2025-2026学年北京市房山区八年级（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年北京市房山区八年级（下）期中数学试卷，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.点P（-3，5）所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.下列图象中，表示y是x的函数的是（ ）
A. B. C. D.
3.如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若，则正方形ABCD的周长为（ ）
A.
B. 4
C.
D. 8
4.已知函数，y2=x+2的图象如图所示，则方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
5.下列多边形中，内角和等于720°的是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=6，则AD的长是（ ）
A. 6B. 3C. D. 4
7.四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列条件中，一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A. AD∥BC，AB⊥BCB. AD∥BC，AB=CD
C. AD∥BC，∠DAB=∠BCDD. OA=OB，OC=OD
8.房山区某中学举办班超比赛，在初二男子组1500米的项目中，参赛选手在400米的环形跑道上进行比赛，如图记录了甲、乙两位选手跑步过程（甲跑完了全程），其中x表示甲的跑步时间，y表示甲、乙两位选手之间的距离，给出下面四个结论：
①甲到达终点时，乙还有60米未跑；
②甲跑完全程用时5′15″；
③起跑后到甲到达终点时，甲、乙两位选手共相遇两次；
④出发后甲、乙两位选手第一次相遇比第二次相遇所用的时间长.
上述结论中，所有正确结论的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.函数的自变量x的取值范围是 .
10.如图，在平行四边形ABCD中，∠A=120°，则∠1= 度.
11.写出一个过点（0，2）的一次函数解析式______.
12.已知一次函数y=（6-m）x+m图象与y轴交点在x轴上方，则m的取值范围是 .
13.若点A（-2，y1），B（4，y2）在一次函数y=-3x+5图象上，则y1 y2（填＜，＞或=）.
14.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，DE⊥AB于点E，AC=16，BD=12，则DE的长为 .
15.如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（-4，0），（1，0），点D在y轴上，则点C的坐标为 .
16.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC关于x轴对称，∠AOC=60°，∠ABC=90°，OA=2，将四边形OABC沿直线y=x翻折后得到四边形OA1B1C1，接着将四边形OA1B1C1沿直线y=-x翻折后得到四边形OA2B2C2，第三次将四边形OA2B2C2沿直线y=x翻折后得到四边形OA3B3C3，第四次将四边形OA3B3C3沿直线y=-x翻折后得到四边形OA4B4C4…依此方式.
（1）点B1的坐标是 ；
（2）翻折2026次得到四边形OA2026B2026C2026，则点A2026的坐标是 .
三、解答题：本题共11小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题5分)
一次函数的图象经过（-1，3）和（1，1）两点，且与x轴交于点A，与y轴交于点B.
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）画出函数图象，并求出A，B两点的坐标.
18.(本小题5分)
如图，在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠B=∠D.求证：四边形ABCD是平行四边形.
19.(本小题5分)
下面是小明设计的“作平行四边形ABCD''的尺规作图过程.
已知：△ABC.
求作：平行四边形ABCD.
作法：如图.
①分别以点A、C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点；
②作直线EF交AC于点P；
③作射线BP、在射线BP上截取PD=BP；
④连接AD、CD.
则四边形ABCD是平行四边形.
根据小明设计的尺规作图过程，解决以下问题：
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明.
证明：连接AE，CE，AF，CF.
∵AE=CE，AF=CF，
∴EF是线段AC的垂直平分线.
∴AP=______.
又∵BP=DP，
∴四边形ABCD是平行四边形（______）（填推理的依据）.
20.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y1=-x+b的图象与x轴交于点A，与函数y2=x+3的图象相交于点B（m,2），且函数y2=x+3的图象与x轴相交于点C.
（1）m=______，b=______；
（2）若函数y2=x+3上存在点P，使得S△PAC=2S△ABC，求点P的坐标.
21.(本小题5分)
如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD于点E，BF⊥AC于点F.求证：OE=OF.
