2025-2026学年海南省海口市海南中学高二（下）期末数学试卷

这是一份2025-2026学年海南省海口市海南中学高二（下）期末数学试卷，共14页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.命题“∃x∈Q，|x|+x≥0”的否定是（ ）
A. ∃x∈Q，|x|+x＜0B. ∀x∈（RQ），|x|+x＜0
C. ∀x∈Q，|x|+x＜0D. ∀x∈Q，|x|+x≥0
2.已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=2x-1，x∈A}，则A∩B=（ ）
A. {1}B. {1，2}C. {1，3}D. {1，3，4}
3.已知直线ax+2y+6=0与直线x+（a-1）y+a2-1=0互相平行，则实数a的值为（ ）
A. -2B. 2或-1C. 2D. -1
4.“a=b”是“直线y=x+2与圆（x-a）2+（y+b）2=2相切”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件
5.下列几个不等式中，不能取到等号的是（ ）
A. B.
C. D.
6.手电筒、探照灯的反光镜面都是旋转抛物面（如图1），是利用抛物线的光学性质原理设计的.根据抛物线的光学性质可知，从抛物线的焦点发出的光线经该抛物线反射后与对称轴平行，一条平行于对称轴的光线经该抛物线反射后会经过抛物线的焦点.如图2所示，从直线y=1和y=-1发出的两条光线经抛物线y2=4x两次反射后，两条反射光线之间的宽度为（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
7.已知点P在x2+y2-4x=0上，过点P作圆C：（x-5）2+（y-4）2=1的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB面积的最大值为（ ）
A. B. C. D.
8.设F1，F2是椭圆的左、右焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若|AF2|+|BF2|最大值为6，则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列说法正确的为（ ）
A. 若a＞b,则a-c＞b-cB. 若a＞b,c＞d,则a-c＞b-d
C. 若a＞b,c＞d,则ac＞bdD. 若a＞b＞0，则
10.已知曲线的方程为x2+y2=|x|+|y|，则下列说法正确的是（ ）
A. 曲线关于直线y=x轴对称B. 曲线上的点到原点的最大距离为
C. 该曲线围成的图形的周长为D. 该曲线围成的图形的面积为π+2
11.已知椭圆（a1＞b1＞0）与双曲线（a2＞0，b2＞0）有相同的焦点，且左、右焦点分别为F1，F2，它们在第一象限的交点为P，若椭圆离心率记为e1，双曲线离心率记为e2，则下列结论正确的是（ ）
A. 若b1=b2=1，则△PF1F2的面积为1
B. 若a1=2，，则|PF1||PF2|=4
C. 若，则的最小值为25
D. 若，则的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.直线l：x+ay-1=0与圆O：x2+y2-2x-4y-4=0交于A、B两点，若，则a= .
13.已知0＜x＜1，0＜y＜1.则的最小值为 .
14.记，当正数x、y变化时，也在变化，则t的最大值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
如图，矩形ABCD的对角线BD经过矩形APMN的顶点M，且MN=10，AN=6.
（1）设BP=x（x＞0），矩形ABCD的面积为S，请写出S关于x的关系式，并说明理由；
（2）求矩形ABCD面积的最小值.
16.(本小题15分)
椭圆的两个焦点是和，椭圆上的点M到两个焦点的距离之和等于8.
（1）求椭圆的离心率.
（2）已知椭圆的弦AB的中点N的坐标为（2，1），求直线AB的方程.
17.(本小题15分)
已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，且过点Q（1，2）.过该抛物线的焦点F且倾斜角为的直线l,与抛物线相交于A、B两点.
（1）求抛物线的标准方程和线段AB的长.
（2）求的值.
18.(本小题17分)
如图，椭圆C0：，a,b为常数），动圆C1：x2+y2=，b＜t1＜a,点A1，A2分别为C0的左，右顶点，C1与C0相交于A，B，C，D四点.
（1）若a=2，b=1，t1=，求C1与C0的四个交点的坐标.
（2）求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程.
（3）设动圆C2：x2+y2=与C0相交于A′，B′，C′，D′四点，其中b＜t2＜a,t1≠t2.若矩形ABCD与矩形A′B′C′D′的面积相等，证明：+为定值.
19.(本小题17分)
已知双曲线C：=1的离心率为2，过C上的动点M作曲线C的两渐近线的垂线，垂足分别为A和B，△ABM的面积为.
（1）求曲线C的方程；
（2）如图，曲线C的左顶点为D，点N位于原点与右顶点之间，过点N的直线与曲线C交于G、R两点，直线l过N且垂直于x轴，直线DG、DR分别与l交于P、Q两点，若O、D、P、Q四点共圆，求点N的坐标.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】AD
10.【答案】ABD
11.【答案】ACD
12.【答案】1或-1
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】方法一：根据相似的性质可得，则，得，
所以．
方法二：根据相似的性质可得，
所以，解得，
所以．
240
16.【答案】
x+2y-4=0
17.【答案】抛物线的标准方程为y2=4x
1
18.【答案】，，，
证明：设A'（x2，y2），由矩形ABCD与矩形A'B'C′D'的面积相等，
得|x1||y1|=4|x2||y2|，故，
因为点A，A'均在椭圆上，所以，
由t1≠t2，知x1≠x2，所以，从而，
因此为定值
19.【答案】解：（1）由e=2得，又c2=a2+b2，得到，
∴渐近线方程为，则双曲线方程为=1，即3x2-y2=3a2，
设M（x,y），则M到渐近线的距离分别为，，
两渐近线的夹角为60°，∵M，A，O，B四点共圆，∴∠AMB=60°或120°，
∴△ABM的面积为
⇒，
∴曲线C的方程为：．
（2）如图，∵O，D，P，Q四点共圆，

∴⇒∠DPQ=∠NQQ⇒tan∠DPQ=tan∠NOQ⇒=tan∠NOQ⇒kDPkOQ=1，
设G（x1，y1），R（x2，y2），N（t,0），t∈（0，1）．
∵D（-1，0），∴lDR：y=，令x=t得，
当lGR的斜率为0时不符合题意；
当lGR的斜率不为0时，设lGR：x=my+t,
⇒（3m2-1）y2+6mty+3（t2-1）=0，
，，
∴，即，
∵===，
∴=，符合，∴．