【2026】七年级上册人教版数学7类常考数轴上动点问题题型汇编练习（解析版）

这是一份【2026】七年级上册人教版数学7类常考数轴上动点问题题型汇编练习（解析版），共12页。试卷主要包含了数轴上与速度，数轴上点之间的位置关系问题，数轴上动点定值问题，数轴上折叠问题，数轴上探究问题，数轴上新定义问题等内容，欢迎下载使用。
题型一、数轴上与速度、时间、距离有关问题
【例1】．（代县期中）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，从图中可以看出，终点表示的数是﹣2，已知A，B是数轴上的点．请参照图并思考，完成下列填空：
（1）如果点A表示数3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是 ，A，B两点间的距离是 ．
（2）如果点B表示数2，将点B向左移动9个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点A表示的数是 ，A，B两点间的距离是 ．
（3）如果点A表示的数是﹣4，将点A向右移动168个单位长度；再向左移动2个单位长度，那么终点B表示的数是 ，A，B两点间的距离是 ．
（4）一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那么请你猜想终点B表示的数是 ，A，B两点间的距离是 ．
【分析】根据题中点的移动特点，在数轴上求出相应点表示的数，再由数轴上两点间的距离求法求解即可．
【解答】解：（1）由题意可知，B点表示：3+7＝10，A、B间距离为10﹣3＝7；
故答案为10，7；
（2）由题意可知，A点表示：2﹣9+5＝﹣2，A、B间距离为2﹣（﹣2）＝4；
故答案为﹣2，4；
（3）由题意可知，B点表示：﹣4+168﹣2＝162，A、B间距离为162﹣（﹣4）＝166；
故答案为162，166；
（4）由题意可知，B点表示：m+n﹣p，A、B间距离为|m+n﹣p﹣m|＝|n﹣p|；
故答案为m+n﹣p，|n﹣p|．
【点评】本题考查数轴的性质；能够理解题意，根据移动情况求出相应的点表示的数，并能结合绝对值的性质求数轴上两点之间的距离是解题的关键．
【变式1】．（博罗县期中）如图，点A，B，C是数轴上三点，点C表示的数为6，BC＝4，AB＝12．
（1）写出数轴上点A，B表示的数： ， ；
（2）动点P，Q同时从A，C出发，点P以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
①当t＝2时，求出此时P，Q在数轴上表示的数；
②t为何值时，点P，Q相距2个单位长度，并写出此时点P，Q在数轴上表示的数．
【分析】（1）点B表示的数是6﹣4，点A表示的数是2﹣12，求出即可；
（2）①求出AP，CQ，根据A、C表示的数求出P、Q表示的数即可；
②利用“点P，Q相距6个单位长度”列出关于t的方程，并解答即可．
【解答】解：（1）∵点C对应的数为6，BC＝4，
∴点B表示的数是6﹣4＝2，
∵AB＝12，
∴点A表示的数是2﹣12＝﹣10，
故答案为：﹣10；2；
（2）①由题意得：AP＝4t＝8，CQ＝2t＝4，
在数轴上点P表示的数是﹣10+4t＝﹣2，
在数轴上点Q表示的数是6﹣2t＝2；
∴此时P，Q在数轴上表示的数分别为﹣2；2；
②如图所示：AP＝4t，CQ＝2t，
在数轴上点P表示的数是﹣10+4t，
在数轴上点Q表示的数是6﹣2t；
当点P，Q相距2个单位长度时：|（﹣10+4t）﹣（6﹣2t）|＝2，
解得t＝3或t＝．
当t＝3时，﹣10+4t＝2，6﹣2t＝0；当t＝时，﹣10+4t＝﹣，6﹣2t＝，
∴t＝3或t＝时，点P，Q相距2个单位长度．点P，Q对应的数分别为2，0或﹣，．
【点评】本题考查了列代数式，数轴，主要考查学生综合运用定义进行计算的能力，有一定的难度．
【变式2】．（历下区期中）为宣传健康知识，某社区居委会派车按照顺序为7个小区（分别记为A，B，C，D，E，F，G）分发防疫安全手册．社区工作人员乘车从服务点（原点）出发，沿东西向公路行驶，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：百米）：
+10，﹣18，+14，﹣30，+6，+22，﹣6
（1）请你在数轴上标记出这D，E，F这三个小区的位置（在相应位置标记字母即可）．
（2）服务车最后到达的地方距离服务点多远？若该车辆油耗为0.01升/百米，则这次分发工作共耗油多少升？
（3）为方便附近居民进行核酸检测，现居委会计划在这七个小区中选一个作为临时核酸检测点，为使七个小区所有居民步行到检测点的路程总和最小，假设各小区人数相等，那么检测点的位置应设在 小区．
【分析】（1）由题意计算出D，E，F在数轴上对应的数即可；
（2）求各数据的和即可判断服务车最后到达的地方距离服务点多远，求出服务车行驶的总里程即可求解；
（3）通过计算可判断检测点的位置．
【解答】解：（1）
（2）10﹣18+14﹣30+6+22﹣6＝﹣2（百米），
0.01×（10+18+14+30+6+22+6）＝1.06（升），
答：服务车最后到达的地方距离服务2百米，这次分发工作共耗油1.06升；
（2）为使七个小区所有居民步行到检测点的路程总和最小，假设各小区人数相等，那么检测点的位置应设在G小区，
故答案为：G．
【点评】本题考查正负数的概念，关键是理解正负数表示的实际意义．
题型二、数轴上点之间的位置关系问题
【例2】（余江区期中）如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知bc＜0．
（1）原点在第 部分；
（2）若AC＝5，BC＝3，b＝﹣1，求a的值；
（3）在（2）的条件下，数轴上一点D表示的数为d，若BD＝2OC，直接写出d的值．
【分析】（1）由题意得b，c异号，得原点在B，C之间，即可求解；
（2）根据BC＝3，b＝﹣1，点C在点B的右边，可得：C表示的数为2，再由AC＝5，A点在点C的左边，可得出：点A表示的数为﹣3，即可得出答案；
（3）根据BD＝2OC，建立方程求解即可．
【解答】解：（1）∵bc＜0，
∴b，c异号，
∴原点在B，C之间，即第③部分，
故答案为：③；
（2）∵BC＝3，b＝﹣1，点C在点B的右边，
∴C表示的数为：﹣1+3＝2，
∵AC＝5，A点在点C的左边，
∴点A表示的数为：2﹣5＝﹣3，
∴a的值为﹣3；
（3）∵C表示的数为2，
∴OC＝2，
∵点B表示的数为﹣1，点D表示的数为d，BD＝2OC，
∴|d﹣（﹣1）|＝4，
解得：d＝3或﹣5，
∴d的值为3或﹣5．
【点评】本题考查了数轴、数轴上的点表示的数的规律，绝对值的应用等，解决本题的关键是数形结合思想的灵活运用．
【变式1】．（南溪区期中）如图，在数轴上有三个点A，B，C，请回答下列问题：
（1）将点B向左移动4个单位长度后，哪个字母所表示的数最小？是多少？
（2）将点C向左移动6个单位长度后，这时点B表示的数比点C表示的数大多少？
（3）怎样移动A、B、C中的两个点才能使三个点表示的数相同？有几种移法？
【分析】（1）找出移动后点A、B、C表示的数，比较后即可得出结论；
（2）找出移动后点C表示的数，作差后即可得出结论；
（3）分情况讨论，把其中两个点移动到第三个点即可．
【解答】解：（1）移动后，
点A表示的数为﹣3，
点B表示的数为﹣2﹣4＝﹣6，
点C表示的数为2，
∵﹣6＜﹣4＜2，
∴点B表示的数最小，是﹣6；
（2）移动后，点B表示的数为﹣2，点C表示的数为2﹣6＝﹣4，
∵﹣2﹣（﹣4）＝2，
∴点B表示的数比点C表示的数大2；
（3）有三种方法：
①点A向右移动1个单位，点C向左移动4个单位；
②点A向右移动5个单位，点B向右移动4个单位；
③点B向左移动1个单位，点C向左移动5个单位．
【点评】本题考查了数轴，根据数轴找出点表示的数是解题的关键．
【变式2】．（惠济区期中）如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t（秒）．
（1）当t＝0.5时，求点Q到原点O的距离；
（2）当t＝2.5时求点Q到原点O的距离；
（3）当点Q到原点O的距离为4时，求点P到原点O的距离．
【分析】（1）当t＝0.5时，先计算AQ，小于8，则用8减去AQ即可得OQ；
（2）当t＝2.5时，点Q运动的距离大于8，则用点Q运动的数值减去8即可；
（3）当点Q到原点O的距离为4时，分两种情况：Q向左运动时，Q向右运动时，分别计算即可．
【解答】解：（1）当t＝0.5时，AQ＝4t＝4×0.5＝2
∵OA＝8
∴OQ＝OA﹣AQ＝8﹣2＝6
∴点Q到原点O的距离为6；
（2）当t＝2.5时，点Q运动的距离为4t＝4×2.5＝10
∵OA＝8
∴OQ＝10﹣8＝2
∴点Q到原点O的距离为2；
