2025-2026学年吉林省长春市朝阳区八年级（下）期末数学试卷

这是一份2025-2026学年吉林省长春市朝阳区八年级（下）期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x＜2B. x＞2C. x≥2D. x≠2
2.下列式子中，一定是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3.矩形和菱形都具有的性质是（ ）
A. 对角线相等B. 对角线互相垂直
C. 对角线互相平分D. 对角线互相垂直且平分
4.已知反比例函数，下列结论正确的是（ ）
A. 图象分别位于第一、三象限B. y随x的增大而增大
C. 图象经过点（2，3）D. 当x＞2时，-3＜y＜0
5.下列关于箱线图的说法，正确的是（ ）
A. 箱线图主要用到“中位数”这个概念，将一组数据共等分为两份
B. 箱线图的中位数一定在箱体正中间
C. 如果一组数据的中位数离箱体的中间有点远，那么说明这组数据的分布不是对称的
D. 箱线图的下四分位数，也称为第三四分位数，它处于总体75%的位置
6.如果把分式中的a、b都扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ）
A. 缩小为原来的倍B. 扩大为原来的3倍C. 扩大为原来的6倍D. 不变
7.在功W（J）一定的条件下，功率P（W）与做功时间t（s）成反比例，P（W）与t（s）之间的函数关系如图所示.当25≤t≤40时，P的值可以为（ ）
A. 24
B. 27
C. 45
D. 50
8.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是边AD上的一点，将△CDE沿CE折叠，恰好使点D落在对角线AC上的点D′处，则AE的长为（ ）
A.
B. 2
C.
D. 3
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.比较大小： 3．（填“＞”、“＜”或“=”）
10.2026年4月，我国科学家在嫦娥五号月壤中发现新矿物“镁嫦娥石”，其颗粒极小，最小直径为0.000002米，其中0.000002这个数用科学记数法表示为 .
11.若点A（-2，3m-1）在第二象限，则m的取值范围是 .
12.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E是AB的中点，连结OE.若AD=6cm,则OE的长为 cm.
13.如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A的坐标为（5，0），点C在反比例函数y=（k＜0，x＞0）的图象上，连结OA、OC，以OA、OC为邻边构造菱形OABC.若菱形OABC的面积为20，则k的值为 .
14.如图，点E是正方形ABCD内部一点，连结BE、CE，过点C作CF⊥CE，交BE的延长线于点F，连结DF、DE，且CE=CF=2，.给出下列四个结论：①△CBE≌△CDF；②BF⊥DF；③四边形DECF的面积为14；④点D到CF的距离为.上述结论中，正确结论的序号有 .
三、计算题：本大题共4小题，共28分。
15.计算：
（1）；
（2）.
16.小冰和小雪从同一地点出发跑1000米，小冰的平均速度是小雪的1.25倍，结果小冰比小雪少用50秒到达终点，求小雪跑步的平均速度.
17.先化简，再求值：，其中.
18.某科研团队成功研发了A、B、C三种型号智能机器人，并分别从图象识别能力和运动能力两方面进行了测试.在图象识别能力测试中，A、B、C三种型号智能机器人的测试成绩分别为87分、85分、90分；在运动能力测试中，由10位专业测试员分别给三种型号智能机器人进行评分，将10位测试员给同一种型号智能机器人评分的总和作为这种智能机器人运动能力测试成绩.该科研团队将三种型号智能机器人的运动能力测试成绩进行整理和分析，绘制了以下统计图表.
A、B、C型智能机器人运动能力测试情况统计表
根据上述信息，解答下列问题：
（1）m=______，n=______，p=______；
（2）从A、B型智能机器人运动能力测试成绩统计图可以看出，______（填A或B）型智能机器人运动能力测试成绩的离散程度较大；
（3）该科研团队按照图象识别能力测试成绩占40%，运动能力测试成绩占60%的比例计算综合成绩，测试结果是B型智能机器人的综合成绩最高，求B型智能机器人的综合成绩.
四、解答题：本题共6小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
如图，函数y=x+b（b为常数）和的图象交于点A（1，3）.
（1）求k和b的值；
（2）当x＞0时，关于x的不等式的解集为______.
20.(本小题6分)
如图①、图②均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，边长均为1.线段AB的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作一个以AB为对角线的四边形AEBF，且点E、F均在格点上.
