系列全反射后从光导纤维右端射出。已知光导纤维长L=3 000 m,真空中的光速c=3×108 m/s,则该激光在光导纤维中传输所经历的时间为( )
A.1×10-5 s B.2×10-5 s
C.2×10-5 s D.23×10-5 s
能力提升练
题型一 全反射与光学现象
1.[2026江苏南京月考]如图所示,为了装点夜景,在喷水池水下安装一点光源S,能向各个方向同时发出红、黄、蓝三种不同颜色的光,在水面上形成三个圆形区域(俯视图),虚线为分界线。关于外侧两个区域色光分布情况正确的是( )

2.[2025广东汕头期末]夏天的柏油马路上经常会看到前方路面上好像有一滩波动的水,有时候还看到车的倒影。高温下,路面上方空气层的温度由下至上梯度式降低,折射率也随之变化。如图所示,从汽车上A点反射的太阳光线在空气中多次折射,在底层空气处发生了全反射,下列说法正确的是( )
A.该光线在传播过程中频率不断变化
B.温度越高的空气层对该光线的折射率越小
C.该光线在温度越高的空气层中的传播速度越小
D.若减小该光线的入射角θ,该光线更容易发生全反射
题型二 全反射与光线范围
3.[2026浙江杭州阶段测试]如图所示,有一课本放在水平桌面上。一横截面为直角三角形的棱镜放在书本上,书本与棱镜间有很薄的空气层。∠BAC=30°,∠BCA=60°,棱镜的折射率n=2。棱镜的整个侧面BCC1B1上有一面光源,现只考虑面光源直接投射到棱镜底面上的光线,则书本被此光线照亮部分面积与底面ACC1A1的面积之比为( )
A.1 B.12 C.32 D.33
4.[2025湖北十一校第一次联考]一厚度d为2 cm的大平板玻璃水平放置,玻璃板的折射率n=3,其下表面粘有一边长为2 cm的正方形发光面。在玻璃板上表面放置一纸片,若纸片能完全遮挡住从正方形发光面发出的光线(不考虑反射),则纸片的最小面积为( )
A.(3+22) cm2 B.9π cm2
C.(12+π) cm2 D.16 cm2
5.[2026江西阶段测试]如图,AC为一半径为0.3 m的18圆弧,O为圆弧的圆心,OAB构成等腰直角三角形,图中阴影部分ABC为某种透明材料的横截面。在圆心O处有一束激光OD垂直照射在18圆弧上,并以一定的角速度从OA开始逆时针转过45°,激光在真空中的波长为690 nm,在材料中的波长为345 nm,不考虑光线的多次反射。透明材料对该激光的折射率为n,光束在旋转过程中,AB截面上没有光线直接射出部分的长度为l,则( )
A.n=2,l=3-310 m B.n=2,l=3-310 m
C.n=2,l=310 m D.n=2,l=310 m
6.[2026浙江一模]如图1,玻璃半球半径为R,O为球心,AB为直径。现有均匀分布的单色光垂直入射到半球的底面,玻璃对其的折射率为2。已知如图2所示的球冠(不含底面)的表面积为S=2πRh,若只考虑首次射到球面的光,则下列说法正确的是( )

A.所有射入到半球底面的光中有22的光会发生全反射
B.从上往下看,整个半球面被照亮的面积为(2-2)πR2
C.单色光在玻璃中的传播速度为2c
D.改用频率更高的另一单色光垂直入射到半球的底面,整个半球面被照亮的面积增大
7.[2025江苏南通启东中学月考]如图甲所示,公园里的装饰灯在晚上通电后会发出非常漂亮的光。该装饰灯可简化为图乙所示模型,该装饰灯为对红光的折射率n=1.5的透明材料制成的棱长为L的立方体,中心有一个发红光的点光源O,不考虑光的二次和多次反射,真空中光速为c。求:
(1)光线从装饰灯射出的最长时间;
(2)从外面看装饰灯六个面被照亮的总面积。

8.[2026湖南一模]如图所示,某柱状透明工艺品的截面形状是圆心角为60°、半径为R的扇形,一束单色平行光沿与OA面成45°角的方向射向OA面,经OA面折射进入该柱状介质内,已知折射光线均平行于OB面。
(1)求该柱状介质的折射率;
(2)求弧面AB有光线射出的部分对应的弧长(不考虑二次反射)。
