河南省开封市五校2025-2026学年高二下学期7月期末数学试题

这是一份河南省开封市五校2025-2026学年高二下学期7月期末数学试题，共7页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
3.根据下表数据得到关于的线性回归方程，则（ ）
A. 0.5B. 1C. 2.5D. 4.5
4.设，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5.在某市2026年5月份的高二质量检测考试中，学生的数学成绩服从正态分布．已知参加本次考试的全市学生有10000人，如果某学生在这次考试中的数学成绩是108分，那么他的数学成绩大约排在全市第（ ）参考数据：，则，
A. 8414名B. 6827名C. 3175名D. 1588名
6.已知函数在区间上单调递增，则实数m的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7.已知数列{an}是首项和公比均为4的等比数列，在数列{an}的任意相邻两项与（其中k∈N*）之间插入2k个1，使它们和原数列的项构成一个新的数列{bn}，则数列{bn}的前40项的和S​​​​​​​40＝（ ）
A. 1399B. 1464C. 1468D. 1486
8.已知m>n>0,则的最小值是（）
A. 2+1B. 2-1C. 2+1D. 2-1
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知函数f(x)=()是幂函数,则( )
A. f(1)=1B. -2m=3C. -2m=-1D. f(x)是奇函数
10.关于的展开式，下列说法正确的是（ ）
A. 展开式共8项B. 含项的系数为
C. 无常数项D. 所有项的二项式系数之和为1
11.在维空间中，以单位长度为边长的“立方体”的顶点坐标可表示为维坐标，其中．定义：在维空间中两点与的曼哈顿距离为．在6维“立方体”的顶点中任取两个不同的顶点，记所取两点间的曼哈顿距离为随机变量，则（ ）
A. 6维“立方体”的顶点有36个B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.某班6人（含学生甲）站成一排拍照，若甲不站最右端也不站最左端，则不同站法数为 .
13.已知命题“，”为真命题，则实数m的取值范围是 ．
14.已知f(x)的定义域为(0,+),且f(2)=2,对于任意正数x,y,都有f(xy)+1=f(x)+f(y),若当x>1时,f(x)>1,则不等式f(2x-1)4的解集为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
某大学想了解本校学生对食堂的满意度情况，对该大学的100名学生进行食堂满意度调查，调查结果如表所示：
（1）根据小概率值α=0.1的独立性检验，分析该大学的学生对食堂的满意度是否与年级有关联；
（2）从样本中对食堂满意的学生中随机抽取2人，求这2人均是大三或大四学生的概率.
附：χ2=，n=a+b+c+d.
16.(本小题15分)
已知函数的图象过点和点．
(1)求实数，的值；
(2)求函数的值域．
17.(本小题15分)
在数列中，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．
18.(本小题17分)
甲､乙两个袋子中，各放有大小和形状相同的小球若干.每个袋子中标号为0的小球有1个，标号为1的有3个，标号为2的有个.从一个袋子中任取两个球，取到的标号都是2的概率是.
(1)求的值；
(2)从甲袋中任取两个球，已知其中一个的标号是1，求另一个标号也是1的概率；
(3)从两个袋子中各取一个小球，用表示这两个小球的标号之和，求的分布列和期望.
19.(本小题17分)
已知函数（）.
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)若在上的最大值为0，求a的值；
(3)若，恒成立，求的最大值.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】ABD
10.【答案】AC
11.【答案】BCD
12.【答案】480
13.【答案】
14.【答案】​(,]
15.【答案】有关
16.【答案】解： （1）由题意得，即，
解得．
（2）由（1）知，所以的定义域为．
法一：由得，
令，当时，，
当时，，关于的方程有正实数根，，且，，，所以，
所以的值域为．
法二：由题意可得，
当时，，
因为，当且仅当时，取等号，
所以，即，
所以的值域为．

17.【答案】解： （1）在数列中，，，则，即，
因此数列是公差为的等差数列，
又，则，
所以数列的通项公式.
（2）由（1）知，
所以数列的前项和．

18.【答案】解：（1）甲、乙两个袋子中，各放有大小和形状相同的小球若干，
每个袋子中标号为0的小球有1个，标号为1的有3个，标号为2的有m个，
从一个袋子中任取两个球，取到的标号都是2的概率是，
∴从一个袋子中任取两个球的总组合数为，
取到两个标号为2的球的组合数为．
则取到的标号都是2的概率是，
整理得7m2-11m-6=0，解得m=2或（舍去），
（2）设事件A表示“其中一个标号是1”，事件B表示“另一个标号也是1”．
∵，，
∴．
（3）X的可能取值为0，1，2，3，4，
∵从袋子中取1个球，编号为0，1，2的概率分别为，
∴，
，
，
，
，
∴X的分布列为：
∴．
19.【答案】解： （1）当时，，，所以，
所以切线方程为，即；
（2）定义域为，；
（i）当时，在区间上，，所以在上单调递减，
所以，由解得，符合题意；
（ii）当时，在区间上，，所以在上单调递增，
所以，由解得，符合题意；
（iii）当时，令，解得，
当时，，当时，，
所以在上单调递增，在上单调递减，，
由解得或，均不符合题意，
所以的值为或.
（3）由恒成立，即恒成立.
令，则恒成立.
，
当即时，，所以在单调递增，
当时，，所以不满足恒成立；
当即时，令，解得；
当时，，单调递减；当时，，单调递增.
所以，
若恒成立，则，即，
则.
令，则，设，
则，令，解得.
当时，，单调递增；当时，，单调递减.
所以，即最大值为.
1
2
3
4
1
4
5
8
满意
不满意
合计
大一或大二
20
20
40
大三或大四
40
20
60
合计
60
40
100
α
0.1
0.05
0.01
xα
2.706
3.841
6.635
X
0
1
2
3
4
P