2025-2026学年海南省海口市第二中学高一（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年海南省海口市第二中学高一（下）期中数学试卷，共6页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知复数z满足z=1+3i,则|z|=（ ）
A. 2B. 4C. D.
2.已知集合A={x||x-1|＜2}，B={1，2，3，4，5}，则A∩B=（ ）
A. {2}B. {1，2}C. {1，2，3}D. {1，2，3，4}
3.如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，其中O′A′=3，O′B′=4，则△OAB的周长是（ ）
A.
B.
C.
D. 12
4.圆台的一个底面圆周长是另一个底面圆周长的3倍，母线长为15，圆台的侧面积为420π，则圆台较小底面圆的半径为（ ）
A. 7B. 6C. 5D. 3
5.已知与是不共线的向量，且，若A，B，D三点共线，则k的值为（ ）
A. 2B. -2C. 1D. -1
6.如图，在平行四边形ABCD中，点E满足，点F为CD的中点，则=（ ）
A. B. C. D.
7.已知正方形ABCD的边长为2，点E在线段AC上，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8.已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若，c-2a=1，，则c=（ ）
A. 4B. C. 3D. 5
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.设复数，则下列命题中正确的是（ ）
A. B. z在复平面上对应的点在第四象限
C. z-1是纯虚数D. z的虚部为i
10.已知函数的部分图象如图所示，则下列正确的有（ ）
A. ω=π
B.
C. 是函数y=f（x）的一条对称轴
D. 函数y=f（x）的图象可以由函数y=sinπx的图象向左平移个单位得到
11.我国传统文化中有许多具有对称美的形状，如图1为《周易》中的“八卦”，图2为园林建筑中的八角窗.它们均可抽象为正八边形ABCDEFGH，如图3，O为其中心.记=，=，且||=2，则（ ）
A. •=2B. =-
C. -D. 在上的投影向量为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在△ABC中，若a=7，b=8，csC=，则c是 .
13.已知，，则sin（β-α）= .
14.在△ABC中，，点D在线段AB上，点E在线段CD上，且满足BD=2AD，2CE=3ED.记=，=，用和表示= ；若AB=3，AC=4，则= .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题15分)
已知向量，.
（1）求；
（2）设与的夹角为θ，求csθ的值；
（3）若向量与互相垂直，求k的值.
16.(本小题13分)
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）的部分图象如图所示，其中f（x）的图象与x轴的一个交点的横坐标为.
（1）求这个函数的解析式，并写出其图象的对称轴方程；
（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值.
17.(本小题15分)
在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a,b,c,.
（1）求角A；
（2）若a=1，，c＞b,求AB边上的高.
18.(本小题17分)
随着我国房地产行业迅速发展和人们生活水平的不断提高，大家对住宅区的园林绿化设计提出了更高、更新的要求，设计制“人性化，生态化、自然化”的园林式居住区，以提高现代人的生活质量，成为当今住宅区园林绿化的设计准则.某小区有一片绿化用地，如图所示，区域四周配植修剪整齐的本土植物，中间区域合理配植有层次感的高、中、低植物，BD为鹅卵石健康步道，AD∥BC，，AD=20m,AB=BC=16m.
（1）求鹅卵石健康步道BD的长（单位：m）；
（2）求绿化用地总面积（单位：m2）.
19.(本小题17分)
已知，，函数.
（1）求函数f（x）的解析式及周期T；
（2）若，且，求sinα的值.
（3）角A、B、C分别为a、b、c三边所对的角，若，f（B）=1，求△ABC周长的最大值.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】AC
10.【答案】ABD
11.【答案】ACD
12.【答案】3
13.【答案】
14.【答案】

15.【答案】7 - ±
16.【答案】，对称轴方程 最大值是，最小值是-2
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】，T=π