2025-2026学年北京市房山区八年级（下）期末数学试卷

这是一份2025-2026学年北京市房山区八年级（下）期末数学试卷，文件包含一元一次方程pdf、答案详解-5pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共62页， 欢迎下载使用。
1.下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2.在平面直角坐标系xOy中，点A（3，2）关于y轴对称的点A′的坐标为（ ）
A. （-3，-2）B. （3，-2）C. （-3，2）D. （2，3）
3.关于方程x2+6x+9=0的根的情况，下列说法正确的是（ ）
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 没有实数根D. 无法确定
4.如图，一次函数y=-3x+6与y=kx+b（k≠0）的图象交于点P，则关于x的不等式-3x+6＜kx+b的解集是（ ）
A. x＜1
B. x＞1
C. x＜3
D. x＞3
5.根据中国汽车工业协会发布的数据，近年我国新能源汽车销量呈现高速增长态势，根据我国新能源汽车销量统计，2023年新能源汽车销量为949.5万辆，到2025年新能源汽车销量为1649万辆，若这两年新能源汽车销量的年平均增长率相同，求该新能源汽车销量的年平均增长率是多少？设该新能源汽车销量的年平均增长率为x,根据题意可列方程为（ ）
A. 949.5（1+x）2=1649B. 949.5（1+2x）=1649
C. 1649（1-x）2=949.5D. 1649（1+x）2=949.5
6.某校八年级（1）、（2）两班恰各有20名男生，他们身高（单位：cm）的箱线图如图所示，下面说法正确的是（ ）
A. 八年级（1）班男生身高的下四分位数为145
B. 八年级（1）班男生身高的中位数大于八年级（2）班男生身高的中位数
C. 八年级（2）班男生身高的上四分位数大于八年级（1）班男生身高的上四分位数
D. 八年级（2）班男生身高比八年级（1）班男生身高更集中
7.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x+1）+2b≥0的解集为（ ）
A. x≥2
B. x≤2
C. x≤3
D. x≥3
8.房山区某中学学生参加校外实践活动，实践活动基地分为综合展厅与户外体验区，小静和小雅结伴参加实践活动.小静先在综合展厅参观，随后骑基地共享单车前往户外体验区；小雅搭乘基地摆渡车，从基地门口站台出发，途经综合展厅去往户外体验区.已知基地门口站台、综合展厅、户外体验区在同一条道路上.如图是两人分别距综合展厅的路程S（单位：m）与时间t（单位：min）的函数图象，给出下面三个结论：
①当t=1时两人相距120m；
②当t=1.5时两人相距120m；
③当t=4时两人相距120m.
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A. ③B. ②③C. ①③D. ①②③
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.函数y=的自变量x的取值范围是 ．
10.一元二次方程x2-3x=0的根是 ．
11.已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2），且函数值随x的增大而减小，写出一个满足条件的一次函数表达式 .
12.如图是甲、乙两家快递公司一周的业务量的折线统计图.观察图形，若甲、乙两家公司这一周的业务量的方差分别是和，则 （填“＞”，“＜”或“=”），可知业务量更稳定的是 （填“甲”或“乙”）.
13.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，添加一个条件证明矩形ABCD是正方形，这个条件可以是 .（写出一个即可）
14.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°.点D是斜边AC的中点，DE⊥BC，垂足为E，若DE=3，，则AE的值是 .
15.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC为正方形，点A的坐标为（-4，0）.若直线l1：y=x+b1和直线l2：y=x+b2（b1≠b2）被正方形OABC的边所截得的线段长度相等，请写出b1与b2满足的数量关系 .
16.某学校有一块边长为20米的菱形草坪ABCD，其中∠ABC=60°.计划在草坪内部安装一处景观喷泉P，要从草坪A，B，C三个顶点处向喷泉铺设引水管道，则三段管道总长PA+PB+PC的最小值为 米.
三、计算题：本大题共3小题，共18分。
17.解方程：
（1）x2-25=0；
（2）x2-2x-3=0.
18.用配方法解方程：x2+4x-1=0．
19.为营造书香校园氛围，某学校举办经典读书文化节.计划在一块长50cm,宽20cm的展示板上，展出4幅形状相同，面积均为160cm2的经典名著海报，若展示板外沿与海报之间、相邻海报之间间隔的宽度均相同，间隔的宽度应是多少？
四、解答题：本题共9小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题5分)
已知：如图，平行四边形ABCD中，BD平分∠ABC.
求证：平行四边形ABCD是菱形.
21.(本小题5分)
已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与直线y=x平行，且过点（0，2）.
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）画出这个一次函数的图象.
22.(本小题5分)
已知关于x的一元二次方程x2-（m+2）x+2m=0.
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若该方程的两个实数根互为相反数，求m的值.
23.(本小题5分)
下面是证明直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的两种添加辅助线的方法.选择其中一种，完成证明.
24.(本小题5分)
如图，在四边形ABCD中，∠BCD=90°，E是AB的中点，AC，DE交于点F，AF=FC，BF∥CD.
（1）求证：四边形BCDF为矩形；
（2）若BC=2，CD=3，求AB的长.
25.(本小题6分)
某学校组织数学竞赛，对A，B两个班级各20名学生进行了测试，对测试成绩（百分制）进行了整理分析，下面给出了部分信息.
a.A班测试成绩的频数分布直方图如图：
（数据分成4组：60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）
b.B班测试成绩如下：
69，69，70，70，71，73，77，78，80，81，82，82，82，82，83，83，83，86，91，96.
c.A班，B班测试成绩的平均数、众数、中位数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）m的值为______，q的值为______，p______q（填“＞”“=”或“＜”）；
（2）补全频数分布直方图；
（3）为了选出参赛种子选手，学校对这次成绩90分以上的甲、乙、丙三位同学又单独进行了5次测试，平均数较大的选手排序靠前，如果平均数相同，那么方差较小的选手排序靠前.这5次测试的成绩如下：
如果丙的排序居中，那么表中k（k为整数）的值为______，=______.
26.(本小题5分)
在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（1，-1）和点（-1，5）.
（1）求k,b的值；
（2）当x＞1时，对于x的每一个值，函数y=-x+n的值大于函数y=kx+b的值，且小于函数y=-x+b的值，直接写出n的取值范围.
27.(本小题7分)
在正方形ABCD中，将线段AB绕点B逆时针旋转α（0°＜α＜90°），得到线段BE，连接EC，过点B作BF⊥EC交AD于点F，与线段EA的延长线相交于点H，连接DH.
（1）依题意补全图形；
（2）求∠AEC的度数；
（3）用等式表示线段AE与DH的数量关系，并证明.
28.(本小题7分)
在平面直角坐标系xOy中，对于定点P和图形W给出如下定义：点Q是图形W上任意一点，将点Q绕原点顺时针旋转90°，得到点Q′，点M为线段PQ′的中点，则称点M为点P关于图形W的“旋转中点”.已知点A（0，4），B（-2，0），C（0，2）.
（1）如图1，
①在点H（0，3），，中，点______是点A关于线段BC的“旋转中点”；
②点A关于线段BC的“旋转中点”的横坐标m的取值范围是______；
（2）已知点E（t,0），F（t+2，0），P（3，0），若▱ABCD的内部（不包括边界）存在点P关于以线段EF为对角线的正方形的“旋转中点”，直接写出t的取值范围.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】x≥1
10.【答案】x1=0，x2=3
11.【答案】y=-x+2（答案不唯一）
12.【答案】＞
乙

