小学数学冀教版（2024）六年级上册（2024）3. 比的应用教案

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冀教版小学数学六年级上册
【教材分析】
1. 本节课是在学生已经学习了比的意义、比的基本性质、化简比、按比例分配等知识基础上进行教学的，属于“比和比例”单元中的应用拓展内容。教材以长方形菜地总面积984平方米，按3:5分配给茄子和西红柿种植为情境，引导学生将“比”转化为“份数”和“分数关系”，解决实际问题。
2. 教材首先通过“议一议”引导学生理解3:5的含义：把总面积平均分成3+5=8份，茄子占3份，西红柿占5份。在此基础上，学生可以用两种思路解题：一种是先求每份是多少，再求各部分面积；另一种是先求出各部分占总面积的几分之几，再用分数乘法计算。
3. 教材随后安排了“试一试”，让学生从四种蔬菜中任选三种，按2:3:5的比例配制50千克什锦糖，并比较不同方案的价格，体现了比在生活中的实际应用。“练一练”中安排了比赛人数、客车数量、三角形边长、粮食调配、涂料配制等多种实际问题，帮助学生巩固按比例分配的解题方法。
4. 通过本节课的学习，学生能进一步体会比与除法、分数之间的联系，提高用数学知识解决实际问题的能力，也为后续学习比例、比例尺、正比例和反比例等内容奠定基础。
【教学目标】
1. 学习目标描述：引导学生结合长方形菜地面积分配、什锦糖配制、人数比、边长比、涂料配制等具体情境，理解按比例分配问题的结构特点，掌握“先求总份数，再求每份数量，最后求各部分数量”的解题方法；能将比转化为分数关系，用分数乘法解决实际问题；能根据实际情境解释比的含义，提高分析和解决问题的能力。
2. 学习内容分析：本节课主要学习按比例分配问题，核心是把一个总量按照一定的比分成几部分。学生需要理解比所表示的份数关系，并能将其转化为除法或分数运算。教材中的例题和练习由浅入深，从两数之比到三数之比，从面积分配到价格、人数、边长、质量、涂料等实际问题，帮助学生逐步形成解决按比例分配问题的一般方法。
3. 学科核心素养分析：通过分析比的实际含义，培养学生的数感和符号意识；通过将比转化为份数和分数，发展学生的几何直观和代数思维；通过解决多种生活情境问题，增强学生的应用意识；通过比较不同什锦糖配制方案，培养学生的推理意识和优化意识；在解决实际问题的过程中，让学生感受数学与生活的密切联系。
【教学重点】
1. 理解按比例分配问题的意义；
2. 掌握按比例分配问题的基本解题方法：先求总份数，再求每份数量，最后求各部分数量；
3. 能将比转化为分数关系，用分数乘法解决问题。
【教学难点】
1. 正确理解比与总量之间的对应关系；
2. 能根据不同情境准确判断总量和各部分所占份数；
3. 在较复杂的三数连比问题中理清数量关系。
【教学方法】
情境教学法、讲授法、小组合作讨论法、提问法、练习法、比较分析法
【教学过程】
一、情境导入：
教师：同学们，我们已经学习了比的意义和比的基本性质。今天老师带来一个生活中的问题：有一块长方形菜地，总面积是984平方米，计划按3:5的比例种茄子和西红柿。你们知道“按3:5种茄子和西红柿”是什么意思吗？
学生可能回答：茄子占3份，西红柿占5份；一共是8份；茄子面积占总面积的3/8，西红柿面积占总面积的5/8。
教师：说得很好。这个问题就是把一个总量按照一定的比来分配，我们把这类问题叫做“按比例分配”。今天我们就一起来学习《比的应用》。
【设计意图】从生活中的菜地分配问题引入，激发学生学习兴趣，让学生初步感受按比例分配问题的实际意义。
新知探究1：理解3:5的含义
教师：请同学们先想一想，3:5是哪两个数量的比？
学生：茄子面积和西红柿面积的比。
教师：如果把茄子面积看作3份，西红柿面积看作5份，那么总面积应该是几份？
学生：3+5=8份。
教师：总面积是984平方米，对应8份，我们可以先求出什么？
学生：可以先求出1份是多少平方米。
教师：很好。请同学们试着算一算，每份是多少平方米？
学生计算：984÷8=123（平方米）。
教师：那茄子面积和西红柿面积分别是多少？
学生：茄子：123×3=369（平方米）；西红柿：123×5=615（平方米）。
【设计意图】通过分步引导，让学生理解“先求总份数，再求每份数量，最后求各部分数量”的解题思路。
新知探究2：用分数方法解决问题
教师：刚才我们用份数方法解决了问题。其实，这个问题还可以用分数来解决。谁能说一说，茄子面积占总面积的几分之几？西红柿面积占总面积的几分之几？
学生：茄子占3/8，西红柿占5/8。
教师：为什么是3/8和5/8？
学生：因为总面积平均分成8份，茄子占3份，西红柿占5份。
教师：请同学们用分数乘法再算一遍。
学生计算：
茄子：984×3/8=369（平方米）
西红柿：984×5/8=615（平方米）
教师：两种方法结果一样吗？
学生：一样。
教师：这说明解决按比例分配问题时，可以用份数方法，也可以用分数方法。