（3）当点Q到原点O的距离为4时，
∵OQ＝4
∴Q向左运动时，OA＝8，则AQ＝4
∴t＝1
∴OP＝2；
Q向右运动时
OQ＝4
∴Q运动的距离是8+4＝12
∴运动时间t＝12÷4＝3
∴OP＝2×3＝6
∴点P到原点O的距离为2或6．
【点评】本题考查了动点在数轴上的运动，正确分析题意并分类讨论，是解题的关键．
【变式3】．（庐阳区校级期中）根据课堂所学知识我们知道：数轴上两点A、B对应的数分别为a，b（a＜b），那么A，B两点之间距离可以用代数式b﹣a来表示．
已知：如图，数轴上两点M、N对应的数分别为﹣8、4，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．
（1）M，N两点之间的距离是 ；
（2）当点P到点M、点N的距离相等时，求x的值；
（3）当点P到点M、点N的距离之和是16时，求出此时x的值．
【分析】（1）利用数轴上两点间的距离公式|a﹣b|求解即可．
（2）利用数轴上两点间的距离列出等式求解．
（3）利用数轴上两点间的距离列出等式求解．
【解答】解：（1）MN＝|﹣8﹣4|＝12；
（2）PA＝PN，
|x﹣（﹣8）|＝|x﹣4|，
当x＜﹣8时，﹣8﹣x＝4﹣x，无解；
当﹣8≤x≤4时，x﹣（﹣8）＝4﹣x，解得x＝﹣2；
当x＞4时，x﹣（﹣8）＝x﹣4，无解，
故x＝﹣2．
（3）PM+PN＝16，
||x﹣（﹣8）|+|x﹣4|＝16
当x＜﹣8时[（﹣8﹣x）+（4﹣x）＝16，解得x＝﹣10；
当﹣8≤x≤4时，[x﹣（﹣8）]+（4﹣x），无解；
当x＞4时，【x﹣（﹣8）】+（x﹣4）＝16，解得x＝6，
故x＝﹣10或x＝6．
【点评】本题考查的是数轴上两点间的距离，解题的是根据绝对值的意义列出等式．
题型三、数轴上动点定值问题
【例3】．（灞桥区校级期中）如图，有两条线段，AB＝2（单位长度），CD＝1（单位长度）在数轴上，点A在数轴上表示的数是﹣12，点D在数轴上表示的数是15．
（1）点B在数轴上表示的数是 ，点C在数轴上表示的数是 ；
（2）若线段AB以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段CD以2个单位长度秒的速度也向左匀速运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，点B与点C之间的距离为1个单位长度？
（3）若线段AB、线段CD分别以1个单位长度/秒、2个单位长度/秒的速度同时向左匀速运动，与此同时，动点P从﹣15出发，以4个单位长度/秒的速度向右匀速运动．设运动时间为t秒，当0＜t＜5时，2AC﹣PD的值是否发生变化？若不变化，求出这个定值，若变化，请说明理由．
【分析】（1）由已知直接可得答案；
（2）求出B运动后表示的数是﹣10﹣t，C运动后表示的14﹣2t，根据点B与点C之间的距离为1个单位长度列方程可解得答案；
（3）求出A运动后表示的数是﹣12﹣t，C运动后表示的数是14﹣2t，D运动后表示的数是15﹣2t，P运动后表示的数是﹣15+4t，从而可表示出AC，PD，代入2AC﹣PD计算即可得到答案．
【解答】解：（1）∵﹣12+2＝﹣10，15﹣1＝14，
∴点B在数轴上表示的数是﹣10，点C在数轴上表示的数是14，
故答案为：﹣10，14；
（2）根据题意，B运动后表示的数是﹣10﹣t，C运动后表示的14﹣2t，
∴|﹣10﹣t﹣（14﹣2t）|＝1，
解得t＝25或t＝23，
∴当t为25或23时，点B与点C之间的距离为1个单位长度；
（3）2AC﹣PD的值不发生变化，理由如下：
根据题意，A运动后表示的数是﹣12﹣t，C运动后表示的数是14﹣2t，D运动后表示的数是15﹣2t，P运动后表示的数是﹣15+4t，
∵0＜t＜5，
∴AC＝14﹣2t﹣（﹣12﹣t）＝﹣t+26，PD＝15﹣2t﹣（﹣15+4t）＝﹣6t+30，
∴2AC﹣PD＝2（﹣t+26）﹣（﹣6t+30）＝﹣2t+52+2t﹣10＝42，
∴2AC﹣PD为定值，这个定值是42．
【点评】本题考查数轴上的动点问题，解题的关键是用含t的代数式表示点运动后所表示的数．
【变式1】．（河北区期中）在数轴上有三点A，B，C分别表示数a，b，c，其中b是最小的正整数，且|a+2|与（c﹣7）2互为相反数．
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）若将数轴折叠，使点A与点C重合，则点B与表示数 的点重合；
（3）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒2个单位长度的速度和4个单位长度的速度向右运动，若点A与点B的距离表示为AB，点A与点C的距离表示为AC，点B与点C的距离表示为BC，则t秒钟后，AB＝ ，AC＝ ，BC＝ ；（用含t的式子表示）
（4）请问：3BC﹣2AB的值是否随时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请直接写出其值．
【分析】（1）利用|a+2|+（c﹣7）2＝0，得a+2＝0，c﹣7＝0，解得a，c的值，由b是最小的正整数，可得b＝1；
（2）先求出对称点，即可得出结果；
（3）由 3BC﹣2AB＝3（2t+6）﹣2（3t+3）求解即可．
【解答】解：（1）∵|a+2|+（c﹣7）2＝0，
∴a+2＝0，c﹣7＝0，
解得a＝﹣2，c＝7，
∵b是最小的正整数，
∴b＝1；
故答案为：﹣2，1，7．
（2）（7+2）÷2＝4.5，
对称点为7﹣4.5＝2.5，2.5+（2.5﹣1）＝4；
故答案为：4．
（3）AB＝t+2t+3＝3t+3，AC＝t+4t+9＝5t+9，BC＝2t+6；
故答案为：3t+3，5t+9，2t+6．
（4）不变．
3BC﹣2AB＝3（2t+6）﹣2（3t+3）＝12．
【点评】本题主要考查了数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．
【变式2】．（上林县期中）已知点A、B在数轴上对应的数分别为a、b，且a＝﹣2，b＝10，点A、B之间的距离记作AB．
（1）线段AB的长为 ；（直接写出结果）
（2）若动点P在数轴上对应的数为x，
①当点P是线段AB上一点，PA＝2PB，则点P表示的数为 ；此时PA+PB＝ ；（直接写出结果）
②当PA+PB＝14时，求x的值；
③当动点P在点A的左侧，M、N分别是PA、PB的中点，在运动过程中的值是否发现变化？若不变，求出其值；若变化，请求出变化范围．
【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离公式直接计算即可；
（2）①分别将PA和PB表示出来，根据题意列方程并求解即可；根据线段关系直接作答即可；
②分两种情况进行计算：当点P位于点A的左侧时和当点P位于点B的右侧时；
③根据题意分别表示出PN和PM，再计算的值即可．
【解答】解：（1）AB＝|﹣2﹣10|＝12．
故答案为：12．
（2）①∵点P是线段AB上一点，
∴PA＝x﹣（﹣2），PB＝10﹣x．
∴x﹣（﹣2）＝2（10﹣x），解得x＝6．
∴PA+PB＝AB＝12．
故答案为：6，12．
②当点P位于点A的左侧时：
∵PA+PB＝2PA+AB＝14，即2PA+12＝14，
∴PA＝1＝﹣2﹣x，解得x＝﹣3．
当点P位于点B的右侧时：
∵PA+PB＝2PB+AB＝14，即2PB+12＝14，
∴PB＝1＝x﹣10，解得x＝11．
综上，当PA+PB＝14时，x的值为﹣3或11．
③∵PA＝﹣2﹣x，PB＝10﹣x，
∴PN＝PB＝（10﹣x），PM＝PA＝（﹣2﹣x），
∴＝3．
∴当动点P在点A的左侧，M、N分别是PA、PB的中点，在运动过程中的值没有变化，值为3．
【点评】本题考查数轴，掌握数轴上两点之间的距离是本题的关键．
题型四、数轴上折叠问题
【例4】（仁怀市期中）如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+（c﹣7）2＝0．
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 对应的点重合；
（3）若点A、B、C是数轴上的动点，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，那么3BC﹣2AB的值是否随着运动时间t（秒）的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．
【分析】（1）利用绝对值和偶次方的非负性即可求出a，c，再利用题干条件即可求出b；
（2）先将对称点求出，再利用与点B重合的数和点B到对称点的距离相等即可求解；
（3）先将点A，B，C表示出来，即可得到AB，BC，代入式子即可得到定值．