9.为了验证光纤传导激光的原理,某同学设计了一个利用水流导光的实验来模拟光纤导光情境,他将塑料瓶下侧开一个小孔,瓶中灌入适量某种透明溶液,溶液从小孔沿水平方向冲出形成稳定液柱,如图所示。用激光沿水平方向从塑料瓶小孔射入流出的液柱中,可观察到光沿液柱传播。已知此溶液的折射率n=2,小孔直径d=8 mm,瓶内液体足够多。若要顺利完成此实验,使沿小孔水平射入的激光被约束在液柱中,需保证激光从小孔射入第一次到达液柱与空气的分界面时不能有光透射出液柱,忽略空气对液柱的阻力,试求(计算时取重力加速度g=10 m/s2):
(1)激光沿液柱传播时临界角的正弦值;
(2)从A处流出的水流初速度大小应满足的条件。
答案
第四章 光
2 全反射
基础练习
1.B 由图可知,c是入射光线,b是反射光线,a是折射光线,选项A错误;顺时针转动玻璃砖时,入射角i增大,故反射角θ也增大,光线b顺时针转动,选项B正确;顺时针转动玻璃砖时,光线b亮度逐渐增强,光线a亮度逐渐减弱,选项C错误;换用频率更小的光源,则折射率变小,由公式n=1sinC可知,发生全反射的临界角会变大,其他条件不变的情况下,一定有三条光线,选项D错误。
2.B 当光线几乎平行于水面射入水中时,折射角为α2(等于光从水中射向空气发生全反射时的临界角),根据光的折射定律有sin90°sinα2=n,可得sin α2=1n,则cs α2=1-sin2α2=n2-1n,因此sin α=2 sin α2·cs α2=2n2-1n2,选项B正确。
3.B
4.C 观察者在液面上方各个方向向液体中观察,刚好看不到液体中的大头针,说明由大头针最下端射出的光线恰好在液面与软木塞的边缘处发生全反射(破题关键),作出光路图如图所示。
入射角等于临界角C,由几何关系有sin C=rh2+r2,又 sin C=1n,解得液体的折射率为n=53,故选C。
5.D
由题,在ABCD面上有光射出的区域是一个圆,设该圆的半径为R,画出截面简图如图所示。
由几何关系可知,全反射的临界角C满足sin C=Ra2+R2=1n,由题可知π9a2=πR2,解得R=a3,n=10,故选D。
6.D 根据全反射临界角公式有sin C=1n=12,即入射角为30°时刚好发生全反射,画出光路图如图所示,根据几何关系有AD=2R cs 30°,又v=cn,光从A点直接传播到D点所用时间t=ADv=23Rc,故选D。
7.答案 (1)3 (2)2Rc
解析 (1)当θ=0°时,光线恰好在玻璃砖圆形表面发生全反射,设MO长度为x,光路图如图所示,则
sin C=xR=1n
当θ=60°时,光线从玻璃砖圆形表面的顶点F射出
由折射定律得n=sinθsinα
由几何关系知 sin α=xx2+R2
联立解得x=33R,n=3
(2)光在玻璃砖中的传播速度v=cn
当θ=60°时,光在玻璃砖中的传播时间为t=x2+R2v
代入数据解得t=2Rc
8.A 如图所示,由折射定律得n=sin45°sinθ1,解得sin θ1=23,由几何关系知θ2=45°,所以θ3=θ1,θ4=90°-θ3,所以 sin θ4=73>1n=23,即光在3处会发生全反射,选项A正确,B错误;光从真空射到介质,是光从光疏介质(折射率小)射入光密介质(折射率大),不会发生全反射现象,折射角应比入射角小,选项C、D错误。
9.答案 (1)2 (2)(2+2)Rc
解析 (1)由题画出光路图如图所示,
设光线在透明棱镜中发生全反射的临界角为C0,有 sin C0=1n
根据几何关系,有
sin C0=22RR
解得n=2
(2)因为光线在AB上的N点的入射角为45°,所以光线在N点也发生全反射
最后从AC上的P点射出,根据几何关系可知,光线在棱镜中传播的距离s=(2+1)R
光线在棱镜中传播的速度大小v=cn
光线在棱镜中传播的时间t=sv
解得t=(2+2)Rc
10.C 光导纤维利用全反射原理传输光,要发生全反射,必须是光从光密介质射向光疏介质,所以内芯的折射率应比外套的大,A错误;光在内芯与外套的界面上发生的是全反射,不是折射,B错误;由图乙可知,a光的折射程度比b光小,则a光折射率小,由全反射临界角公式 sin C=1n,可知a发生全反射的临界角大,C正确,D错误。
11.C 光导纤维对光的折射率n=sinisinθ=sin60°sin30°=3,光在光导纤维中传播速度v=cn,光在光导纤维中传播的路程s=Lcsθ,该激光在光导纤维中传输所经历的时间为t=sv=2×10-5 s,故选C。