22.(本小题6分)
随着人工智能的发展，许多餐厅使用智能机器人送餐.图1是某餐厅的机器人小聪和小智，他们从厨房门口出发，准备给相距450cm的同一桌客人送餐，小聪比小智先出发，且速度保持不变，小智出发一段时间后将速度提高到原来的2倍.设小聪行走的时间为x（s），小聪和小智行走的路程分别为y1（cm），y2（cm），y1，y2与x之间的对应关系如图2所示，请根据图象回答下列问题：
（1）小智提速后的速度为______cm/s；
（2）m=______；
（3）求小聪行走的路程y1与行走的时间x之间的函数表达式；小智比小聪提前多少秒送餐到位？
23.(本小题5分)
在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b（k≠0）与y=-kx+1的图象交于点（1，2）.
（1）求k,b的值；
（2）当x＞1时，对于x的每一个值，函数y=mx（m≠0）的值既大于函数y=kx+b的值，也大于函数y=-kx+1的值，直接写出m的取值范围.
24.(本小题6分)
小亮借鉴研究一次函数时积累的经验和方法，对新函数y=|x+2|展开探究，过程如下.
（1）根据函数表达式列表如下，则表中m=______；
（2）在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象；
（3）方程的解为______.
25.(本小题6分)
如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，，AB=6cm,动点E沿D→A→B→C→D以1cm/s的速度运动，当点D，O，E构成三角形时，设△DOE的面积为S，连接DE，OE.
（1）写出△DOE的面积S与点E的运动时间t之间的关系式；
（2）求S的最大值，并求出此时t的值.
26.(本小题6分)
已知一次函数y=kx+4（k≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C是y轴上一点，点B关于直线AC的对称点为点D.
（1）求点B的坐标；
（2）若点D的坐标是（2，0），求k的值及点C的坐标.
27.(本小题7分)
已知正方形ABCD，点E是CB延长线上一点，位置如图所示，连接AE，过点C作CF⊥AE于点F，连接BF.
（1）求证：∠FAB=∠BCF；
（2）作点B关于直线AE的对称点M，连接BM，FM.
①依据题意补全图形；
②用等式表示线段CF，AF，BM之间的数量关系，并证明.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】x≠2
10.【答案】60
11.【答案】y=x+2（答案不唯一）
12.【答案】m＞0且m≠6
13.【答案】＞
14.【答案】9.6
15.【答案】（5，3）
16.【答案】．

17.【答案】函数解析式为：y=-x+2 如图，

A（2，0），B（0，2）
18.【答案】证明：在△ACD和△CAB中，
，
∴△ACD≌△CAB（AAS），
∴AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
19.【答案】图形如图所示：
PC;对角线互相平分的四边形是平行四边形
20.【答案】-1;1 （1，4）或（-7，-4）
21.【答案】证明：四边形ABCD是矩形，
∴OA=AC，BO=BD，AC=BD，
∴OA=OB，
∵AE⊥BD于点E，BF⊥AC于点F，
∴∠AEO=∠BFO=90°．
在△AEO和△BFO中，
，
∴△AEO≌△BFO（AAS）．
∴OE=OF．
22.【答案】30 31 s y1与行走的时间x之间的函数表达式为y1=10x，小智比小聪提前14秒送餐到位
23.【答案】k=-1，b=3 m≥2
24.【答案】2 0或-6
25.【答案】S=t（0） 9cm2
26.【答案】（0，4） ，点C的坐标为（0，1.5）
27.【答案】（1）证明：∵CF⊥AE，
∴∠EFC=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，
∴∠ABE=90°，
∴∠EFC=∠ABE，
又∵∠AEB=∠CEF，∠AEB+∠FAB=90°，∠CEF+∠BCF=90°，
∴∠FAB=∠BCF．
（2）①如图：图形即为所求作．
②解：结论：AF+BM=CF．
理由：在CF上截取点N，使得CN=AF，连接BN．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CB．
在△AFB和△CNB中，
∴△AFB≌△CNB（SAS），
∴∠ABF=∠CBN，FB=NB，
∴∠FBN=∠ABC=90°，
∴△FBN是等腰直角三角形，
∴∠BFN=45°．
∵点B关于直线AE的对称点是点M，
∴FM=FB，
∵CF⊥AE，∠BFN=45°，
∴∠BFE=45°，
∴∠BFM=90°，
∴∠BFM=∠FBN，
∴FM∥NB．
∵FM=FB，FB=NB，
∴FM=NB，
∴四边形FMBN为平行四边形，
∴BM=NF，
∴AF+BM=CF． x
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-5
-4
-3
-2
-1
0
1
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y
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m
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