【解答】解：（1）∵|a+2|+（c﹣7）2＝0，
∴a+2＝0，c﹣7＝0，
解得a＝﹣2，c＝7，
∵b是最小的正整数，
∴b＝1，
故答案为：﹣2，1，7；
（2）∵（7+2）÷2＝4.5，
∴对称点为7﹣4.5＝2.5，
2.5+（2.5﹣1）＝4，
故答案为：4；
（3）不变，理由如下：
∵点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，
∴t秒钟过后，点A表示的数为﹣2﹣t，点B表示的数为1+2t，点C表示的数为7+4t，
∴AB＝1+2t﹣（﹣2﹣t）＝1+2t+2+t＝3t+3，BC＝7+4t﹣（1+2t）＝7+4t﹣1﹣2t＝2t+6，
∴3BC﹣2AB＝3（2t+6）﹣2（3t+3）＝6t+18﹣6t﹣6＝12，
∴3BC﹣2AB的值不随着时间t的变化而改变．
【点评】本题考查数轴，绝对值和偶次方的非负性，两点间的距离，解题的关键是熟练掌握表示两点之间距离的方法．
【变式1】（濮阳县期中）如图，已知在纸面上有一条数轴．
操作一：
折叠数轴，使表示1的点与表示﹣1的点重合，则表示﹣3的点与表示 的点重合．
操作二：
折叠数轴，使表示1的点与表示3的点重合，在这个操作下回答下列问题：
①表示﹣3的点与表示 的点重合；
②若数轴上A，B两点的距离为6（A在B的左侧），且折叠后A，B两点重合，则点A表示的数为 ，点B表示的数为 ．
【分析】操作一：由题意可：原点为折叠点，即1与﹣1 的中点为原点，由此可得结论；
操作二：①由题意可得：表示2的点为折叠点，即表示2的点为重合点的中点，由此可得结论；
②利用表示2的点为重合点的中点可知点A与点B到2的距离均为3，由此可得结论．
【解答】解：操作一：∵折叠数轴，使表示1的点与表示﹣1的点重合，
∴原点为折叠点，即1与﹣1 的中点为原点，
∵表示﹣3的点距原点的距离为3，表示3的点距原点的距离为3，
∴表示﹣3的点与表示3的点重合．
故答案为：3．
操作二：①∵折叠数轴，使表示1的点与表示3的点重合，
∴表示2的点为折叠点，即表示2的点为重合点的中点，
∵表示﹣3的点距表示2的距离为5，表示7的点距表示2的距离为5，
∴表示﹣3的点与表示7的点重合；
故答案为：7．
②∵AB＝6，折叠后A，B两点重合，
∴点A到表示2的点的距离与点B到表示2的点的距离都为3，
∵到表示2的点的距离等于3的点对应的数分别为：﹣1，5，
又∵A在B的左侧，
∴A点表示的数为﹣1，B点表示的数为5．
故答案为：﹣1；5．
【点评】本题主要考查了数轴，两点之间的距离，本题是操作型题目，根据折叠的对称性是解题的关键．
【变式2】．（桓台县期中）如图所示的数轴中，点A表示1，点B表示﹣2，试回答下列问题：
（1）A、B两点之间的距离是 ；
（2）观察数轴，与点A的距离为5的点表示的数是 ；
（3）若将数轴折叠，使点A与表示﹣3的点重合，则点B与表示数 的点重合；
（4）若数轴上M，N两点之间的距离为2022（点M在点N的左侧），且M，N两点经过（3）中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是 和 ．
【分析】（1）由数轴直接求出AB的距离即可；
（2）与A点距离是5的点有两个，一个在A点左侧，一个在A点右侧，由此求解即可；
（3）由题意可得数轴是沿着﹣1折叠的，则点B与表示数0的点重合；
（4）设M点表示的数是x，则N点表示的数是x+2022，利用中点公式可得＝﹣1，求出x即可求解．
【解答】解：（1）∵点A表示1，点B表示﹣2，
∴|1﹣（﹣2）|＝3，
∴A、B两点之间的距离是3，
故答案为：3；
（2）∵点A表示1，
∴1+5＝6或1﹣5＝﹣4，
∴与点A的距离为5的点表示的数是6或﹣4，
故答案为：6或﹣4；
（3）∵1与﹣3折叠后重合，
∴数轴是沿着表示﹣1的点折叠的，
∴点B与表示数0的点重合，
故答案为：0；
（4）设M点表示的数是x，则N点表示的数是x+2022，
∴＝﹣1，
解得x＝﹣1012，
∴M点表示的数是﹣1012，则N点表示的数是1010，
故答案为：﹣1012，1010．
【点评】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，利用中点公式解决数轴折叠问题是解题的关键．
【变式3】．（南山区校级期中）学习完数轴以后，喜欢探索的小聪在纸上画了一个数轴（如图所示），并进行下列操作探究：
（1）操作一：折叠纸面，使表示1的点与表示﹣1的点重合，则表示﹣4的点与表示 的点重合．
操作二：折叠纸面，使表示﹣3的点与表示1的点重合，回答以下问题：
（2）表示2的点与表示 的点重合；
（3）若数轴上A、B两点之间距离是a（a＞0）（A在B的左侧），且折叠后A、B两点重合．求A、B两点表示的数是多少？
【分析】（1）直接利用已知得出中点进而得出答案；
（2）利用﹣3表示的点与1表示的点重合得出中点，进而得出答案；
（3）利用数轴再结合A、B两点之间距离为a（a＞0），即可得出两点表示的数．
【解答】解：（1）折叠纸面，使1表示的点与﹣1表示的点重合，则对称中点是0，
∴﹣4表示的点与表示4的点重合．
故答案为：4；
（2）∵折叠纸面，使﹣3表示的点与1表示的点重合，
∴对称中点是数﹣1表示的点，
∴2表示的点与数﹣4表示的点重合．
故答案为：﹣4；
（3）由（2）可知：对称中点是数﹣1表示的点
∵数轴上A，B两点经折叠后重合，
∴数轴上A点与数﹣1表示的点的距离等于数轴上B点与数﹣1表示的点的距离，
∵数轴上A、B两点之间的距离为a（a＞0），其中A在B的左侧，
∴对折后长度为
∴A表示的数是，B表示的数是．
故答案为：，．
【点评】此题主要考查了数轴的应用及数轴上两点的距离，正确利用分类讨论得出是解题关键．
题型五、数轴上探究问题
【例5】（宛城区期中）【问题探索】如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为lcm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．
（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30：若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长度为 cm．
（2）图中点A所表示的数是 ，点B所表示的数是 ．
【实际应用】由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：
（3）一天，丽丽去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要32年才出生；你若是我现在这么大，我就106岁啦！”根据对话可知丽丽现在的岁数是 ，奶奶现在的岁数是 ．
【分析】（1）由图象可知3倍的AB长为30﹣6＝24（cm），即可求AB的长度；
（2）A点在6的右侧，距离6有8个单位长度，故A点为14；B点在A点右侧，距离A点有8个单位长度，故B点为22；
（3）根据题意，设数轴上小木棒的A端表示妙妙的年龄，B端表示奶奶的年龄，则木棒的长表示二人的年龄差，参照（1）中的方法结合已知条件即可得出．
【解答】解：（1）观察数轴可知三根这样长的木棒长为30﹣6＝24（cm），则这根木棒的长为24÷3＝8（cm），
故答案为：8．
（2）由（1）可知这根木棒的长为8cm，
所以A点表示为6+8＝14，B点表示的数是6+8+8＝22．
故答案为：14，22．
（3）由题意可知：当奶奶像丽丽这样大时，妙妙为（﹣32）岁，
所以奶奶与丽丽的年龄差为[106﹣（﹣32）]÷3＝46岁，
所以现在丽丽的年龄为106﹣46﹣46＝14（岁），
奶奶的年龄为14+46＝60（岁）．
故答案为：14，60．
【点评】本题考查了数轴的认识及用数轴表示有理数和有理数的加减法，读懂题干是解题的关键．
【变式】．（和平区校级期中）阅读并解决相应问题：
（1）问题发现：
在数轴上，点A表示的数为﹣2，点B表示的数为3，若在数轴上存在一点P，使得点P到点A的距离与点P到点B的距离之和等于n，则称点P为点A、B的“n节点”．如图1，若点P表示的数为，有点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为+＝5，则称点P为点A、B的“5节点”．填空：
①若点P表示的数为0，则n的值为 ．
②数轴上表示整数的点称为整点，若整点P为A、B的“5节点”，请直接写出整点P所表示的数．
（2）类比探究：
如图2，若点P为数轴上一点，且点P到点A的距离为1，请你求出点P表示的数及n的值，并说明理由．
（3）拓展延伸：
在（1）（2）的条件下，若点P在数轴上运动（不与点A、B重合），满足点P到点B的距离等于点P到点A的距离的，且此时点P为点A、B的“n的节点”，求点P表示的数及n的值，并说明理由．