能力提升练
1.A 设光从水射向空气时,在水面发生全反射的临界角为C,根据n=1sinC可知,折射率越大,光发生全反射的临界角越小。作出光源发出的三种光在水面恰好发生全反射时的部分光路(点拨:频率大,折射率大),如图所示,则最内侧区域色光分布情况为蓝+黄+红,中间区域色光分布情况为黄+红,最外侧为红光,A正确。
2.B 该光线在传播过程中频率保持不变,选项A错误;由题意可知,路面上方空气层的温度由下至上梯度式降低,则越下面的空气层温度越高,由题光路图可知,下面的空气层相对于上面的空气层属于光疏介质,即下面的空气层相对于上面的空气层的折射率小,故温度越高的空气层对该光线的折射率越小,选项B正确;根据v=cn可知该光线在温度越高的空气层中的传播速度越大,C错误;由题光路图可知,若增大该光线的入射角θ,该光线更容易发生全反射,选项D错误。
3.B 由题意,作出一条由B射向D的临界光线(在D点恰好发生全反射),D点所在的平行于AA1的水平线为照亮部分的边界线,如图所示:
设BD与底面法线夹角为θ,则sin θ=1n,解得θ=30°,设BC长为L,根据几何关系可知,AC长为2L,而三角形BCD为等边三角形(破题关键),所以AD=DC=L,D为底边中点,则被此光线照亮部分面积与底面ACC1A1的面积之比为12,故选B。
4.C 发光面边缘点发出的光线在界面处发生全反射的光路图如图甲所示,由图可知边缘点发出的光线在玻璃板上表面形成的发光扇形的半径为r=d tan C,根据临界角公式有sin C=1n,联立解得r=1 cm。俯视玻璃板上表面,会看到发光区域如图乙所示,发光面积为S=a2+4ar+πr2=(12+π) cm2,选项C正确。

5.A 设激光在透明材料中的传播速度为v,有v=λ1f,在真空中,有c=λ0f,又n=cv,联立解得n=2;设激光发生全反射时的临界角为C,由sin C=1n,可得临界角C=30°,刚好不从AB直接射出的光路如图所示,AB截面上没有光线直接射出部分的总长度l=R(1-tan C),解得l=3-310 m,故选A。
6.B 光恰好发生全反射时的光路示意图如图所示,
由sin C=1n=rR,得r=22R,可知∠C=45°,根据πr2πR2=12,知所有射入到半球底面的光中有12的光会发生全反射,A错误。h=R-r=1-22R,被照亮的面积为S=2πRh=(2-2)πR2,B正确。根据v=cn可知,单色光在玻璃中的传播速度为22c,C错误。光的频率越大,折射率越大,根据sin C=1n可知临界角越小,被照亮的面积减小,D错误。
7.答案 (1)95L20c (2)6π5L2
解析 (1)考虑射到侧面上一条恰好发生全反射的光线,临界角满足sin C=1n=23
则cs C=L2x
又因为n=cv
光线从装饰灯射出的最长时间tmax=xv
联立解得tmax=95L20c
(2)每一侧面被照亮区域的半径r=L2 tan C
面积S1=πr2=πL25
从外面看装饰灯六个面被照亮的总面积为S=6S1=6π5L2
8.答案 (1)2 (2)πR4
解析 (1)对光线进入介质时,由折射定律知sinisinr=n
其中i=45°,r=30°
可得n=2
(2)进入介质内光线,在AB弧面上恰发生全反射时,设临界角为C,可知 sin C=1n,可得C=45°
光路图如图所示,
射到AB弧面上的光线入射角为α,可知α=60°-β(破题关键),可知折射进入的光线在弧面AB上到达位置越向左则入射角越大,设恰好射到P点的光线为对应临界角时的光线,可得β=15°(α=C=45°)
故有光线射出的圆弧部分对应圆心角为∠POB=45°
对应的弧长为s=18×2πR=πR4
9.答案 (1)22 (2)见解析
解析 (1)由全反射临界角公式sin C=1n
得激光沿液柱传播时临界角的正弦值sin C=22
(2)激光被约束在小孔高度范围内,当通过小孔最底端的光线在液柱外侧发生全反射时,所有光线都能在液柱中传播(破题关键),如图所示,若此时入射角为C,从A处流出的水做平抛运动,vy=2gd=0.4 m/s
由于sin C=22,则C=45°
则tan C=1
又tan C=v0vy
解得v0=0.4 m/s
当v0≥0.4 m/s时即可不漏光。