2026年7年级数学上册数轴动点问题练习题（含答案）

这是一份2026年7年级数学上册数轴动点问题练习题（含答案），文件包含部编高教版2023中职语文拓展模块上册高二下学期第四单元测试卷教师版docx、部编高教版2023中职语文拓展模块上册高二下学期第四单元测试卷学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共17页， 欢迎下载使用。
1．如图，数轴上有A，B，C三个点，A，B，C对应的数分别是，，12，动点P从A点出发，以每秒1个单位的速度向数轴正方向运动．
(1)________；________；
(2)若P点运动到A、B之间，且到A点距离是到B点距离的2倍，求此时P点的对应的数；
(3)当P点运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒2个单位的速度向C点运动，点Q到达C点后，再立即以每秒1个单位的速度返回，当Q点回到A点时，两点停止运动．在Q点开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为4．
2．如图1，点C在线段上，图中共有三条线段和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段的“巧点”．
(1)线段的中点 这条线段的“巧点”；（填“是”或“不是”）
(2)若 ，点C是线段A的巧点，则 ；
(3)如图2，已知，动点P从点A出发，以 的速度沿向点B匀速移动；点Q从点B出发，以的速度沿向点A匀速移动，点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为．当t为何值时，A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点？并说明理由．
3．我们知道：如果A、B两点在数轴上对应的数分别为、，C为线段AB的中点，则点C在数轴上对应的数x可以表示为：，已知M、N两个点对应的数分别为和2．
(1)如图1，两个点同时出发沿着数轴运动，点M向左运动，点N向右运动，M、N的速度分别每秒4个单位长度和2个单位长度，若t秒后它们之间的距离为15个单位长度，求t的值；
(2)如图2，两个点出发沿着数轴运动，点M比点N晚出发1秒，点M向右运动，点N向左运动，M、N的速度分别每秒1个单位长度和2个单位长度，求点N出发几秒后“”为MN的中点；
(3)如图3，三个定点P、Q、H在数轴上对应的数分别为、8和4，M、N两个点同时出发沿着数轴运动点M向左运动，点N向右运动，速度分别每秒1个单位长度和2个单位长度．当M到达点P时返回，N到达点Q时返回，直到M、N相遇时停止运动，且M返回时速度变为每秒2个单位长度，N返回时速度变为每秒1个单位长度．在M、N出发的同时，动点K也从点P出发沿着数轴以4个单位每秒的速度向右运动，到H点时停止运动，求M、N从开始出发到M、N相遇的整个运动过程中，M、N、K其中一个点分别为另外两个点为端点的线段中点时对应的时间t（写出计算过程）
4．在一个“磁悬浮”的轨道架上做钢球碰撞实验，如图1所示，轨道架上有三个大小、质量完全相同的钢球、、，轨道左右各有一个钢制挡板和，其中到左挡板的距离为，到右挡板的距离为，、两球相距，、两球相距．现以轨道所在直线为数轴，假定球在原点，其余各点表示的数如图2所示，解答下列问题：
碰撞实验中（钢球大小、相撞时间不计），钢球的运动都是匀速，当一钢球以一速度撞向另一静止钢球时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球则以同样的速度向前运动，钢球撞到左右挡板则以相同的速度反向运动．
(1)①现球以每秒的速度向右匀速运动，则球第二次到达球所在位置时用了___________秒；
②经过63秒时，、、三球在数轴上所对应的数分别是___________、___________、___________；
如果、两球同时开始运动，球向左运动，球向右运动，球速度是每秒，球速度是每秒；当、两球相撞时停止运动．试探究：在运动过程中各个时间段是否为定值？请说明理由．表示数轴上点，点间的距离）
5．在数轴上，点为原点，点表示的数为，点表示的数为．动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴负方向运动．设运动时间为秒（）．
(1)分别用含的代数式表示点、点对应的数；
(2)当为何值时，、两点到原点的距离相等？
(3)若点运动到点后立即以原速度沿数轴负方向运动，点运动到点后停止运动．
①求点到达点及点到达点的时间；
②当时，是否存在某一时刻，使得、两点之间的距离为个单位长度？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