【分析】（1）①根据“n节点“定义可得答案；
②由P为A、B的“5节点”，可知P在线段AB上，故整点P所表示的数是﹣2，﹣1，0，1，2，3；
（2）分点P在A左侧和右侧两种情况可得答案；
（3）设点P表示的数是x，分两种情况：当P在线段AB上时，3﹣x＝（x+2），当P在线段B右侧时，x﹣3＝（x+2），解方程即可得到答案．
【解答】解：（1）①∵点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为2+3＝5，
∴n＝5，
故答案为：5；
②∵P为A、B的“5节点”，
∴PA+PB＝5，即P在线段AB上，
∴整点P所表示的数是﹣2，﹣1，0，1，2，3；
（2）∵﹣2+1＝﹣1，﹣2﹣1＝﹣3，
∴点P表示的数是﹣1或﹣3，
当点P表示的数是﹣1时，PA+PB＝1+4＝5，即n＝5，
当点P表示的数是﹣3时，PA+PB＝1+6＝7，
∴n的值为5或7；
综上所述，点P表示的数是﹣1，n＝5或点P表示的数是﹣3，n＝7；
（3）设点P表示的数是x，
当P在线段AB上时，PA＝x﹣（﹣2）＝x+2，PB＝3﹣x，
∴3﹣x＝（x+2），
解得x＝1，
∴点P表示的数是1，此时n＝1﹣（﹣2）+3﹣1＝5；
当P在线段B右侧时，PA＝x﹣（﹣2）＝x+2，PB＝x﹣3，
∴x﹣3＝（x+2），
解得x＝13，
∴点P表示的数是13，此时n＝13﹣（﹣2）+13﹣3＝25；
综上所述，点P表示的数是1，n＝5或点P表示的数是13，n＝25．
【点评】本题考查数轴，涉及新定义，解题的关键是读懂题意，能利用分类讨论的思想解决问题．
题型六、数轴上新定义问题
【例6】（永安市期中）[阅读理解]
点A、B、C为数轴上三点，如果点C在A、B之间且到A的距离是点C到B的距离2倍，那么我们就称点C是{A，B}的关联点．
例如，如图1，点A表示的数为﹣4，点B表示的数为2．表示0的点C到点A的距离是4，到点B的距离是2，那么点C是{A，B}的关联点；又如，表示﹣2的点D到点A的距离是2．到点B的距离是4，那么点D就不是{A，B}的关联点，但点D是{B，A}的关联点．
[知识运用]
（1）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣4，点N所表示的数为5．数 所表示的点是{M，N}的关联点；数 所表示的点是{N，M}的关联点；
[拓展提升]
（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣60，点B所表示的数为30．现有一动点从点P出发向左运动．P点运动到数轴上的什么位置时，点P、点A和点B中恰有一个点为其余两点的关联点？
【分析】（1）设数x所表示的点{M，N}的关联点，由题意可知x+4＝2（5﹣x），求出x即可；设数y所表示的点是{N，M}的关联点，由题意可得5﹣y＝2（y+4），求出y即可；（2）设P点表示的数是a，分四种情况讨论：当p是{A，B}的关联点时，a＝0；当p是{B，A}的关联点时，a＝﹣30；当A是{B，P}的关联点时，a＝﹣105；当A时{p，B}的关联点时，a＝﹣240．
【解答】解：（1）设数x所表示的点是{M，N}的关联点，∴x+4＝2（5﹣x），
解得x＝2，∴数2所表示的点是{M，N}的关联点；
设数y所表示的点是{N，M}的关联点，∴5﹣y＝2（y+4），
解得y＝﹣1，∴数﹣1所表示的点是{N，M，}的关联点，
故答案为：2；﹣1；（2）设p点表示的数是a，当p是{A，B}的关联点时，PA＝2PB，∴a+60＝2（30﹣a），
解得a＝0；当P是{B，A}的关联点时，PB＝2PA，∴30﹣a＝2（a+60），
解得a＝﹣30；当A是{P，B}的关联点时，AB＝2AP，∴90＝2（﹣60﹣a），
解得a＝﹣105；当A是{B，P}的关联点时，AP＝2AB，∴﹣60﹣a＝2×90，
解得a＝﹣240；综上所述，P点表示的数为0或﹣30或﹣105或﹣240时，P，A，B中恰有一个点为其余两点的关联点．
【点评】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，数轴上两点间距离的求法，弄清定义是解题的关键．
【变式1】．（衢州期中）点A，B，C为数轴上的三点，如果点C在点A，B之间，且到点A的距离是点C到点B的距离的3倍，那么我们就称点C是{A，B}的奇妙点．例如，如图1，点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1．表示0的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是{A，B}的奇妙点；又如，表示﹣2的点D到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点D就不是{A，B}的奇妙点，但点D是{B，A}的奇妙点．
（1）点A表示的数为1，点B表示的数为2，点C表示的数为5，B是否为{C，A}的奇妙点？请说明理由．
（2）如图2，M，N为数轴上的两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为6．表示数 的点是{M，N}的奇妙点；表示数 的点是{N，M}的奇妙点；
（3）如图3，A，B为数轴上的两点，点A所表示的数为﹣10，点B所表示的数为50．现有一动点P从点A出发向右运动，点P运动到数轴上的什么位置时，B为其余两点的奇妙点？
【分析】（1）根据奇妙点定义，求解即可；
（2）分两种情况：当表示数x的点是{M，N}的奇妙点时，当表示数x的点是{N，M}的奇妙点，设表示的数为x，分别列方程求解即可；
（3）分两种情况：当B为{A，P}的奇妙点时，当B为{P，A}的奇妙点时，设点P表示的数为m，分别列方程求解即可．
【解答】解：（1）B是{C，A}的奇妙点，
理由：∵点A表示的数为1，点B表示的数为2，点C表示的数为5，
∴BC＝5﹣2＝3，BA＝2﹣1＝1，
∴BC＝3BA，
∴B是{C，A}的奇妙点；
（2）设表示的数为x，
∵点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为6，
当表示数x的点是{M，N}的奇妙点，x﹣（﹣2）＝3（6﹣x），
解得：x＝4，
当表示数x的点是{N，M}的奇妙点，6﹣x＝3[x﹣（﹣2）]，
解得：x＝0，
表示数4的点是{M，N}的奇妙点；表示数0的点是{N，M}的奇妙点；
故答案为：4，0；
（3）设点P表示的数为m，
当B为{A，P}的奇妙点时，50﹣（﹣10）＝3（m﹣50），
解得：m＝70，
当B为{P，A}的奇妙点时，m﹣50＝3[50﹣（﹣10）]，
解得：m＝230，
综上，点P运动到数轴上的70或230的位置时，B为其余两点的奇妙点．
【点评】本题考查了数轴及数轴上两点的距离、动点问题，根据认真理解新定义：奇妙点表示的数是与前面的点A的距离是到后面的数B的距离的3倍，列出方程是解题的关键．
【变式2】．（平遥县期中）阅读下列材料：我们给出一个新定义：数轴上给定不重合两点A，B，若数轴上存在一点M，使得点M到点A的距离等于点M到点B的距离，则称点M为点A与点B的“平衡点”．
解答下列问题：
（1）若点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1，点M为点A与点B的“平衡点”，则点M表示的数为 ；
（2）若点A表示的数为﹣3，点A与点B的“平衡点M”表示的数为﹣5，则点B表示数为 ；
操作探究：
如图，已知在纸面上有一条数轴．
操作一：
（3）折叠数轴，使表示1的点与表示﹣1的点重合，则表示﹣5的点与表示 的点重合．
操作二：
（4）折叠数轴，使表示1的点与表示3的点重合，在这个操作下回答下列问题：
①表示﹣2的点与表示 的点重合；
②若数轴上A，B两点的距离为7（A在B的左侧），且折叠后A，B两点重合，则点A表示的数为 ．
【分析】（1）根据平衡点的定义进行解答即可；
（2）根据平衡点的定义进行解答即可；
（3）（4）根据两个点对折重合，可求出对折点所表示的数，再根据数轴上两点之间的距离的计算方法，求出该点所对应的数．
【解答】解：（1）点M表示的数为m，
∴1﹣m＝m﹣（﹣3），
解得：m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
（2）设点B表示的数为n，
∴﹣5﹣n＝（﹣3）﹣（﹣5），
解得：n＝﹣7．
故答案为：﹣7．
（3）设表示﹣5的点与表示a的点重合，
∵折叠数轴，使表示1的点与表示﹣1的点重合，
∴对折点所表示的数：，
∴a﹣0＝0﹣（﹣5），
解得：a＝5．
故答案为：5．
（4）∵折叠数轴，使表示1的点与表示3的点重合，
∴对折点所表示的数：，
①设表示﹣2的点与表示b的点重合，
