2025-2026学年北京市西城区八年级（下）期末数学试卷

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1.下列四个点中，在函数y=3x+5的图象上的点是（ ）
A. （0，0）B. （1，8）C. （-1，1）D. （2，-1）
2.以下列各组数为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（ ）
A. B. 4，4，4C. 3，3，5D. 2，4，5
3.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OB，OC的中点.若BC=14，AC=12，BD=20，则△OEF的周长为（ ）
A. 11.5
B. 15
C. 22
D. 23
4.小明从家出发骑车去郊游，途中依次在A，B两个景点各停留了一段时间，然后沿原路骑行回到家.小明离家的距离y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A. 小明在A景点停留了1h
B. 小明从B景点回到家骑行了1h
C. 当x=1时，小明离家的距离为10km
D. 当2≤x≤5.5时，小明离家的距离的取值范围是9≤y≤15
5.甲、乙两名运动员进行罚球线上投篮测试，每人投篮10组，每组投篮10次.这两名运动员每组投篮命中次数的数据如图所示.有下列结论：
①甲的前5个数据的离散程度比后5个数据的离散程度小；
②乙的前5个数据的离散程度比后5个数据的离散程度大；
③甲的10个数据的离散程度比乙的10个数据的离散程度大.
其中所有正确结论的序号是（ ）
A. ①B. ②C. ①③D. ②③
6.如图，在正方形ABCD中，点E在边AB上，AF⊥DE，垂足为F，CG∥AF交DE于点G.若FG=1，△CDG的面积为4，则正方形ABCD的边长为（ ）
A. 5
B.
C.
D.
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
7.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
8.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点.若AB=8，BD=5，则BC的长为 .
9.某公司在一家印刷厂印制产品宣传材料，印刷厂的收费标准是：收1200元制版费，每份宣传材料再收3元印制费.那么印刷厂的收费y（单位：元）关于印制宣传材料数量x（单位：份）的函数解析式为 .
10.一次实验竞赛由笔试、实践操作、结果分析、答辩四项构成，甲、乙两组的各项成绩（十分制）如表所示.
对笔试、实践操作、结果分析、答辩成绩分别赋权2，4，2，2，计算每组的平均成绩.如果甲、乙两组的平均成绩相同，那么m的值为 .
11.如图，在▱ABCD中，AD=8，∠ADB=45°，线段DE与DA关于直线DB对称，且DE交BC于点F.若△CDE的面积为12，则AB的长为 .
12.如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A（1，8），B（1，4），C，D都在第一象限.直线l经过原点，且与正方形ABCD有两个公共点E，F，线段EF将正方形ABCD分成的两个多边形中至少有一个是四边形.
记这两个多边形的面积分别为S1，S2，令.
（1）当直线l经过点D时，S的值为 ；
（2）S的取值范围是 .
三、计算题：本大题共1小题，共12分。
13.计算：
（1）；
（2）；
（3）.
四、解答题：本题共6小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题9分)
在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+6的图象经过点A（6，0）.
（1）求k的值；
（2）画出一次函数y=kx+6的图象；
（3）当1＜x＜7时，直接写出y的取值范围；
（4）若一次函数y=kx+6的图象与y轴交于点B，将函数y=2x的图象平移，使得平移后的图象经过点B，且与x轴交于点C，求△ABC的面积.
15.(本小题9分)
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD＞BC＞AB，连接AC，作线段AC的垂直平分线交AD于点E，交AC于点O，交BC于点F，连接AF，CE.
（1）使用直尺和圆规依题意补全图形（保留作图痕迹）；
（2）证明四边形AFCE是菱形的一种方法如下，请将证明过程补充完整.
证明：∵线段AC的垂直平分线EF交AC于点O，
∴AO=CO.
∵AE∥FC，
∴∠AEO=∠CFO，∠EAO=∠FCO.
∴△AEO≌△CFO.
∴______=______.
∴四边形AFCE是平行四边形（______）（填推理的依据）.
∵EF⊥AC，
∴四边形AFCE是菱形（______）（填推理的依据）.
（3）若AB=6，BC=8，求菱形AFCE的边长.
16.(本小题8分)
在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象经过点（2，7）和（-1，1）.
（1）求该一次函数的解析式；
（2）点A在一次函数y=kx+b的图象上，其横坐标为m,过点A作x轴的垂线与函数y=-x+1的图象交于点B.若点A在点B上方，求m的取值范围；
（3）当x＜1时，对于x的每一个值，函数y=nx（n≠0）的值小于一次函数y=kx+b的值，直接写出n的取值范围.
17.(本小题10分)
某校为促进学生养成健康生活习惯，组织该校A，B两个校区的全体学生开展了青少年健康知识测试.为了解八年级学生对健康知识的掌握情况，从A，B两个校区的八年级学生中各随机抽取了20名学生的成绩（百分制且为整数），并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.
a.从A校区抽取的学生成绩如表1所示；
表1
b.从B校区抽取的学生成绩按由小到大顺序排列如下：
70 74 77 77 78 79 79 81 82 85
85 85 85 87 88 88 91 96 96 97
c.从A，B两个校区抽取的学生成绩的箱线图如图（不完整）；
d.从A，B两个校区抽取的学生成绩的平均数、中位数、众数如表2.
表2
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表1中m=______；表2中n=______，p=______；
（2）在图中补全B校区的箱线图，并标注相关数据；
（3）已知从A校区抽取的学生成绩中某位学生的成绩是90分，请判断从A校区抽取的学生成绩中是否还有其他学生的成绩也是90分，并说明理由；
（4）已知A，B校区八年级各有160名学生，估计这两个校区八年级学生中成绩不低于90分的学生一共有多少人.
18.(本小题7分)
如图，四边形ABCD是正方形，点E在BC的延长线上，P是正方形ABCD的对角线BD上一点，BP＜DP，CF平分∠DCE且CF=DP，连接AP，DF.
（1）求证：∠DAP=∠CDF；
（2）连接AC交BD于点O，过点F作FH∥BE交AC于点H，连接DH，M，N分别为DH，AP的中点，连接MN.依题意补全图形，用等式表示线段DF与MN的数量关系，并证明.
19.(本小题6分)
在平面直角坐标系xOy中，对于线段MN和不在直线MN上的点P，给出如下定义：作点P关于直线MN的对称点Q，若线段MN上存在点R，使得以点O，P，Q，R为顶点的四边形是平行四边形，则称点P是线段MN的“关联点”.
（1）如图，点M（2，0），N（5，0），在点P1（1，1），P2（3，2），P3（2，-3）中，线段MN的“关联点”是______；
（2）已知点A（-4，2），B（2，-1），C（0，m），D（0，m+1）.若线段CD上的任意一点都是线段AB的“关联点”，直接写出m的取值范围；
（3）已知点E（-2，-1），点F（2，n）在x轴上方且n≠1.若点G（0，1）是线段EF的“关联点”，直接写出n的值.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】x≥4
8.【答案】6
9.【答案】y=1200+3x
10.【答案】7
11.【答案】
12.【答案】11
8≤S≤14