6．如图，在数轴上有A，B，C三个点，所表示的数分别是a，b，，原点O是线段上一点．已知，且，有两条动线段和满足，．初始状态点P与点C重合，点N与点B重合，若线段以每秒2个单位的速度从点C开始沿数轴向右匀速运动，同时线段以每秒1个单位的速度从点B开始沿数轴向左匀速运动．
(1)直接写出a，b的值； ， ；
(2)设运动时间为t秒，当点M运动到点C时，线段，同时停止运动，当C，P，M中某一点为另外两点构成线段的中点时，求时间t的值；
(3)当点Q运动到点B时，线段立即以相同的速度返回，直到点M运动到点C时，线段，同时停止运动，设运动时间为t秒，当时，存在两个常数m，n使得的值与t无关，请直接写出m与n的数量关系．
7．如图，已知点在数轴上对应的数分别是，其中分别为单项式的系数和次数，为的中点．
(1)填空：___________，___________，___________；
(2)如图，若点分别同时以每秒个单位长度、个单位长度和个单位长度的速度匀速向左运动，假设经过秒后，点与点之间的距离表示为．若的值始终保持不变，求的值；
(3)如图，将数轴在原点，点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”．动点从点出发，始终以每秒个单位长度的速度沿“折线数轴”的正方向匀速运动至点．点出发的同时，动点从点出发以每秒个单位长度的速度沿着“折线数轴”的负方向变速运动，该点在平地保持初始速度不变，上坡时速度变为初始速度的一半，下坡时速度变为初始速度的两倍，设运动时间为秒．若两点在点处相遇，请直接写出点表示的数．
8．如图1， 数轴上，从左到右依次有点A，点 C，点 D，点 B，其中点A，点B 表示的数分别为和75， 点C 与点D 间的距离为40， 若点O 在点A和点B的正中间，则称点为的中点．
(1)若点A，点D 间的距离为50， 点Q 为线段的中点，则点Q 所对应的数为______
(2)如图2， 若点D 所对应的数为x，点M为线段的中点，请用含x 的代数式表示点M 所对应的数，写出必要的推理过程．（结果要求化简）
(3)如图3， 一根小木棍的长度刚好等于点C 与点D 间的距离，小木棍可在数轴上运动．将小木棍的右端点F 与点B 重合，让小木棍以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时小钢球P 以相同的速度从点A 向右运动．当小钢球P 与小木棍的右端点F重合时，小钢球P立即以原来速度的2倍返回，而小木棍暂停2秒后，再以原来速度的继续向左运动．当点E 与点A 重合时，小钢球P 和小木棍同时停止运动．设小钢球 P 运动的时间为t秒，在这个运动过程中，当小钢球P 与小木棍的左端点E 的距离为10个单位长度时，求出此时的t值．
9．将一个数轴弯折成如图所示的样子，我们称这样的数轴为“过山车数轴”，在这个数轴上每个点对应的数就是把数轴拉直后对应的数．
规定：（线段的长度）为，两点在拉直后的数轴上的距离．
点表示的数是，点表示的数是，则．
(1)若为“过山车数轴”上一点且，则点表示的数为
(2)定义：在“过山车数轴”的上坡阶段（从到或从到，点运动的速度是点在水平路线上运动速度的一半；在下坡阶段（从到或从到，点运动的速度是点在水平路线上运动速度的倍．动点从点出发以每秒个单位的速度向右运动，经过点，点，点，到点后立即以原速度沿反方向运动，回到点时停止．在点出发的同时，点从点出发，以每秒个单位的速度向左运动，经过点，点，点后继续运动．点停止运动时，点也停止运动．设点运动的时间为秒，问：
①点在第几秒时回到点．
②取何值时，点和点重合？
③直接写出取何值时，
10．七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究“折线数轴”．
素材1 如图，数轴上点A表示的数为，原点O表示的数为0，点B表示的数为8，点C表示的数为20．将数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．把两点所对应的两数之差的绝对值叫这两点间的求知距离．例如：点A和点C在折线数轴上的求知距离为个单位长度，并表示为．
素材2 动点P从C出发，以4个单位长度/秒的初始速度，沿着“折线数轴”向其负方向运动，当点P到达A点后停留了一会儿，又按原初始速度返回C．点P出发5秒后，动点Q从A出发，以2个单位长度/秒的初始速度，沿着“折线数轴”向其正方向运动，到达点B停止．（“折线数轴”上的动点从点O到点B时，速度变为初始速度的，从点B到点O时，速度变为初始速度的两倍，过了即恢复原初始速度）
(1)①点P出发秒后，________，此时点P表示的数是________．
②若点P从点A处返回经过秒追上点Q，求点P在点A处停留的时间．
(2)在②的条件下，当点P追上点Q时，另一动点M从C出发，以3个单位长度/秒的初始速度，沿着“折线数轴”向其负方向运动．点Q停止运动时点P、M也随之停止．设点M的运动时间为m，当，求m的值．
参考答案
1．
【答案】(1)
(2)
(3)当在点开始运动后第4、12、18、22秒时，、两点之间的距离为4．