∴b﹣2＝2﹣（﹣2），
解得：b＝6．
故答案为：6．
②设点A表示的数为x，点B表示的数为y，
∴，
解得：．
故答案为：﹣1.5．
【点评】本题考查数轴表示数的意义，明确对折点所表示的数以及数轴上两点之间距离的计算方法是解决问题的关键．
【变式3】．（高青县期中）数轴上有A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“关联点”．
（1）若点A表示数﹣2，点B表示数1，下列各数﹣1，2，4，6所对应的点分别是C1，C2，C3，C4，其中是点A，B的“关联点”的是 ；
（2）点A表示数﹣10，点B表示数15，P为数轴上一个动点：
①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“关联点”，求此时点P表示的数；
②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，请直接写出此时点P表示的数．
【分析】（1）根据新定义内容，结合数轴上两点间距离公式求解；
（2）①根据新定义内容，结合方程思想及分类讨论思想求解；
②根据新定义内容，结合方程思想及分类讨论思想求解．
【解答】解：（1）∵AC1＝﹣1﹣（﹣2）＝1，BC1＝1﹣（﹣1）＝2，
∴2AC1＝BC1，
∴C1是点A，B的“关联点”；
∵AC2＝2﹣（﹣2）＝4，BC2＝2﹣1＝1，AB＝1﹣（﹣2）＝3，
∴C2不是点A，B的“关联点”；
AC3＝4﹣（﹣2）＝6，BC3＝4﹣1＝3，
∴AC3＝2BC3，
∴C3是点A，B的“关联点”；
AC4＝6﹣（﹣2）＝8，BC4＝6﹣1＝5，AB＝1﹣（﹣2）＝3，
∴C4不是点A，B的“关联点”；
故答案为：C1，C3；
（2）设P点在数轴上表示的数为p．
①∵P在点B左侧，则：
（Ⅰ）当P点在AB之间时，
15﹣p＝2[p﹣（﹣10）]，
解得：p＝−；
或2（15﹣p）＝p﹣（﹣10），
解得：p＝；
（Ⅱ）当P点在A点左侧时，
15﹣p＝2（﹣10﹣p）p＝﹣35，
∴当P点在B点左侧时，点P表示的数为﹣35或−或；
②∵点P在B点右侧，则：
（Ⅰ）当点P为点A，B的“关联点”时，
2（p﹣15）＝p+10，
解得：p＝40；
（Ⅱ）当点B为点P，A的“关联点”时，
2（p﹣15）＝15+10，
解得：p＝27.5；
或p﹣15＝2×25，
解得：p＝65；
（Ⅲ）当点A为点B，P的“关联点”时，
p+10＝（15+10）×2，
解得：p＝40，
∴点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，此时点P表示的数为40或65或27.5．
【点评】本题考查了数轴和数轴上两点间距离公式，理解新定义和分类讨论是解题的关键．
【变式4】．（朝阳区校级期中）已知数轴上两点A、B，若在数轴上存在一点C，使得AC+BC＝nAB，则称点C为线段AB的“n倍点”．例如图1所示：当点A表示的数为﹣2，点B表示的数为2，点C表示的数为0，有AC+BC＝2+2＝4＝AB，则称点C为线段AB的“1倍点”．请根据上述规定回答下列问题：已知图2中，点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1，点C表示的数为x．
（1）当﹣3≤x≤1时，点C （填“一定是”或“一定不是”或“不一定是”）线段AB的“1倍点”；
（2）若点C为线段AB的“n倍点”，且x＝﹣4，求n的值；
（3）若点D是线段AB的“2倍点”，则点D表示的数为 ；
（4）若点E在数轴上表示的数为t，点F表示的数为t+12，要使线段EF上始终存在线段AB的“3倍点”，求t的取值范围（用不等号表示）
【分析】（1）根据新定义求解；
（2）设未知数，根据新定义列方程求解；
（3）先求点E表示的数，再计算n的值；
（4）先求线段AB的“3倍点”表示的数，再根据采用数形结合思想列不等式组求解．
【解答】解：（1）当﹣3≤x≤1时，点C在A，B之间，得AC+BC＝AB，
所以C一定是线段AB的“1倍点”；
（2）∵AC+BC＝1+5＝6，AB＝4，
∴n＝＝；
（3）设D表示的数为y，
由题意得：AC+BC＝2×4＝8，
当D在A的左边时，﹣3﹣y+1﹣y＝8，
解得：y＝﹣5，
当D在B的右边时，y+3+y﹣1＝8，
解得：y＝3，
故答案为：﹣5或3；
（4）设点M是线段AB的“3倍点“，M表示的数为m，
当M在A的左边时，﹣3﹣m+1﹣m＝12，
解得：m＝﹣7，
当M在B的右边时，m+3+m﹣1＝12，
解得：m＝5，
由题意得：t≤﹣7≤t+12或t≤5≤t+12，
解得：﹣19≤t≤5．
【点评】本题考查了数轴，数形结合思想是解题的关键．
题型七：数轴上存在性问题
【例7】（蓝山县期中）已知数轴上三点A、B、C对应的数分别是﹣1，1，4，点P为数轴上任意一点，且表示的数是x．
（1）点A到点B的距离AB为多少个单位长度？
（2）点P到B的距离PB可以表示为 ；
（3）如果点P到点A和到点C的距离相等，那么x的值是多少？
（4）数轴上是否存在点P，使点P到点A与到点C的距离之和是8？若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据数轴上两点之间距离的计算方法进行计算即可；
（2）根据绝对值的几何意义即可得出答案；
（3）根据PA＝PC，列方程求解即可；
（4）根据PA+PC＝8，即|x+1|+|x﹣4|＝8，求解即可．
【解答】解：（1）AB＝|﹣1﹣1|＝2，
答：AB＝2；
（2）点P到B的距离PB可以表示为|x﹣1|，
故答案为：|x﹣1|；
（3）由题意得，PA＝PC，即|x+1|＝|x﹣4|，
解得x＝，
答：当x＝时，点P到点A和到点C的距离相等；
（4）由题意得，PA+PC＝8，
即|x+1|+|x﹣4|＝8，
当x＜﹣1时，﹣x﹣1﹣x+4＝8，
解得x＝﹣；
当x＞4时，x+1+x﹣4＝8，
解得x＝；
答：当点P到点A与到点C的距离之和是8，点P所表示的数是﹣或．
【点评】本题考查数轴，掌握数轴表示数的方法，理解绝对值的几何意义是正确解答的前提．
【变式1】（南岗区校级期中）若数轴上A、B两点对应的数分别为﹣5、4，P为数轴上一点，对应数为x．
（1）若P为线段AB的三等分点，直接写出P点对应的数．
（2）数轴上是否存在点P，使P点到A点、B点的距离和为11？若存在，求出x值；若不存在，请说明理由．
（3）若点P从点A出发向右运动，速度是2个单位/分，点Q从点B出发向左运动，速度是3个单位/分，它们同时出发，经过几分钟，Q、B、P三点中，其中一点是另外两点连成线段的中点？
【分析】（1）根据题意可得AB＝9，再分两种情况：当AB＝3AP时，当AB＝3BP时，即可求解；
（2）根据题意可得点P不在A，B两点之间，再分两种情况：当点P在点A的左侧时，当点P在点B的右侧时，列出方程，即可求解；
（3）根据题意可得当x＝1.8时，点P，Q两点相遇；当x＝3时，点Q到达点A，当x＝4.5时；点P到达点B；设经过t分钟，Q、B、P三点中，其中一点是另外两点连成线段的中点，再分三种情况：当0＜x＜1.8时，点Q在点P，B之间，此时BP＝2BQ，当1.8＜x＜4.5时，BQ＝2BP，当x＞4.5时，此时BP＝BQ，列出方程，即可求解．
【解答】解：（1）根据题意得：AB＝4﹣（﹣5）＝9，
当AB＝3AP时，AP＝3，
∵点A对应的数为﹣5，
∴点P对应的数为﹣2；
当AB＝3BP时，BP＝3，
∵点B对应的数为4，
∴点P对应的数为1；
综上所述，P点对应的数为﹣2或1；
（2）存在，
∵AB＝9，P点到A点、B点的距离和为11，
∴点P不在A，B两点之间，
当点P在点A的左侧时，﹣5﹣x+4﹣x＝11，
解得：x＝﹣6；
当点P在点B的右侧时，x﹣4+x﹣（﹣5）＝11，
解得：x＝5；
综上所述，x的值为﹣6或5；
（3）∵9÷（2+3）＝1.8（分），9÷3＝（3分），9÷2＝4.5（分），
∴当x＝1.8时，点P，Q两点相遇；当x＝3时，点Q到达点A，当x＝4.5时；点P到达点B；
设经过t分钟，Q、B、P三点中，其中一点是另外两点连成线段的中点，
当0＜x＜1.8时，点Q在点P，B之间，此时BP＝2BQ，
∴9﹣2t＝2×3t，解得：，
当1.8＜x＜4.5时，BQ＝2BP，
∴3t＝2×（9﹣2t），
解得：；
当x＞4.5时，BQ＝BP，
∴3t＝2t﹣9，
解得：t＝﹣9（不符合题意，舍去）；
综上所述，它们同时出发，经过或分钟，Q、B、P三点中，其中一点是另外两点连成线段的中点．
【点评】本题主要考查了学生对数轴与路程问题相结合的问题，解答本题的关键是根据数轴和路程问题，列出一元一次方程求解，注意分情况讨论，不要漏解．
【变式2】（定远县期中）对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．
