广东省深圳市宝安区2025-2026学年高一下学期期末质检数学试卷含答案（word版）

这是一份广东省深圳市宝安区2025-2026学年高一下学期期末质检数学试卷含答案（word版），共28页。
2026.7
注意事项：
1．答题前，请将姓名、班级和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并正确粘贴条形码．
2．作答选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案写在答题卡指定区域内，写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效．
3．本试卷共4页，19小题，满分为150分．考试时间120分钟．
4．考试结束后，请将答题卡交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知复数z满足，则的虚部为（ ）
A．B．1C．iD．
2．给定一组数据1，1，2，3，3，5，7，8，则该组数据的第75百分位数为（ ）
A．5B．6C．7D．8
3．已知，且为第二象限角，则的值等于（ ）
A．B．C．D．
4．已知，是两个平面，m，n是两条直线，则下列命题正确的是（ ）
A．若，，则
B．若，，，则
C．若，，，则
D．若，，则
5．若平面向量，满足，，与的夹角为，则在方向上的投影向量为（ ）
A．B．C．D．
6．一袋中装有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，平行六面体的所有棱长为2，四边形是正方形，，点O是与的交点，则的长为（ ）
A．1B．2C．3D．
8．已知A和B是随机试验E中的两个随机事件，事件，，，下列选项中正确的是（ ）
A．A与B互斥B．A与C互斥
C．A与B相互独立D．A与C相互独立
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共计18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．
9．已知一组大小不等的数据的极差为m，平均数为，方差为，标准差为s，若，则下列关于数据的结论正确的是（ ）
A．极差为3mB．方差为
C．平均数为D．标准差为
10．已知函数的部分图象如图所示，则（ ）．
A．函数的最小正周期是
B．函数的解析式为
C．函数的单调递减区间是
D．将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象
11．如图，正方体的棱长为2，设P是棱的中点，Q是线段上的动点（含端点），M是正方形内（含边界）的动点，且平面，则下列结论正确的是（ ）
A．存在满足条件的点M，使
B．直线与平面所成角的正切值的取值范围是
C．三棱锥的体积为定值
D．当点Q在线段上移动时，必存在点M，使
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分．
12．已知复数与分别对应向量与，其中O为坐标原点，则________．
13．在中，已知，，，点M，N满足，．设线段与交于点P，则________．
14．如图，一个密闭容器水平放置，圆柱底面直径为2，高为10，圆锥母线长为2，里面有一个半径为1的小球来回滚动，则小球无法碰触到的空间部分的体积为________．
四、解答题：本大题共5小题，共计77分．解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．（本小题13分）为了解高一学生使用错题整理工具的情况，学校随机抽取了200名学生，统计每名学生单次使用该工具的时长（单位：分钟），并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图（第一～五组区间分别为，，，，）．
（1）求使用时长在内的学生人数及a的值；
（2）利用频率分布直方图，估计这200名学生单次使用时长的平均数和第80百分位数；
16．(本小题15分)已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，
（1）求角B；
（2）已知，，延长到点D，使得，求
17．（本小题15分）如图，四边形是圆柱的轴截面，C是下底面圆周上一点，点D是线段中点
（1）证明：直线平面；
（2）若，，，求与平面所成角的正弦值．
18．（本小题17分）为激发学生的创新思维，学校举办了校园科技节活动，该活动由三个游戏组成，每个游戏各挑战一次且结果互不影响．连续通过两个游戏可以获得一枚科技徽章，连续通过三个游戏可以获得两枚科技徽章．闯关规则如下：箱子里装有大小质地完全相同的红球3个，白球2个，其中红球编号为1，2，3，白球编号为4，5．
游戏一：从箱子里随机地取出一个球，取出白球获胜．
游戏二：从箱子里有放回地依次取出两个球，取到两个白球获胜．
游戏三：从箱子里不放回地依次取出两个球，取出编号之和为m获胜．
（1）分别求出游戏一，游戏二的获胜概率；
（2）当时，求游戏三的获胜概率；
（3）一名同学先玩了游戏一，试问m为何值时，接下来先玩游戏三比先玩游戏二获得徽章的概率更大．
19．（本小题17分）如图，已知四棱锥的底面是平行四边形，侧面是等边三角形，，，．
（1）证明：平面平面；
（2）求C到平面的距离；
（3）设Q为侧棱上一点，四边形是过B，Q两点的截面，且平面，是否存在点Q，使得平面与平面夹角的余弦值为；若存在，求的值；若不存在，说明理由．