13.【答案】AB=AD（答案不唯一）
14.【答案】6
15.【答案】b1+b2=8
16.【答案】
17.【答案】x1=5，x2=-5
x1=3，x2=-1
18.【答案】解：方程变形得：x2+4x=1，
配方得：x2+4x+4=5，即（x+2）2=5，
开方得：x+2=±，
解得：x1=-2+，x2=-2-．
19.【答案】2cm．
20.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠CBD=∠ADB．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD，
∴平行四边形ABCD是菱形．
21.【答案】y=x+2
作图如下：

22.【答案】∵Δ=[-（m+2）]2-4×2m=m2+4m+4-8m=（m-2）2≥0，∴该方程总有两个实数根
m=-2
23.【答案】方法一：如图，延长BD到点E，使DE=BD，连接AE、BE．

∵D是AC的中点，
∴AD=CD，
∵DE=BD，
根据平行四边形的判定定理可知四边形AECB是平行四边形，
∵∠ABC=90°，
∴平行四边形ABCE是矩形，
∴AC=BE，
∵BE=BD+DE=2BD，
∴BD=AC；
方法二：证明：如图，分别取AB，BC的中点E，F，连接DE，DF，EF．

∵点D是斜边AC的中点，
∴EF，DE，DF是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DF∥AB，EF=AC，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∵∠ABC=90°，
∴四边形DEBF是矩形，
∴EF=BD，
∵EF=AC，
∴BD=AC．
24.【答案】见解析；
2．
25.【答案】82;81.5;＜
93;0.4
26.【答案】k=-3，b=2
0≤n＜2
27.【答案】图形补全如下：
45°
，
证明：如图，设BH与CE的交点为G，作AI⊥EC于点I，连接BI并延长，交EH于点J，

∵AI⊥EC，BF⊥EC，
∴∠AIE=∠HGE=90°，
由（2）可知，∠AEC=45°，
∴△AEI和△HEG都是等腰直角三角形，
∴AI=EI，∠EAI=∠EHG=45°，
由旋转的性质可得，AB=BE，
在△ABI和△EBI中，
，
∴△ABI≌△EBI（SSS），
∴∠ABI=∠EBI，，
又∵AB=BE，
∴BJ⊥EH，
∴∠BJH=90°，
∵∠EAI=∠EHG=45°，
∴△AJI和△HJB都是等腰直角三角形，
∴AJ=IJ，HJ=BJ，
∴HJ-AJ=BJ-IJ，即AH=BI，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，AB=AD，
∵∠ABI+∠BAI=180°-∠AIB=45°，
又∵∠DAH+∠BAI=180°-∠BAD-∠EAI=45°，
∴∠ABI=∠DAH，
在△ABI和△DAH中，
，
∴△ABI≌△DAH（SAS），
∴AI=DH，
在Rt△AIE中，，
∴
28.【答案】H、G;0≤m≤1
-5＜t＜1-2 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是斜边AC的中点.
求证：.
方法一：
证明：如图，延长BD到点E，使DE=BD，连接AE，CE.
方法二：
证明：如图，分别取AB，BC的中点E，F，连接DE，DF，EF.
平均数
众数
中位数
A班
79.6
77
p
B班
79.4
m
q
测试1
测试2
测试3
测试4
测试5
方差
甲
93
90
92
93
92
1.2
乙
94
90
90
94
91
3.36
丙
91
92
92
92
k