例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点”．
（1）若点A表示数﹣4，点B表示数5，点M是点A，B的“联盟点”，点M在A、B之间，且表示一个负数，则点M表示的数为 ；
（2）若点A表示数﹣2，点B表示数2，下列各数，0，4，6所对应的点分别为C1，C2，C3，C4，其中是点A，B的“联盟点”的是 ；
（3）点A表示数﹣15，点B表示数25，P为数轴上一点：
①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“联盟点”，此时点P表示的数是 ；
②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，直接写出此时点P表示的数 ．
【分析】（1）设M点表示的数是x，由题意可得|x+4|＝2|x﹣5|或|x﹣5|＝2|x+4|，求出符合题意的x的值即可；
（2）设A，B的“联盟点”表示的数是x，由题意可得|x+2|＝2|x﹣2|或|x﹣2|＝2|x+2|，求出x的值，再结合题意求解即可；
（3）①设点P表示的数是x，由题意可得|x+15|＝2|x﹣25|或|x﹣25|＝2|x+15|，求出符合条件的x的值即可；
②设点P表示的数是x，分三种情况讨论：当P点是点A，B的“联盟点”，由①得知点P表示的数是65；当A点是P，B的“联盟点”，由PA＝2AB或AB＝2PA，求出P点表示的数是65；当B点是A，P的“联盟点”，由AB＝2BP或BP＝2AB，求出P点表示的数是45或105．
【解答】解：（1）∵点M是点A，B的“联盟点”，
∴MA＝2MB或MB＝2MA，
设M点表示的数是x，
∴|x+4|＝2|x﹣5|或|x﹣5|＝2|x+4|，
解得x＝2或x＝14或x＝﹣1或x＝﹣13，
∵点M在A、B之间，且表示一个负数，
∴x＝﹣1，
∴点M表示的数为﹣1，
故答案为：﹣1；
（2）设A，B的“联盟点”表示的数是x，
由题意可得|x+2|＝2|x﹣2|或|x﹣2|＝2|x+2|，
解得x＝6或x＝或x＝﹣或x＝﹣6，
∴C1，C4是点A，B的“联盟点”，
故答案为：C1，C4；
（3）①设点P表示的数是x，
∵点P是点A，B的“联盟点”，
∴PA＝2BP或PB＝2PA，
∴|x+15|＝2|x﹣25|或|x﹣25|＝2|x+15|，
解得x＝或x＝65或x＝﹣或x＝﹣55，
∵点P在点B的左侧，
∴x＜25，
∴x＝或x＝﹣55或x＝﹣，
故答案为：或﹣55或﹣；
②设点P表示的数是x，
当P点是点A，B的“联盟点”，
由①得知点P表示的数是65；
当A点是P，B的“联盟点”，
∴PA＝2AB或AB＝2PA，
∴|x+15|＝2×40或40＝2|x+15|，
解得x＝65或x＝﹣95或x＝5或x＝﹣35，
∵点P在点B的右侧，
∴P点表示的数是65；
当B点是A，P的“联盟点”，
∴AB＝2BP或BP＝2AB，
∴40＝2|x﹣25|或|x﹣25|＝2×40，
解得x＝45或x＝5或x＝105或x＝﹣55，
∵点P在点B的右侧，
∴P点表示的数是45或105；
综上所述：P点表示的数是45或65或105，
故答案为：45或65或105．
【点评】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，弄清定义，分类讨论是解题的关键．
【变式3】（鱼台县期中）如图，已知A、B、C是数轴上的三点，点C表示的数是6，点B与点C之间的距离是4，点B与点A的距离是12，点P为数轴上一动点．
（1）数轴上点A表示的数为 ，点B表示的数为 ；
（2）数轴上是否存在一点P，使点P到点A、点B的距离和为16，若存在，请求出此时点P所表示的数；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离求解即可；
（2）根据题意分两种情况讨论，分别列出方程求解即可．
【解答】解：（1）由题意可知点A和点B都在点C的左边，且点A小于0，
则由题意可得数轴上点B表示的数为6﹣4＝2，点A表示的数为2﹣10＝﹣10，
故答案为：﹣10、2；
（2）存在；
∵AB＝12，
∴P不可能在线段AB上，
所以分两种情况：
①如图1，当点P在BA的延长线上时，PA+PB＝16，
图1
∴PA+PA+AB＝16，2PA＝16﹣12＝4，PA＝2，
则点P表示的数为﹣12；
②如图2，当点P在AB的延长线上时，同理得PB＝2，
图2
则点P表示的数为4；
综上，点P表示的数为﹣12或4．
【点评】本题考查数轴和动点问题，解题的关键是掌握数轴上的有理数的性质，注意分类讨论．
【提升训练】
1．（桥西区期中）在一条不完整的数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，其中点A，B，C对应的分别是整数a，b，c．
（1）若以B为原点，写出a，c的值；
（2）若c﹣2a＝14，判断并说明A，B，C中哪个点是数轴的原点；
（3）在（2）的条件下，M点从A点以每秒0.5个单位的速度向右运动，点N从点C以每秒1.5个单位的速度向左运动，点P从点B以每秒2个单位的速度先向左运动碰到点M后立即返回向右运动，碰到点N后又立即返回向左运动，碰到点M后又立即返回向右运动，三个点同时开始运动，当三个点聚于一点时停止运动．直接写出点P在整个运动过程中，移动了多少个单位．
【分析】（1）利用数轴知识写出a，c的值；
（2）利用数轴上两点间的距离判断A、B、C哪一个为原点；
（3）设t秒后，点M、N、P聚于一点，则0.5t+1.5t＝7，求得t＝2，再根据路程＝速度×时间，即可求得答案．
【解答】解：（1）∵B为原点，
∴a＝﹣3，c＝4；
（2）假设A为原点，c﹣2a＝7﹣2×0＝7，不符合题意；
假设B为原点，c﹣2a＝4﹣2×（﹣3）＝10，不符合题意；
假设C为原点，c﹣2a＝0﹣2×（﹣7）＝14，符合题意，
∴符合题意的点C是数轴的原点；
（3）由（2）知：点C是原点，表示的数是0，点A表示的数是﹣7，点B表示的数是﹣4，
设t秒后，点M、N、P聚于一点，
则0.5t+1.5t＝7，
解得：t＝3.5，
∴点P移动的路程为2×3.5＝7（个单位）．
【点评】本题考查了数轴和列代数式以及一元一次方程的应用，理解有理数的意义，确定点A、B、C所表示的数是正确解答的关键，注意要进行分类讨论．
2．（肥西县校级期中）如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示是﹣3，已知A、B是数轴上的点，请参照如图并思考，完成下列各题．
（1）如果点A表示的数是﹣2，将点A向右移动5个单位长度到点B，那么点B表示的数是 ．A、B两点间的距离是 ．
（2）如果点A表示的数是4，将点A向左移动8个单位长度，再向右移动3个单位长度到点B，那么点B表示的数是 ，A、B两点间的距离是 ．
（3）如果点A表示的数是m，将点A向左移动n个单位长度，再向右移动p个单位长度到点B，那么点B表示的数是 ．
【分析】（1）先根据向右移为加，向左移为减，表示出点B，再根据两点间的距离公式列式计算即可；
（2）先根据向右移为加，向左移为减，表示出点B，再根据两点间的距离公式列式计算即可；
（3）先根据向右移为加，向左移为减，表示出点B，再根据两点间的距离公式列式计算即可．
【解答】解：（1）∵﹣2+5＝3，
∴B表示的数为3，A、B两点间的距离为3﹣（﹣2）＝5，
故答案为：3，5；
（2）∵4﹣8+3＝﹣1，
∴B表示的数为﹣1，A、B两点间的距离为4﹣（﹣1）＝5，
故答案为：﹣1，5；
（3）根由题得：点B表示的数为m﹣n+p；
故答案为：m﹣n+p．
【点评】本题主要考查数轴、两点间的距离公式，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键．
3．（沙坪坝区校级期中）数轴上给定两点A、B，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3，若数轴上有两点M、N，线段MN的中点在线段AB上（线段MN的中点可以与A或B点重合），则称M点与N点关于线段AB对称，请回答下列问题：
（1）数轴上，点O为原点，点C、D、E表示的数分别为﹣3、6、7，则点 与点O关于线段AB对称；
（2）数轴上，点F表示的数为x，G为线段AB上一点，若点F与点G关于线段AB对称，则x的最小值为 ，最大值为 ；
（3）动点P从﹣9开始以每秒4个单位长度，向数轴正方向移动时，同时，线段AB以每秒1个单位长度，向数轴正方向移动，动点Q从5开始以每秒1个单位长度，向数轴负方向移动；当P、Q相遇时，分别以原速立即返回起点，回到起点后运动结束，设移动的时间为t，则t满足 时，P与Q始终关于线段AB对称．
【分析】（1）根据新定义进行判断便可；
