安徽省芜湖市2025-2026学年高一下学期期末考试数学试卷含答案（word版）

这是一份安徽省芜湖市2025-2026学年高一下学期期末考试数学试卷含答案（word版），共28页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
二、多选题
三、填空题
12. 0.8 13. 934 14. 1213+62
四、解答题
15.(13 分)
解答:
(1)因为 a 与 b 共线,所以 1×1=k×2⇒k=12 . 5 分
(2)因为 a⊥b ，所以 a⋅b=1×k+2×1=0⇒k=−2
所以 b=−2,1,c=2,3
所以 cs=b⋅cb⋅c=−2×2+1×35⋅13=−6565 .13 分
16. (15 分)
解: (1) 不妨设出剪刀、石头、布分别用 A,B,C 来表示,则甲、乙比赛的全部基本事件为:
A,A,A,B,A,C,B,A,B,B,B,C,C,A,C,B,C,C ,其中甲得 2 分的有
A,C,B,A,C,B ,三种情况,所以 P1=39=13 .7 分.
(1)甲、乙两人两局比赛的结果的全部基本事件为:(胜，胜)，(胜，平)，(胜，负)，(平，胜)，(平，平)， (平，负)，(负，胜)，(负，平)，(负，负)，其中满足题意的有(胜，平)，(平，胜)，
所以 P2=29 . .15 分.
17. (15 分)
解: (1) 由题可知 10×0.005+0.005+0.01+0.05+x+0.005=1 ,解得 x=0.025.4 分.
(2)
(i) x=45×0.05+55×0.05+65×0.1+75×0.5+85×0.25+95×0.05=75 .7 分.
(ii) 由题易知落在 [40,50) 内有 5 人; 落在 [50,60) 内有 5 人,
因此: z=5×45+5×5510=50 .11 分.
S2=12×2+45−502+12×3+55−502=552 .15 分.
18.(17 分)
解: (1) 连接 AC,BD 相交于点 O ,连接 OM ,
四边形 ABCD 为菱形,所以 O 为 BD 中点,又 M 为 PD 中点,
所以 PB//OM ，又 OM⊂ 平面 MAC ， PB⊄ 平面 MAC ，
所以 PB// 平面 MAC .5 分
(2) ∵AP⊥AB 、 AP⊥AD
又 AB、AD⊂ 面 ABCD 且 AB、AD 相交
∴AP⊥ 面 ABCD
∴AP⊥BD ..7 分
又 ∵CA⊥BD
AP、CA⊂ 面 PCA 且 AP、CA 相交
∴BD⊥ 面 PCA
又 BD⊂ 面 PCD
所以平面 PBD⊥ 平面 PAC .10 分
(ii)过 P 作 l//CD,∴l⊂ 面 PCD
又 ∵AB//CD
∴l//AB
∴l⊂ 面 PAB
∴l 是面 PAB 和面 PCD 的交线. .12 分
过 A 作 AH⊥CD 于 H ,连结 PH
又 ∵AP⊥CD
∴CD⊥ 面 PAH
∴l⊥ 面 PAH
∴l⊥PA、l⊥PH
∴∠APH 即为平面 PCD 与平面 PAB 所角 .15 分
∴tan∠APH=323=12 . .17 分
19.(17 分)
解: (1) 在 △ABC 中,由余弦定理得:
csC=a2+b2−c22ab=a2+b2−13a2+b22ab=23a2+b22ab≥23⋅2ab2ab=23
(当且仅当 a=b 时等号成立),所以 csC 的最小值为 23 . 3 分
(2)由余弦定理及面积公式得:
csAsinA+csBsinB+csCsinC=2bccsA2bcsinA+2accsB2acsinB+2abcsC2absinC
=b2+c2−a24S+a2+c2−b24S+a2+b2−c24S=a2+b2+c24S
设 PA=x,PB=y,PC=z ,在 △PAB,△PBC,△PCA 中,由余弦定理得:
cx=c2+x2−y22csθ,ay=a2+y2−z22csθ,bz=b2+z2−x22csθ
所以:
S=12×cx+ay+bz×sinθ=12×c2+x2−y2+a2+y2−z2+b2+z2−x22csθ×sinθ
=a2+b2+c24csθ⋅sinθ
即 csθsinθ=a2+b2+c24S ,所以 csθsinθ=csAsinA+csBsinB+csCsinC ; 7 分
(3)(i)在 △PAB 中，由正弦定理得:
PAc=sinB−θsinB=sinBcsθ−csBsinθsinB=csθ−csBsinB⋅sinθ
同理: PBa=csθ−csCsinC⋅sinθ,PCb=csθ−csAsinA⋅sinθ
由(2)中已证结论得: PAc+PBa+PCb=3csθ−csθsinθ⋅sinθ=2csθ
另一方面: c2=a2+b2−2abcsC=13a2+b2⇒abcsC=13a2+b2=c2 ,
结合 (2) 的证明过程可得: csθsinθ=a2+b2+c24S=4c24S=4abcsC2absinC=2csCsinC 显然 θ,C 均为锐角,故 tanθ=12tanC ,从而 θ 和 C 的增减性一致,所以:
PAc+PBa+PCb=2csθ 最小,当且仅当 csC 最小
由( 1 )可知 csC 取最小值 23 时， tanC=52⇒tanθ=54⇒csθ=42121
所以: PAc+PBa+PCb 的 最小值为 82121 . 12 分
(ii) 证法 1: 由 (i) 的证明过程,结合 c=2RsinC ,可得
S=12c2tanC=122RsinC2tanC=2R2sin2C⋅sinCcsC
由于 C 是锐角,则证明 S