2025-2026学年广东省广州市天河区明珠教育集团八年级（上）期末数学试卷

这是一份2025-2026学年广东省广州市天河区明珠教育集团八年级（上）期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列四种网络运营商的标志中，轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.使分式有意义的x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3.如图，已知∠1=∠2，要得到ABDACD，还需要从下列条件中补选一个，补上仍不能判断其全等的是（ ）
A. ∠BAD=∠CAD
B. ∠B=∠C
C. BD=CD
D. AB=AC
4.如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OB，PD=2，则点P到OA的距离是（ ）.
A. 4B. 3C. 2D. 1
5.下列运算正确的是（ ）
A. （a2b）2=a4b2B. a2•a4=a8C. a6÷a3=a2D. a2+a3=a5
6.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，AD⊥BC．则下列等式成立的是（ ）
A. BD=3DC
B. AD=2DC
C. AB=4DC
D. BD=2AC
7.若（x-2）（x+3）=x2+ax+b,则a+b的值为（ ）
A. -7B. -5C. 5D. 7
8.已知甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，两人每天共做140个零件，设甲每天做x个零件，根据题意可列方程为
A. B. C. D.
9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE垂直平分AB交BC于点D，若△ACD的周长为60cm,则AC+BC=（ ）
A. 30cm
B. 50cm
C. 55cm
D. 60cm
10.已知两块边长都为a（cm）的大正方形，两块边长都为b（cm）的小正方形和五块长、宽分别是a（cm），b（cm）的小长方形（a＞b），按如图所示的方式正好不重叠地拼成一个大长方形.已知拼成的大长方形周长为78cm,四个正方形的面积之和为242cm2，则每块小长方形的面积为（ ）
A. 11cm2B. 12cm2C. 24cm2D. 36cm2
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.华为Mate20系列搭载了麒麟980芯片，这个被华为称之为全球首个7纳米工艺的AI芯片，拥有8个全球第一，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为______．
12.Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，则∠B= °.
13.因式分解：a3b-ab= ．
14.已知：m+2n+3=0，则2m•22n的值为 .
15.已知等腰​​​​​​​ABC中.AB=AC，两腰的垂直平分线交于点P，已知∠BPC=100°，则等腰三角形的顶角为 .
16.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，点D，E分别是BC，AC上的动点，且AE=CD，当AD+BE最小时，∠AEB的大小是______度.
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
17.解方程.
四、解答题：本题共8小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题9分)
已知：如图，在△ABC和△ADE中，点D在BC上，∠B=∠ADE，AC=AE，∠BAD=∠CAE.求证：△ABC≌△ADE.
19.(本小题9分)
先化简，再求值：，其中x是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，且x为整数.
20.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点（网格线的交点）上，点A的坐标为（2，4），解答下列问题：
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）在x轴上找一点P，使A1P+AP最小，P的坐标为（______，______）.
21.(本小题9分)
如图，将一张矩形纸片按如图所示分割成6块，其中有两块是边长为x的正方形，一块是边长为y的正方形（0＜x＜y）.
（1）观察图形，代数式2x2+3xy+y2可因式分解为 ______ ；
（2）图中阴影部分面积之和记作S1，非阴影部分面积之和记作S2.
①用含x,y的代数式表示S1，S2；
②若，求的值.
22.(本小题9分)
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，请解决以下问题：
（1）作出边AB的垂直平分线，分别交边AB、AC于点E、F，交BC的延长线于点D；（尺规作图，不写画法，保留作图痕迹）
（2）连接AD，求证：△ABD为等边三角形；
（3）若CF=1，求DE的长.
23.(本小题9分)
我市地处“世界三大黄金玉米带”之一的核心种植区，为了提高玉米收割效率，计划引进甲、乙两种类型收割机.
（1）若相同时间内，1台甲型收割机能收割100公顷地，1台乙型收割机比1台甲型收割机能多收割20公顷地.1台乙型收割机比1台甲型收割机每天多收割0.8公顷地，求甲、乙两种类型收割机每台每天收割的玉米地各是多少公顷.