（2）当G点与B点重合，GF的中点与点A重合时，列出方程可求得x的最小值，当G点与A点重合，GF的中点与点B重合时，列出方程可求得x的最大值；
（3）在P、Q两点相遇前后分别列出方不等式进行解答便可．
【解答】解：（1）∵OD的中点表示的数是3在线段AB上，
∴点D与点O关于线段AB对称，
∵OC，OE的中点表示的数都不在线段AB上，
∴点C或点E与点O不关于线段对称，
故答案为：D；
（2）根据题意得，当G点与B点重合，GF的中点与点A重合时，F点表示的数x最小，
此时，
解得x＝﹣5，
当G点与A重合，GF的中点与点B重合时，F点表示的数x最大，
此时，
解得x＝7，
故答案为：﹣5；7；
（3）相遇时间为：（5+9）÷（4+1）＝2.8，
当0≤t＜2.8时，有﹣1+t≤≤3+t，
解得2≤t≤10，
∴2≤t＜2.8；
当t＝2.8时，F、G重合，线段FG不存在，
当2.8＜t≤5.6时，有﹣1+t≤≤3+t，
解得1.36≤t≤2.96，
∴2.8＜t≤2.96，
综上，2≤t≤2.96（t≠2.8）．
故答案为：2≤t≤2.96（t≠2.8）．
【点评】本题考查数轴，一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
4．（泊头市期中）如图是某一条东西方向直线上的公交线路的部分路段，西起A站，东至L站，途中共设12个上下车站点．某天，小明参加该路线上的志愿者服务活动，从C站出发，最后在某站结束服务活动．如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：+5，﹣3，+4，﹣5，+8，﹣2，+1，﹣3，﹣4，+1．
（1）请通过计算说明结束服务的“某站”是哪一站？
（2）若相邻两站之间的平均距离约为2.5千米，求这次小明志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是多少千米？
【分析】（1）设C站为原点，然后列式计算得出+5﹣3+4﹣5+8﹣2+1﹣3﹣4+1＝+2，即可得出结果；
（2）根据题意列式计算即可．
【解答】解：（1）设C站为原点，如图所示：
+5﹣3+4﹣5+8﹣2+1﹣3﹣4+1＝+2，
∴表示原点右侧第二个站，即E站．
（2）|+5|+|﹣3|+|+4|+|﹣5|+|+8|+|﹣2|+|+1|+|﹣3|+|﹣4|+|+1|＝5+3+4+5+8+2+1+3+4+1＝36，
36×2.5＝90（千米）．
答：这次小明志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是90千米．
【点评】本题主要考查了有理数加减混合运算的运用，解题的关键是根据题意列出算式．
5.（夏津县期中）已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．
（1）MN的长为 ；
（2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是 ；
（3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由．
（4）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值．
【分析】（1）MN的长为3﹣（﹣1）＝4，即可解答；
（2）根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值；
（3）可分为点P在点M的左侧和点P在点N的右侧，点P在点M和点N之间三种情况计算；
（4）分别根据①当点M和点N在点P同侧时；②当点M和点N在点P异侧时，进行解答即可．
【解答】解：（1）MN的长为3﹣（﹣1）＝4；
（2）根据题意得：x﹣（﹣1）＝3﹣x，
解得：x＝1；
（3）①当点P在点M的左侧时．
根据题意得：﹣1﹣x+3﹣x＝8．
解得：x＝﹣3．
②P在点M和点N之间时，则x﹣（﹣1）+3﹣x＝8，方程无解，即点P不可能在点M和点N之间．
③点P在点N的右侧时，x﹣（﹣1）+x﹣3＝8．
解得：x＝5．
∴x的值是﹣3或5；
（4）设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即PM＝PN．
点P对应的数是﹣t，点M对应的数是﹣1﹣2t，点N对应的数是3﹣3t．
①当点M和点N在点P同侧时，点M和点N重合，
所以﹣1﹣2t＝3﹣3t，解得t＝4，符合题意．
②当点M和点N在点P异侧时，点M位于点P的左侧，点N位于点P的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M在点P左侧，且点M运动的速度大于点P的速度，所以点M永远位于点P的左侧），
故PM＝﹣t﹣（﹣1﹣2t）＝t+1．PN＝（3﹣3t）﹣（﹣t）＝3﹣2t．
所以t+1＝3﹣2t，解得t＝，符合题意．
综上所述，t的值为或4．
【点评】此题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，根据M，N位置的不同进行分类讨论是解题关键．
6．（文成县期中）如图，在数轴上，点A表示﹣4，点B表示﹣1，点C表示8，P是数轴上的一个点．
（1）求点A与点C的距离；
（2）若PB表示点P与点B之间的距离，PC表示点P与点C之间的距离，当点P满足PB＝2PC时，请求出在数轴上点P表示的数．
【分析】（1）根据两点间的距离公式可得A与C的距离；
（2）设点P表示的数是x，根据题意列出方程，再解方程即可；
【解答】解：（1）AC＝|8﹣（﹣4）|＝12，
∴点A与点C的距离为12；
（2）设点P表示的数是x，
则PB＝|x+1|，PC＝|x﹣8|，
∵PB＝2PC，
∴|x+1|＝2|x﹣8|，
解得x＝17或5；
故在数轴上点P表示的数为17或5．
【点评】本题主要考查实数在数轴上对应的点、数轴上两点间的距离，熟练掌握绝对值的性质、实数在数轴上对应的点、数轴上两点间的距离是解决本题的关键．
7．（新郑市期中）如图，已知在纸面上有一条数轴．
操作一：
（1）折叠纸面，使表示1的点与表示﹣1的点重合，则表示﹣2的点与表示 的点重合．
操作二：
（2）折叠纸面，使表示﹣1的点与表示3的点重合，回答以下问题：
①表示5的点与表示 的点重合；
②若数轴上A，B两点之间的距离为9（点A在点B的左侧），且A，B两点折叠后重合，求A，B两点表示的数．
【分析】（1）根据表示1的点与表示﹣1的点重合，可得其中点为原点，可得﹣2与2重合；
（2）根据﹣1与3重合，可得其中点为原点，可得出所求即可．
【解答】解：（1）折叠纸面，使表示1的点与表示﹣1的点重合，则表示﹣2的点与表示2的点重合；
故答案为：2；
（2）折叠纸面，使表示﹣1的点与表示3的点重合，
①∵＝1，
∴＝1，
解得：x＝﹣3，
则表示5的点与表示﹣3的点重合；
故答案为：﹣3；
②∵数轴上A，B两点之间的距离为9（点A在点B的左侧），且A，B两点折叠后重合，
∴＝1，且x﹣y＝﹣9，
解得：x＝﹣3.5，y＝5.5，
则A，B两点表示的数分别为﹣3.5，5.5．
【点评】此题考查了数轴，弄清题意是解本题的关键．
8．（昆明期中）问题探究：
（1）如图①，将两根长度为6cm的木棒放置在数轴（单位长度为1cm）上，第一根的两端分别与数轴上表示2的点和点A重合，第二根的两端分别与数轴上点A和点B重合，则图中点A所表示的数是 ，点B所表示的数是 ；
（2）如图②，将一根未知长度的木棒放置在数轴（单位长度为1cm）上，木棒的左端与数轴上的点C重合，右端与数轴上的点D重合．若将木棒沿数轴向右移动，当它的左端移动到点D时，右端在数轴上所对应的数为26；若将木棒沿数轴向左移动，当它的右端移动到点C时，左端在数轴上所对应的数为2．由此可得这根木棒的长为 cm；
（3）在（2）的条件下，若数轴上有一点P，点P到木棒CD中点的距离为16个单位长度，则点P所表示的数是 ．
【分析】（1）用2加木棒的长度得点A表示的数，点A表示的数加木棒的长度得点B表示的数；
（2）由题意可得数2与数26之间的线段的长等于木棒长度的三倍，根据这一关系可求结论；
（3）根据（2）可知CD中点表示的数为＝14，即可求出点P所表示的数．
【解答】解：（1）点A所表示的数是2+6＝8，点B所表示的数是8+6＝14；
故答案为：8，14；
（2）∵数2与数26之间的线段的长等于木棒长度的三倍，
∴这根木棒的长为＝8（cm）；
故答案为：8；
（3）根据（2）可知CD中点表示的数为＝14，
∴点P所表示的数为14﹣16＝﹣2或14+16＝30．
故答案为：﹣2或30．
【点评】本题考查的是数轴，解题的关键是结合数轴来解决问题，体现了数形结合的数学思想．
9．（嘉祥县期中）定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的美好点．