（1）在图①中，四边形AEBF是中心对称图形，且面积为6；
（2）在图②中，四边形AEBF既是中心对称图形又是轴对称图形，且面积为5.
21.(本小题7分)
如图，在矩形ABCD中，
（1）请用无刻度的直尺和圆规，作直线EF垂直平分对角线AC于点O，且与边CD、AB分别交于点E、F；（不写作法，保留作图痕迹，作图确定后必须用黑色的签字笔描黑）
（2）在（1）中，连结AE、CF，求证：四边形AECF是菱形.
22.(本小题9分)
清明假期期间，小刚从家出发，自驾匀速前往某景区游玩，途中经过服务区休息一段时间后，继续以另一速度匀速行驶前往目的地，小刚离家的距离y（千米）与离开家的时间x（小时）之间的函数关系如图所示.
（1）小刚在服务区休息了______小时；
（2）求BC所在直线对应的函数表达式；
（3）当小刚离家的距离恰好为200千米时，小刚离开家______小时.
23.(本小题10分)
【问题背景】小明遇到了这样一个问题：如图①，在正方形ABCD中，AB=6，点G、H分别为边AB、CD的中点，以AG为边向下作正方形AEFG.点P、Q分别在边AD、AB上运动，且AP=AQ，连结HP、FQ.求HP+FQ的最小值.
【问题探究】小明发现，可以利用正方形的轴对称性质将“分离”的线段HP与FQ成功“接轨”，再依据“两点之间，线段最短”解决问题.具体做法如下：
证明：如图②，取边BC的中点M，连结QM.
∴△DHP≌△BMQ.
∴HP=MQ.
请你帮助小明补全上述证明过程.
【问题解决】HP+FQ的最小值为______.
【拓展提升】如图③，在正方形ABCD中，AB=6，点P、Q分别在边AD、AB上运动，且AP=AQ，点E在边CD上，连结EP、EQ.若，则EP+EQ的最小值为______.
24.(本小题12分)
在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，直线y=2x+b（b是常数）经过点A（1，6），点B在该直线上，其横坐标为m（m≠1），设直线在A、B两点之间的部分（含A、B两点）为图象G.
（1）求该直线所对应的函数表达式；
（2）当图象G与x轴有交点时，求m的取值范围；
（3）若图象G的最高点与最低点的纵坐标之差为5，求m的值；
（4）已知点P的坐标为（2m,-2m），以点O为对角线交点构造正方形PQMN，使PQ⊥x轴，当图象G与正方形PQMN的边有且只有一个交点时，直接写出m的取值范围.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】＜
10.【答案】2×10-6
11.【答案】m＞
12.【答案】3
13.【答案】-12
14.【答案】①②③
15.【答案】-1
-
16.【答案】小雪跑步的平均速度为4米/秒．
17.【答案】x2-1，1．
18.【答案】9;8;83
A
B型智能机器人的综合成绩为86.2分
19.【答案】b=2，k=3
0＜x＜1
20.【答案】如图①中，四边形AEBF即为所求；
如图②中，四边形AEBF即为所求
21.【答案】
证明：∵直线EF垂直平分AC，
∴AE=CE，AF=CF，OA=OC．
∵四边形ABCD为矩形，
∴CD∥AB，
∴∠ECO=∠FAO，∠CEO=∠AFO，
∴△AOF≌△COE（AAS），
∴CE=AF，
∴AE=CE=AF=CF，
∴四边形AECF是菱形
22.【答案】1 BC所在直线对应的函数表达式为：y=100x-120 3.2
23.【答案】【问题探究】证明：如图②-1，取边BC的中点M，连结QM．

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D，
∵M，H分别为边BC、CD的中点，
∴BM=BC，DH=CD，
∴DH=BM，
∵AP=AQ，
∴AD-AP=AB-AQ，即DP=BQ，
∴△DHP≌△BMQ（SAS），
∴HP=MQ；
【问题解决】3；
【拓展提升】．
24.【答案】y=2x+4
m≤-2
或
-3≤m≤-1或m≥3 机器人
测试员评分的中位数
测试员评分的众数
运动能力测试成绩
A型
m
9和10
85
B型
8.5
n
87
C型
8
8
P
证明过程缺失