冀教版（2024）五 比和比例3. 比的应用教学设计

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冀教版小学数学六年级上册
【教材分析】
1. 本节课是按比例分配系列拓展课时，承接上一节葡萄糖配药三类变式题，以科技小组男女生人数比8:5、已知男生32人求女生人数为核心例题，专门讲解已知比和其中一个具体部分量，求另一个部分量的解题模型，完善比的应用两大体系：总量分配、单量互求。
2. 教材提供两种主流解题思路：一是份数法，先求出1份对应的具体数量，再乘女生对应份数；二是分数除法法，根据男生人数是女生的8/5，用已知量除以对应分率求出单位“1”。两种算法相互印证，打通比、分数、除法三者联系。
3. 练一练习题分层设计：第1题农药配比设置3个梯度小问，分别对应已知总重量、已知药剂、已知水量三种典型题型；第2题乘车人数比，结合生活场景巩固单量换算；第3题齿轮齿数与转圈数量反比例关系，为后续反比例知识埋下伏笔。整节课是分数乘除法应用题与比的综合运用，是单元重难点。
【教学目标】
1. 学习目标描述：引导学生读懂两个量之比的份数含义与分数倍数含义，熟练运用先求1份是多少和分数除法两种方法，根据已知一个部分量求出另一个部分量；能够区分三类题型：已知总量分配、已知前项求后项、已知后项求前项，规范写出解题步骤。
2. 学习内容分析：本课建立在学生掌握基础按比例分配、比与分数互相转化知识之上。区别于已知总量分配，本节课没有整体总数量，只给出一组比和其中一个量。份数思路是把比看成对应份数，先用已知量÷自身份数=单一份量；分数思路是找准单位“1”，利用已知量÷对应分率求解。是整个比的应用板块最难理解的内容，同时是学习正比例、反比例的重要铺垫。
3. 学科核心素养分析：通过一题多解，培养学生发散思维与运算能力；在对比不同题型审题要点时，强化推理意识与严谨审题习惯；结合配农药、出游乘车、机械齿轮等真实场景，增强数学应用意识；能灵活在份数、分数两种模式间切换，提升数感与代数符号意识。
【教学重点】
1. 掌握已知比和一个部分量，求另一部分量的两种解题方法；
2. 理解比既可以表示份数关系，也可以表示两个量之间的分数倍数关系。
【教学难点】
1. 找准已知数量对应的份数或者对应分率；
2. 区分什么时候用乘法、什么时候用除法，避免乘除混淆。
【教学方法】
讲授法、小组合作讨论法、一题多解对比法、提问探究法、分层练习法
【教学过程】
一、情境导入：
教师：之前我们学习了两种配药题型，一种知道全部药液总重量进行分配，一种只知道水或者药剂其中一种，求另一种原料。今天科技小组里男生、女生人数存在固定比8:5，只告诉我们男生有32人，怎样算出女生人数？今天我们专门学习已知一个量，利用比求另一个量的解题方法。
【设计意图】衔接前一节课葡萄糖配药旧知识，平稳过渡到纯人数例题，让学生清晰感知本节课学习任务。
新知探究1：解读8:5双重含义
教师：男生人数:女生人数=8:5，请同学们说一说这个比有两层什么意思？
学生1：把男生看成8份，女生就对应5份。
学生2：男生人数是女生人数的8/5，女生人数是男生人数的5/8。
教师：已知男生一共32人，对应8份，我们可以怎么计算？
【设计意图】先拆解比的本质意义，为两种解题方法做好理论铺垫。
新知探究2：解法一：份数法（课本女生思路）
教师：男生8份，一共32人，先算1份有多少人？
学生列式：32/8=4（人）
教师：女生对应5份，总人数怎么算？
学生：4/5=20（人）
完整板书步骤：
32/8=4（人）
4/5=20（人）
教师总结份数法通用步骤：已知量÷自身所占份数=1份量，再用1份量×所求量份数=目标数量。
【设计意图】份数思路直观易懂，符合小学生具象思维，是本节课基础通用解法。
新知探究3：解法二：分数除法法（课本男生思路）
教师：8:5说明男生人数是女生的8/5，这里把谁看成单位“1”？
学生：女生总人数是单位“1”，单位1未知，用除法计算。
列式：32/8/5=32/5/8=20（人）
教师精讲：已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。
【设计意图】链接六年级上册分数除法应用题旧知，实现新旧知识融会贯通，构建完整知识网络。
新知探究4：两种方法对比总结
教师组织小组讨论：两种解题思路分别是怎么思考的？有什么共同点？
全班总结：
1. 份数法：把比看成具体份数，先求单一份量，再乘对应份数；
2. 分数法：把其中一个量看作单位1，利用分数乘除关系计算。
无论哪种方法，都必须找准已知量对应的份数或者对应分率。
【设计意图】一题多解对比，让学生可以自主选择擅长的解题方式。
巩固练习精讲（练一练）
第1题 农药配比 药剂:水=1:10
（1）已知总重量275千克，属于基础总量分配：总份数11，药剂275/1/11，水275/10/11；
（2）已知药剂7.5千克，求水：水是药剂10倍，7.5/10；
（3）已知水500千克，先求药剂，再相加得到农药总质量。
教师引导学生三道小题先判断题型，再动笔计算。
第2题 乘车人数比5:2，大客车45人，求中巴人数
学生自主选用份数法：45/5=9，9/2=18人。
第3题 齿轮齿数问题
大齿轮32齿，小齿轮8齿，齿数比32:8=4:1。齿轮总齿数转过总量相等，齿数越多，转圈越少。
小齿轮转20圈总齿数：20/8，大齿轮圈数：20/8/32=5圈。
教师简单点明：齿数与转数成反比，简单渗透反比例思想。
【设计意图】三道练习题层层递进，覆盖全部常考题型，拓展简单反比例常识。
【课后小结】
师生共同梳理本节课核心：
1. 已知甲:乙=a:b，给出甲的具体数值：
份数法：1份=甲÷a，乙=1份×b；
分数法：甲是乙的a/b，乙=甲÷a/b；
2. 三大题型区分口诀：给总量，算总份；给单个量，先求1份或者找单位1做除法。
【板书设计】
已知一个部分量求另一个部分量
例题：男:女=8:5，男生32人，求女生人数
方法1 份数法
1份人数：32/8=4（人）
女生：4/5=20（人）
方法2 分数法
男生是女生的8/5
32/8/5=20（人）
解题通用步骤：
1.找准已知量对应的份数/分率
2.求1份量 或 单位“1”
3.计算所求数量
【课后作业】
1. 完整完成课本66页全部练一练习题，每种题写出自己所用方法；
2. 自编两道例题：一道已知前项求后项，一道已知后项求前项，并分别用两种方法解答。
【教学反思】
亮点：采用一题双解模式，兼顾具象份数思维和抽象分数思维，适配不同层次学生；全程坚持先审题判断题型，再做题，有效规避盲目列式；齿轮习题适度拓展反比例雏形，为后续学习铺垫。
不足：部分学生分不清什么时候用乘法、什么时候用除法，看到比就直接相乘；分数法里单位“1”容易找反，对应分率经常颠倒。
教学建议：日常练习强制要求学生做题前圈出已知量对应份数；增加对比口算训练，固定一组比，反复练习已知前项求后项、已知后项求前项；整理一张表格，把总量分配、已知单量求另一量两类题型对比罗列，便于学生复习区分。