13.【答案】8
11
-2
14.【答案】k=-1
画出一次函数图象：
当1＜x＜7时，y的取值范围为-1＜y＜5
27
15.【答案】图形如图所示：
∵线段AC的垂直平分线EF交AC于点O，∴AO=CO．∵AE∥FC，∴∠AEO=∠CFO，∠EAO=∠FCO．∴△AEO≌△CFO．∴OE=OF．∴四边形AFCE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），∵EF⊥AC，∴四边形AFCE是菱形（对角线垂直的平行四边形是菱形）．故答案为：OE，OF，对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线垂直的平行四边形是菱形
菱形AFCE的边长为
16.【答案】y=2x+3
m＞
2≤n≤5
17.【答案】4;85;85
B校区20名学生成绩的箱线图如下：
不可能，理由：
从甲校区学生成绩的箱线图可知，学生成绩的上四分位数是91.5，如果有2个90分，其上四分位数就不是91.5，而是90了
80人
18.【答案】∵四边形ABCD是正方形，BD是对角线，
∴AD=DC，∠BCD=90°，∠ADP=45°，
∵点E在BC的延长线上，
∴∠DCE=180°-∠BCD=90°，
∵CF平分∠DCE，且CF=DP，
∴∠DCF=∠ECF=∠DCE=45°，DP=CF，
∴∠ADP=∠DCF=45°，
在△ADP和△DCF中，
，
∴△ADP≌△DCF（SAS），
∴∠DAP=∠CDF
依题意补全图形如图1所示，

线段DF与MN的数量关系是：MN=DF，证明如下：
设FH交CD于点K，连接OM，ON，如图2所示：

∵四边形ABCD是正方形，AC与BD是对角线，
∴∠ACD=45°，AC⊥BD，OA=OD，
∴∠HCF=∠ACD+∠DCF=90°，
∵FH∥BE，
∴∠HFC=∠ECF=45°，∠DKF=∠DCF=90°，
∴CK⊥FH，
在△CHF中，∠HCF=90°，∠HFC=45°，
∴△CHF是等腰直角三角形，
又∵CK⊥FH，
∴HK=FK，
∴CD是HF的垂直平分线，
∴DF=DH，
∵△ADP≌△DCF，
∴AP=DF，
∴AP=DH，
∵点M，N分别为DH，AP的中点，
∴DM=DH，AN=AP，
∴AN=DM，
∵AC⊥BD，
∴∠AOP=∠DOH=90°，
∴ON是Rt△AOP的斜边AP上的中线，OM是Rt△DOH的斜边DH上的中线，
∴ON=AP，OM=DH，
∴ON=OM，
在△OAN和△ODM中，
，
∴△OAN≌△ODM（SSS），
∴∠NOA=∠MOD，
∵∠HOM+∠MOD=∠DOH=90°，
∴∠HOM+∠NOA=90°，
∴∠NOM=∠HOM+∠NOA=90°，
在△ONM中，ON=OM，∠NOM=90°，
∴△ONM是等腰直角三角形，
由勾股定理得：MN==ON，
∵ON=AP，
∴MN=AP，
又∵AP=DF，
∴MN=DF
19.【答案】P1，P3
3或5 小组
笔试
实践操作
结果分析
答辩
甲组
9
7
7
9
乙组
7
8
9
m
成绩x/分
人数
65≤x＜70
1
70≤x＜75
3
75≤x＜80
2
80≤x＜85
4
85≤x＜90
m
90≤x＜95
4
95≤x＜100
2
校区
平均数
中位数
众数
A校区
84
n
82
B校区
84
85
p