2025-2026学年新疆巴音郭楞州高二（下）期末数学试卷

这是一份2025-2026学年新疆巴音郭楞州高二（下）期末数学试卷，共7页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.函数f（x）=x2在点（1，1）处的切线方程为（ ）
A. y=2x-1B. y=x+1C. y=2x+1D. y=x-1
2.某日，从甲城市到乙城市的火车共有10个车次，飞机共有2个航班，长途汽车共有12个班次，若该日小张只选择这3种交通工具中的一种，则他从甲城市到乙城市共有（ ）
A. 12种选法B. 14种选法C. 24种选法D. 22种选法
3.小陈和小李是某公司的两名员工，在每个工作日小陈和小李加班的概率分别为和，且两人同时加班的概率为，则某个工作日，在小李加班的条件下，小陈也加班的概率为（ ）
A. B. C. D.
4.已知甲，乙，丙，丁四组成对样本数据对应的线性相关系数分别为r1=0.211，r2=-0.718，r3=0.625，r4=-0.985，则线性相关程度最强的是（ ）
A. 甲组B. 乙组C. 丙组D. 丁组
5.函数f（x）=x2-2lnx的单调递增区间是（ ）
A. （0，1）B. （1，+∞）C. （-1，1）D. （-∞，-1）
6.从包含甲、乙两人的7人中选出3人分别担任学习委员、宣传委员、体育委员，则甲、乙两人都入选的不同选法共有（ ）种.
A. 120B. 60C. 30D. 20
7.已知随机变量X～B（n，p），若，则P（X=3）=（ ）
A. B. C. D.
8.若函数f（x）=alnx+bx在x=1处取得极值2，则a-b=（ ）
A. -4B. -2C. 0D. 2
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列结论正确的是（ ）
A. （sinx）′=csxB.
C. （ex）′=exD.
10.已知随机变量X服从正态分布N（8，162），则下列说法正确的是（ ）
A. 随机变量X的均值为8B. 随机变量X的方差为16
C. D. P（X＜6）+P（X≤10）=1
11.已知二项式的展开式中各二项式系数和为64，则下列说法正确的是（ ）
A. 展开式共有6项B. 二项式系数最大的项是第4项
C. 展开式的常数项为160D. 展开式中各项的系数和为1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在（2-x）5的展开式中，x3项的系数是 （用数字作答）．
13.某工厂为判断两种不同的操作方法是否对生产某种零件的合格个数有影响，收集了相关数据，绘制了2×2列联表，设原假设H0：两种不同的操作方法对生产该种零件的合格个数没有影响，计算出统计量χ2=5.284，已知P（χ2≥3.841）≈0.05，则在显著性水平α=0.05下，推断的结论为 H0.（用“拒绝”或“接受”填空）
14.当x∈[0，2]时，不等式x3-x2-x＞m恒成立，则实数m的取值范围是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知f（x）=x3-a.
（1）若a=0，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；
（2）若过点P（-1，0）的直线l与曲线f（x）在x=1处相切，求实数a的值.
16.(本小题15分)
现有9名学生，其中有5名男生4名女生，若要从中选4人参加一项活动，求
（1）一共有几种选法；
（2）抽取4人中恰好有两名女生的选法有几种；
（3）抽取4人中至少有1名女生的概率.
17.(本小题15分)
为了促进消费，某商场针对会员客户推出会员积分兑换商品活动：每位会员客户可在价值80元，90元，100元的A，B，C三种商品中选择一种使用积分进行兑换，每10积分可兑换1元.已知参加活动的甲、乙两位客户各有1000积分，且甲兑换A，B，C三种商品的概率分别为，，，乙兑换A，B，C三种商品的概率分别为，，，且他们兑换何种商品相互独立.
（1）求甲、乙两人兑换同一种商品的概率；
（2）记X为两人兑换商品后的积分总余额，求X的分布列与期望.
18.(本小题17分)
为了解某地区某种农产品的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：千元/吨）的影响，某机构对近五年该农产品的年产品和价格进行统计得到的数据如下表：
（1）求y关于x的回归直线方程；
（2）根据（1）求得的回归直线方程，估计年产量为6吨时该农产品的价格.
参考公式：.
19.(本小题17分)
已知函数f（x）=ax-1-lnx（a∈R）.
（1）若a=1，求f（x）的单调区间；
（2）讨论函数f（x）的单调性；
（3）若函数f（x）在x=1处取得极值，且对∀x∈（0，+∞），f（x）≥bx-2恒成立，求实数b的取值范围.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】AC
10.【答案】ACD
11.【答案】BD
12.【答案】-40
13.【答案】拒绝
14.【答案】（-∞，-1）
15.【答案】3x-y-2=0
-5
16.【答案】126 60
17.【答案】解：（1）记事件A为“甲、乙两人兑换同一种商品”，
因为甲兑换A，B，C三种商品的概率分别为，，，
乙兑换A，B，C三种商品的概率分别为，，，且他们兑换何种商品相互独立，
所以P（A）=；
（2）兑换A，B，C三种商品所需的积分分别为800，900，1000，
则X的所有可能取值为0，100，200，300，400，
则P（X=0）=，
P（X=100）=，
P（X=200）=，
P（X=300）=，
P（X=400）=，
所以X的分布列为：
数学期望EX=100×+200×+300×+400×=250．
18.【答案】解：（1）根据题意可得，
，
，
所以，
所以；
（2）由（1）可知，当x=6时，，
所以年产量为6吨时该产品的价格约为1.8千元/吨．
19.【答案】解：（1）当a=1时，f（x）=x-1-lnx,，
令f′（x）=0可得x=1，故当x∈（0，1）时f′（x）＜0，f（x）单调递减，
当x∈（1，+∞）时f′（x）＞0，f（x）单调递增，
故f（x）递减区间为（0，1），递增区间为（1，+∞）；
（2）由f（x）=ax-1-lnx（a∈R）可得：函数定义域为（0，+∞），，
当a≤0时，f′（x）＜0，此时函数f（x）在定义域（0，+∞）上单调递减，
当a＞0时，令f′（x）＜0，解得；令f′（x）＞0，解得，
此时函数f（x）在区间上单调递减，在区间上单调递增．
综上可得：当a≤0时，函数f（x）在定义域（0，+∞）上单调递减；
当a＞0时，函数f（x）在区间上单调递减，在区间上单调递增；
（3）因为函数f（x）在x=1处取得极值，
所以f′（1）=0，即a-1=0，解得a=1．
此时，
令f′（x）＞0，解得x＞1；令f′（x）＜0，解得0＜x＜1，
所以函数f（x）在x=1处取得极值，故a=1．
所以f（x）=x-1-lnx.
因为对∀x∈（0，+∞），f（x）≥bx-2恒成立，
所以对∀x∈（0，+∞），恒成立．
令，则．
令g′（x）＞0，解得x＞e2；令g′（x）＜0，解得0＜x＜e2，
所以函数在区间（0，e2）上单调递减，在区间（e2，+∞）上单调递增，
所以，则，解得：．
所以实数b的取值范围为 x
1
2
3
4
5
y
9.0
7.0
6.0
5.0
3.0
X
0
100
200
300
400
P