【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离得．
（2）先表示点的对应的数，结合，代入数值进行计算，即可作答．
（3）当点Q未到达C点时， 则点对应的数为，点对应的数为，
再分情况：当点在点的右侧，当在点左侧；当到达C点后返回，则点对应的数为，点对应的数为，再分情况在点左侧时，点在点的右侧，分别列式计算，即可作答．
【详解】（1）解：∵A，B，C对应的数分别是，，12，
∴，
故答案为：；
（2）解：∵P从A点出发，以每秒1个单位的速度向数轴正方向运动，
∴点对应的数为，
∵P点运动到A、B之间，且到A点距离是到B点距离的2倍，
∴，
即
解得
∴
此时P点的对应的数是；
（3）解：设在点开始运动后的第秒开始，、两点之间的距离为4，
当点未到达C点时， 则点对应的数为，点对应的数为，
当点在点的右侧，且点还没追上点时，，
解得：，
当在点左侧时，且点追上点后，，
解得：，
当点到达C点后返回，则点对应的数为，点对应的数为，
当点在点左侧时，，
解得：，
当点在点的右侧时，，
解得：，
综上所述：当在点开始运动后第4、12、、22秒时，、两点之间的距离为4．
2
【答案】(1)是
(2)或或
(3)t为或3或或或6时，A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点，理由见解析．
【分析】本题考查了两点间的距离，一元一次方程的应用，准确理解“巧点”的概念，利用分类讨论思想解题是关键．
（1）根据“巧点”的定义即可求解；
（2）分，进行讨论求解即可；
（3）t秒后，，然后分当P为A、Q的巧点，Q为A、P的巧点时列方程求解即可．
【详解】（1）解：如图，当C是线段的中点，则，
∴线段的中点是这条线段的“巧点”．
故答案为：是；
（2）解：∵线段，点C是线段AB的“巧点”，
∴①当时，
此时；
②当时，
此时；
③当时，
此时；
综上，AC的长为或或，
故答案为：或或．
（3）解：t秒后，，
①由题意可知A不可能为P、Q两点的巧点，此情况排除；
②当P为A、Q的巧点时，
i）当，即时，
∴，
解得：；
ii）当，即时，
∴，
解得：；
iii）当，即时，
∴(12﹣t)，
解得：；
③当Q为A、P的巧点时，
i）当，即时，
∴，
解得：（舍去）；
ii）当，即时，
∴，
解得：；
iii）当，即时，
∴，
解得：；
综上，t为或3或或或6时，A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点．
3、【答案】(1)2
(2)6
(3)或或10
【详解】（1）点M，N对应的数是，，根据题意，得
，
解得；
（2）点M，N对应的数是，，根据题意，得
，
解得．
所以，点N出发6秒后“”为的中点；
（3）点M，N在返回之前，即，点M，N，K对应的数是，
当点M是中点时，，
解得；
当点K时中点时，，
解得．
之后点K在H处，点N返回，点M继续向P点运动，
当点M与点P重合时，点N返回并于点H重合，
点M，N继续运动所对应的数是，
当点N为中点时，，
解得，
∴．
所以或或10．
(2)当运动时间满足时，是定值；当运动时间满足或时，不是定值
4【详解】（1）①解：A球从原点出发，第一次到达B球位置经过的路程为，
第二次到达B球位置时，A球需要先撞到C球，再从C球位置运动到B球位置，
最后从B球位置运动到C球位置，再从C球位置运动到B球位置，
总共经过的路程为，
已知A球速度为每秒，
则所用时间为秒；
②A球第二次到达B球所在位置用了秒，之后A球继续运动，还剩下的时间为秒，
∴A球运动的路程为，
由于A球从B球位置向右运动，会先撞到右挡板，右挡板到B球的距离为，
∴A球撞到右挡板后反弹，反弹后又运动了，
此时A球对应的数为，
∵，
且，
∴，
故答案为：；40；；
（2）解：当运动时间满足时，是定值，
当运动时间满足或时，不是定值，理由如下：
设运动时间为秒，
当时，点表示的数为，点表示的数为，
，
，
，不是定值；
当时，点表示的数为，点表示的数为，
，
，
，是定值；
时，此时点表示的数为，点表示的数为，
，，
，不是定值；
综上所述，当运动时间满足时，是定值，当运动时间满足或时，不是定值．
5【答案】(1)：，：
(2)
(3)①点到达点时间为秒，点到达点的时间为15秒②存在，或
【详解】（1）解：：，：；
（2）解：∵、两点到原点的距离相等
∴，
或
解得或（舍去），
故；
（3）解：①点到的时间：秒；点到的时间：秒；
②当时，：，：，
则，即，
或
解得（舍去）或（舍去）；
当时，已停止在点，：，
则，即，
或
解得或，均符合条件．
综上，或．
6、【答案】(1)；2
(2)或4
(3)
【分析】（1）先根据，点C表示的数为，求出点A表示的数，再根据，求出，即可得出答案；
（2）分两种情况：当点P为的中点时，当点M为的中点时，分别列出方程，解方程即可；