【设计意图】帮助学生建立比、除法和分数之间的联系，让学生掌握两种解题方法。
新知探究3：比较两种解题方法
教师：请同学们小组讨论一下，这两种方法有什么相同和不同？
学生讨论后汇报：
相同点：都要先看总份数，都要根据总量和比来求各部分数量。
不同点：一种是先求每份是多少，再乘份数；另一种是先求各部分占总量的几分之几，再用分数乘法计算。
教师：我们可以总结按比例分配问题的一般步骤：
1. 看总量是多少；
2. 看清按什么比分配；
3. 求出总份数；
4. 求出每份数量或各部分占总量的几分之几；
5. 求出各部分数量。
【设计意图】通过比较和总结，帮助学生形成清晰的解题模型。
新知探究4：解决什锦糖配制问题
教师：教材中的“试一试”提出了一个有趣的问题：从四种糖中任选三种，按2:3:5配成50千克什锦糖，怎样配制价格最高？怎样配制价格最低？
教师：这个问题和刚才的菜地问题有什么不同？
学生：刚才是两个数的比，这里是三个数的比。
教师：三数连比2:3:5表示什么意思？
学生：三种糖分别占2份、3份、5份，一共是10份。
教师：总份数是多少？
学生：2+3+5=10份。
教师：50千克什锦糖对应10份，每份是多少千克？
学生：50÷10=5（千克）。
教师：那么三种糖各需要多少千克？
学生：2份：5×2=10千克；3份：5×3=15千克；5份：5×5=25千克。
教师：如果要使什锦糖价格最高，应该把贵的糖放在哪一份里？
学生：放在最大的5份里。
教师：如果要使价格最低呢？
学生：把便宜的糖放在最大的5份里。
教师：所以，比不仅能帮助我们分配数量，还能帮助我们分析价格高低。
【设计意图】通过三数连比和价格优化问题，拓展学生思维，让学生进一步理解比在生活中的应用。
巩固练习：课本练一练
1. 国庆节前，春蕾小学举办“我爱祖国”朗诵比赛，获奖人数共108人，一、二、三等奖人数比是1:2:3，求获奖人数。
教师：这道题总量是什么？按什么比分配？
学生：总量是108人，按1:2:3分配。
学生独立完成：
总份数：1+2+3=6
每份：108÷6=18（人）
一等奖：18×1=18（人）
二等奖：18×2=36（人）
三等奖：18×3=54（人）
2. 客运公司有大客车和中巴车共180辆，大客车和中巴车数量比是7:2，求两种车各有多少辆。
学生独立完成后汇报：
总份数：7+2=9
每份：180÷9=20（辆）
大客车：20×7=140（辆）
中巴车：20×2=40（辆）
3. 一个三角形三条边的长度比是3:4:5，周长是48厘米，求三条边的长度。
教师：三角形的周长是什么？
学生：三条边的总长度。
学生完成：
总份数：3+4+5=12
每份：48÷12=4（厘米）
三边分别是：12厘米、16厘米、20厘米。
4. 一种粮食饲料由面粉、玉米面和豆粕按4:1:5配制，要配制120千克饲料，求各需要多少千克。
学生完成：
总份数：4+1+5=10
每份：120÷10=12（千克）
面粉：48千克，玉米面：12千克，豆粕：60千克。
【设计意图】通过不同类型的练习题，巩固学生对按比例分配问题的理解，提高学生分析问题和解决问题的能力。
【课后小结】
教师引导学生回顾：
1. 今天我们学习了什么知识？
2. 什么是按比例分配？
3. 解决按比例分配问题可以用哪些方法？
4. 解题时要先弄清什么？
学生总结：
按比例分配就是把一个总量按照一定的比分成几部分。可以先求总份数，再求每份数量，最后求各部分数量；也可以先求各部分占总量的几分之几，再用分数乘法计算。解题时要先找准总量和比。
【板书设计】
比的应用——按比例分配
一、例题：
总面积984平方米，按3:5种茄子和西红柿。
方法一：份数法
总份数：3+5=8
每份：984÷8=123（平方米）
茄子：123×3=369（平方米）
西红柿：123×5=615（平方米）
方法二：分数法
茄子占：3/8
西红柿占：5/8
茄子：984×3/8=369（平方米）
西红柿：984×5/8=615（平方米）
二、按比例分配解题步骤
1. 找总量
2. 看比
3. 求总份数
4. 求每份数量或分数关系
5. 求各部分数量
三、注意
比的顺序不同，对应的数量也不同。
【课后作业】
1. 完成课本练一练中的剩余题目；
2. 自编一道生活中的按比例分配问题，并解答；
3. 观察生活中哪些地方用到了比，记录一个例子。
【教学反思】
亮点：本节课从菜地分配、什锦糖配制、比赛获奖、车辆数量、三角形边长、饲料配制等生活情境入手，学生容易理解按比例分配的实际意义。教学中重视两种解题方法的比较，帮助学生建立清晰的解题模型。
不足：部分学生在遇到三数连比时，容易把总份数算错；还有学生在分数方法中混淆谁占谁的几分之几。对于价格最高和最低这类开放性问题，部分学生理解起来有困难。
教学建议：后续教学中应增加三数连比专项练习，强化“总量对应总份数”的意识；对开放性问题可采用小组合作讨论的方式，让学生在交流中理清思路。同时，可适当补充比例尺、药液配制、混凝土配制等生活实例，进一步提升学生的应用意识。