（2）1台甲型收割机每天可以收割a公顷地，1台乙型收割机每天可以收割b公顷地，（其中a≠b）.现在要收割一块面积为S公顷的玉米试验田，有两种收割方案：
方案一：一半的面积由1台甲型收割机收割，另一半的面积由1台乙型收割机收割；
方案二：完成整个收割工作的前一半时间由1台甲型收割机收割，后一半时间由1台乙型收割机收割.
①方案一所用时间是______天；
方案二所用时间是______天（用含a、b、S的式子表示）
②请你判断哪种改造方案所用时间少？并说明理由.
24.(本小题9分)
阅读材料：如果一个数的平方等于-1，记为i2=-1，这个数i叫做虚数单位，那么形如a+bi（a,b为实数）的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部.
它有如下特点：
①它的加、减、乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似，例如计算：
（2+i）+（3-4i）=（2+3）+（1-4）i=5-3i；（3+i）i=3i+i2=3i-1.
②若两个复数，它们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等；若它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭；如1+2i的共轭复数为1-2i.
（1）填空：①（2+i）（2-i）= ______ ；②（2+i）2= ______ ；
（2）若a+bi是（1+2i）2的共轭复数，求（b-a）2的值；
（3）已知（a+i）（b+i）=1-3i,求（a2+b2）（i+i2+i3+i4+…+i2025）的值.
25.(本小题14分)
点P为等边△ABC所在平面内一点，连接AP，BP，CP，且∠BPC=120°.
（1）如图1，点P在△ABC外部，若BP=2，CP=3，则AP的长为______（直接写出结果）；
（2）P点在△ABC内部，连接AP.
①如图2，若AP⊥BP，求的值；
②如图3，D为BC边中点，连接PD，试判断AP和PD的数量关系，并说明理由.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】7×10-9
12.【答案】60
13.【答案】ab（a+1）（a-1）
14.【答案】
15.【答案】50°或130°
16.【答案】67.5
17.【答案】解：原方程去分母得：2x=3（x+1），
去括号得：2x=3x+3,
移项合并同类项得：-x=3,
系数化为1得：x=-3，
检验：当x=-3时，x（x+1）=6≠0，
则x=-3是原方程的解．
18.【答案】证明：∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD，即∠BAC=∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（AAS）．
19.【答案】，．
20.【答案】作图见解析，A1（-2，4）；
0，0．
21.【答案】（2x+y）（x+y）；
S1=3xy，；
②1．
22.【答案】如图，直线EF即为所求：
证明：由作图可知，DE垂直平分AB，
∴AD=BD，
∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=90°-∠A=60°，
∴△ABD为等边三角形
DE=3
23.【答案】甲型收割机每台每天收割的玉米地是4公顷，乙型收割机每台每天收割的玉米地是4.8公顷；
①，；②方案二所用时间少，理由见解析．
24.【答案】①5；②3+4i （b-a）2=1； （a2+b2）（i+i2+i3+i4+…+i2025）=5i．
25.【答案】5
①；②AP=2PD；理由如下：
如图3，作∠PAE=60°，且AE=AP，连接PE，EC，则△APE是等边三角形，
∴AP=PE，
如图3，延长PD到点F，使DF=PD，连接CF，

∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
在△BPD与△CFD中，
，
∴△BPD≌△CFD（SAS），
∴CF=BP，∠FCD=∠PBC，
由①知BP=CE，
∴CF=CE，
∵∠BPC=120°，
∴∠PBC+∠PCB=180°-∠BPC=60°，
∴∠FCP=∠FCD+∠PCB=∠PBC+∠PCB=60°，
∵∠ABP+∠ACP=∠ABC+∠ACB-（∠PBC+∠PCB）=60°，
由①知∠ABP=∠ACE，
∴∠ACE+∠ACP=∠ABP+∠ACP=60°，
即∠PCE=60°，
∴∠ECP=∠FCP．
在△CEP与△CFP中，
，
∴△CEP≌△CFP（SAS），
∴PF=PE，
∵PF=2PD，AP=PE，
∴AP=2PD