初中数学苏科版（2024）九年级上册（2024）3.4 圆周角教学课件ppt

这是一份初中数学苏科版（2024）九年级上册（2024）3.4 圆周角教学课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了学习目标，知识回顾，什么是圆心角，问题引入，概念学习，新知巩固，讨论交流，新知探究，你有什么猜想，新知归纳等内容，欢迎下载使用。
理解圆周角的定义，能准确判断一个角是否为圆周角．
掌握圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半．
能运用圆周角定理进行简单的角度计算．
顶点在圆心的角叫作圆心角．
2．圆心角的度数和它所对的弧的度数之间有什么关系？
圆心角的度数与它所对的弧的度数相等.
如图，当运动员分别在圆上的三处（ B、D、E ）射门时，三个射门点对球门（线段 AC）的张角相同．你知道为什么吗？
这三个角有哪些共同的特征？
顶点都在⊙O上角的两边都和圆相交于A、C两点
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫作圆周角 (angle in a circular segment)．
注意：两个条件必须同时具备，缺一不可．
如图，像∠BA1C，∠BA2C，∠BA3C这样，
下列各图中的角是否是圆周角？为什么？
请说一说圆心角与圆周角的区别与联系．
角的顶点在圆心角的两边是两条半径
角的顶点在圆上角的两边是两条弦
一条弧所对的圆心角有且只有一个
一条弧所对的圆周角有无数个
圆心角的度数由其所对弧的度数决定，那么同弧所对的圆周角和圆心角有什么关系？
∠BAC始终等于∠BOC的一半．
怎样证实你的猜想呢？
圆心O在∠BAC的外部
圆心O在∠BAC的一条边上
圆心O在∠BAC的内部
(1) (2) (3)
这种情况最特殊，我们可以先研究它．
圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半．
同弧或等弧所对的圆周角相等；
由同弧或等弧所对的圆心角相等，我们得到圆周角定理：
因为圆心角的度数与它所对的弧的度数相等，所以我们也可以说，圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半．
如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠BAC＝35°．求∠BDC、∠BOC的度数．
1．如图，点A，B，C，D在同一个圆上．写出图中相等的圆周角．
解：图中有4对相等的圆周角． ∠ABD＝∠ACD， ∠ADB＝∠ACB， ∠BAC＝∠BDC， ∠CBD＝∠CAD．
2．如图，⊙O 的两条弦AC，BD相交于点E，AD，BC的度数分别为110°，30°．求∠AED的度数．
1．如图，点A，B，C，D在 ⊙O上，∠ACB＝∠BDC＝60°， BC＝3．求△ABC的周长．
3.4 圆周角（1）
圆周角定义：明晰顶点在圆上、两边与圆相交这两个核心要素
圆周角定理：同弧所对圆周角与圆心角的数量关系
核心数学思想：分类讨论；转化
解题关键：借助弧，实现圆心角、圆周角之间的角度转化