（3）先求出，，得出，根据常数m，n使得的值与t无关，得出，即可得出答案．
【详解】（1）解：∵，点C表示的数为，
∴点A表示的数，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：t秒后点M表示的数为，点P表示的数为，
当点P为的中点时，则：
，
解得：；
当点M为的中点时，则：
，
解得：；
综上分析可知：当C，P，M中某一点为另外两点构成线段的中点时，时间t的值为或4．
（3）解：点Q运动到点B需要的时间为：
（秒），
∴当时，线段向左运动，点Q表示的数为，
∴，，
∴
，
∵常数m，n使得的值与t无关，
∴，
即．
7、【答案】(1)，，
(2)
(3)
【分析】本题考查了单项式的有关概念，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，理解题意是解题的关键．
（）根据单项式的系数和次数的定义、中点坐标公式解答即可求解；
（）由题意可得，经过秒后，点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为，即得，，即得到，进而可得，解方程即可求解；
（）由题意可得点从点到点的时间为秒，到点的时间为秒；点从点到点的时间为秒，到点的时间为秒，即得到两点在段相遇，即点在线段上，设点表示的数，根据题意列出方程即可求解；
【详解】（1）解：∵分别为单项式的系数和次数，
∴，，
∴点对应的数是，点对应的数是，
∵为的中点，
∴，
故答案为：，，；
（2）解：由题意可得，经过秒后，点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为，
∴，，
∴，
∵的值始终保持不变，
∴，
解得；
（3）解：∵点在数轴上对应的数分别是，
∴，，，，
∴点从点到点的时间为秒，到点的时间为秒；
点从点到点的时间为秒，到点的时间为秒，
∴两点在段相遇，即点在线段上，
设点表示的数，
由题意得，，
解得，
∴点表示的数为．
8、【答案】(1)5
(2)
(3)或或或
【详解】（1）解：点A，点B 表示的数分别为和75，点A，点D 间的距离为50，
∴点D 表示的数为；
∵点C 与点D 间的距离为40，
∴点表示的数为，
∵点Q 为线段的中点，
∴点Q 所对应的数为；
（2）∵点C 与点D 间的距离为40，点D 所对应的数为x，
∴点表示的数为，
∵点为线段的中点，
∴点 所对应的数为；
（3）由题意，运动之前点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为；当点与点重合时，，此时点和点表示的数为，点表示的数为，点移动的速度变为每秒6个单位长度，小木棍的移动速度变为每秒个单位长度；点与点重合时所用的总时间为：秒；
①当点未与点相遇之前，，解得；
②当点与点相遇后未与点重合时，，解得，
③当点从点返回，点运动2秒钟后，所表示的数为，相距，设从此刻开始后，，
当点未追上点时，，解得，此时；
当点追上点后，，解得，此时；
综上：或或或．
9、【答案】(1)或
(2)①；②或；③或或或
【详解】（1）解：设点表示的数为，
∵点表示的数是，点表示的数是，则．且，
∴或
当时，，解得：
当时，，解得：
∴点表示的数为或，
故答案为：或．
（2）①从运动到，需要时间秒，
从运动到，需要时间秒，
共用时秒；
故答案为：；
②由题可知，当从运动到需要花费时间秒此时已经到达点开始返回，
那么当时，一定在上有一次相遇，
设相遇时间为，
则，
解得；
当时，在点处，在处，那么追击时必然还有一次相遇，从运动到需要秒，而此时已经过了点，
设第二次相遇时间为，
则，
解得；
∴当或时，点和点重合
③要使得，即与重合或为“中点”时，
当与重合时或；
当时，，
解得；
当时，
若点在点时，此时用时，
此时在，此时，
在段时，，
解得；
综上所述，当或或或时，．
10．【答案】(1)①16，4；②秒
(2)或
【详解】（1）解：①点P从点C出发运动到点B，需要（秒），
∵（秒），
又∵从点B到点O时，速度变为初始速度的两倍，
∴此阶段点P的速度为8个单位长度/秒，
∴，此时，
点P表示的数是；
故答案为：16；4；
②解：∵，，
∴若点P返回时经过秒追上Q，则相遇点在段，
设点Q出发x秒后被点P追上，得，
解得（秒），
∵点P从C到A要秒，点Q晚出发5秒，
∴停留时间为秒．
（2）解：由②得：点P追上Q时表示的数为，
则点P到达点B用时（秒），点Q到达点B用时（秒），
∴当时，点P表示的数为，当时，点P表示的数为，
当时，点Q表示的数为，
∵点M从C出发，以3个单位长度/秒的初始速度，沿着“折线数轴”向其负方向运动，
∴点M从C出发到达点B用时（秒），达点O用时（秒），
∴当时，点M表示的数为，当时，点M表示的数为，
∴当时， ，，
∵，
∴，解得；
当时，，，
∵，
∴，
∴（不符合题意，舍去）或（不符合题意，舍去）；
当时，，，
∵，
∴，
解得或（舍去）．
综上所述或．