例如：如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的美好点，但点D是【B，A】的美好点．
如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣7，点N所表示的数为2．
（1）点E，F，G表示的数分别是﹣3，6.5，11，其中是【M，N】美好点的是 ；写出【N，M】美好点H所表示的数是 ．
（2）现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点？
【分析】（1）根据美好点的定义，结合图2，直观考察点E，F，G到点M，N的距离，只有点G符合条件．结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N的距离是到点M的距离2倍的点，在点的移动过程中注意到两个点的距离的变化．
（2）根据没好点的定义，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点分6种情况，须区分各种情况分别确定P点的位置，进而可确定t的值．
【解答】解：（1）根据美好点的定义，GM＝18，GN＝9，GM＝2GN，只有点G符合条件，
故答案为：G．
结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N的距离是到点M的距离2倍的点，点N的右侧不存在满足条件的点，点M和N之间靠近点M一侧应该有满足条件的点，进而可以确定﹣4符合条件．点M的左侧距离点M的距离等于点M和点N的距离的点符合条件，进而可得符合条件的点是﹣16．
故答案为：﹣4或﹣16．
（2）根据美好点的定义，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点分6种情况，
第一情况：当P为【M，N】的美好点，点P在M，N之间，如图1，
当MP＝2PN时，PN＝3，点P对应的数为2﹣3＝﹣1，因此t＝1.5秒；
第二种情况，当P为【N，M】的美好点，点P在M，N之间，如图2，
当2PM＝PN时，NP＝6，点P对应的数为2﹣6＝﹣4，因此t＝3秒；
第三种情况，P为【N，M】的美好点，点P在M左侧，如图3，
当PN＝2MN时，NP＝18，点P对应的数为2﹣18＝﹣16，因此t＝9秒；
第四种情况，M为【P，N】的美好点，点P在M左侧，如图4，
当MP＝2MN时，NP＝27，点P对应的数为2﹣27＝﹣25，因此t＝13.5秒；
第五种情况，M为【N，P】的美好点，点P在M左侧，如图5，
当MN＝2MP时，NP＝13.5，点P对应的数为2﹣13.5＝﹣11.5，因此t＝6.75秒；
第六种情况，M为【N，P】的美好点，点P在M，N左侧，如图6，
当MN＝2MP时，NP＝4.5，因此t＝2.25秒；
第七种情况，N为【P，M】的美好点，点P在M左侧，
当PN＝2MN时，NP＝18，因此t＝9秒，
第八种情况，
N为【M，P】的美好点，点P在M右侧，
当MN＝2PN时，NP＝4.5，因此t＝2.25秒，
综上所述，t的值为：1.5，2.25，3，6.75，9，13.5．
【点评】本题考查实数与数轴、点是【M，N】的美好点的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考创新题目．
10．（承德期中）如图所示，在数轴上点A，B，C表示的数分别为﹣2，0，6．点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点C之间的距离表示为AC．
（1）AB＝ ，BC＝ ，AC＝ ；
（2）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．
①设运动时间为t，请用含有t的算式分别表示出AB，BC，AC；
②在①的条件下，请问：BC﹣AB的值是否随着运动时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
【分析】（1）根据各个点在数轴上表示的数，求出AB、BC、AC的长，
（2）①用含有t的代数式表示出运动后，点A、B、C所表示的数，进而表示AB、BC、AC，
②根据BC、AB的长，计算BC﹣AB的值，得出结论．
【解答】解：（1）AB＝|﹣2﹣0|＝2，BC＝|0﹣6|＝6，AC＝|﹣2﹣6|＝8，
故答案为：2，6，8．
（2）①移动t秒后，点A所表示的数为（﹣2﹣t），点B所表示的数为2t，点C所表示的数为（6+5t），
因此，AB＝2t﹣（﹣2﹣t）＝3t+2，BC＝（6+5t）﹣2t＝3t+6，AC＝6+5t﹣（﹣2﹣t）＝6t+8，
②BC﹣AB＝3t+6﹣（3t+2）＝4，
答：BC﹣AB的值不会随着运动时间t的变化而变化，其值为4．
【点评】考查数轴表示数的意义，根据数轴上点所表示的数，求两点之间的距离是常见的题型．
11．（霍邱县期中）如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）数轴上点B表示的数是 ，点P表示的数是 （用含t的代数式表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：
①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？
【分析】（1）由已知得OA＝6，则OB＝AB﹣OA＝4，因为点B在原点左边，从而写出数轴上点B所表示的数；动点P从点A出发，运动时间为t（t＞0）秒，所以运动的单位长度为6t，因为沿数轴向左匀速运动，所以点P所表示的数是6﹣6t；
（2）①点P运动t秒时追上点Q，由于点P要多运动10个单位才能追上点Q，则6t＝10+4t，然后解方程得到t＝5；
②分两种情况：当点P运动a秒时，不超过Q，则10+4a﹣6a＝8；超过Q，则10+4a+8＝6a；由此求得答案解即可．
【解答】解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，
∴OA＝6，
则OB＝AB﹣OA＝4，
点B在原点左边，
∴数轴上点B所表示的数为﹣4；
点P运动t秒的长度为6t，
∵动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
∴P所表示的数为：6﹣6t；
（2）①点P运动t秒时追上点Q，
根据题意得6t＝10+4t，
解得t＝5，
答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇；
②设当点P运动a秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，
当P不超过Q，则10+4a﹣6a＝8，解得a＝1；
当P超过Q，则10+4a+8＝6a，解得a＝9；
答：当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．
【点评】此题考查的知识点是两点间的距离及数轴，根据已知得出各线段之间的关系等量关系是解题关键．
12．（秦淮区校级期中）如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．
（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为 cm；
（2）图中点A所表示的数是 ，点B所表示的数是 ；
（3）由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：
一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？
【分析】（1）根据图象可知3倍的AB长为30﹣6＝24（cm），这样AB长就可以求出来了．
（2）A点在6的右侧8单位长度，可以求出A点的数值为14，B点在A点右侧8个单位长度，也可以求出B点的数值．
（3）运用上边的模型把奶奶与妙妙的年龄差理解为一个线段，119﹣（﹣37）就是两人年龄差的3倍，可以求出两人的年龄差．进而可以分别算出各自的年龄．
【解答】解：（1）观察数轴可知三根木棒长为30﹣6＝24（cm），则这根木棒的长为24÷3＝8（cm）；
故答案为8．
（2）6+8＝14，
14+8＝22．
所以图中A点所表示的数为14，B点所表示的数为22．
故答案为：14，22．
（3）当奶奶像妙妙这样大时，妙妙为（﹣37）岁，
所以奶奶与妙妙的年龄差为：[119﹣（﹣37）]÷3＝52（岁），
所以奶奶现在的年龄为119﹣52＝67（岁）．
【点评】本题属于数学阅读题，主要考查了一个线段模型的运用．解题的关键在于运用前两问给定的解题模型去求解奶奶与妙妙的年龄差，进而求出奶奶的年龄．