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2022-2023学年北京市西城区八年级（下）期末数学试卷（无答案）

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这是一份2022-2023学年北京市西城区八年级（下）期末数学试卷（无答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，选做题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年北京市西城区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（共16分，每题2分）

1．下列各式中，是最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

2．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　）

A．2，3，3 B．2，3，4 C．2，3，5 D．2，，3

3．下列计算，正确的是（　　）

A． B． C． D．

4．下列命题正确的是（　　）

A．对角线相等的四边形是平行四边形

B．对角线相等且互相平分的四边形是菱形

C．对角线垂直且互相平分的四边形是矩形

D．对角线垂直、相等且互相平分的四边形是正方形

5．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为斜边AB的中点．若AC＝8，BC＝6，则CD的长为（　　）

A．10 B．6 C．5 D．4

6．小雨在参观故宫博物院时，被太和殿窗棂的三交六惋菱花图案所吸引，他从中提取出一个含角的菱形ABCD（如图1所示）．若AB的长度为a，则菱形ABCD的面积为

A． B． C．a² D．

7．台风影响着人们的生产和生活．人们为研究台风，将研究条件进行一定的合理简化，把近地面风速画在一个以台风中心为原点，以台风半径为横轴，风速为纵轴的坐标系中，并在图中标注了该台风的12级、10级和7级风圈半径，如12级风圈半径是指近地面风速衰减至32.7m/s时，离台风中心的距离约为150km．那么以下关于这场台风的说法中，正确的是（　　）

A．越靠近台风中心位置，风速越大

B．距台风中心150km处，风速达到最大值

C．10级风圈半径约为280km

D．在某个台风半径达到最大风速之后，随台风半径的增大，风速又逐渐衰减

8．在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC，A（0，3），B（2，3），C（2，0），点M在边OA上，OM＝1．点P在边AB上运动，连接PM，点A关于直线PM的对称点为A′．若PA＝x，MA′+A′B＝y，下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（　　）

A． B．

C． D．

二、填空题（共16分，每题2分）

9．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是　　．

10．若+＝0，则a＝　　，b＝　　．

11．若△ABC的周长为6，则以△ABC三边的中点为顶点的三角形的周长等于　　．

12．某商场招聘员工，现有甲、乙两人参加竞聘，通过计算机、语言和商品知识三项测试，他们各自成绩（百分制）和各项占比如下表所示，那么从甲、乙两人各自的平均成绩看，应该录取：　　．

测试项目	计算机	语言	商品知识
在平均成绩中的占比	50%	30%	20%
甲的成绩	70	80	90
乙的成绩	90	80	70

13．如图，直线y＝mx+n与直线y＝kx+b的交点为A，则关于x，y的方程组的解是　　．

14．小杰利用教材中的剪纸活动设计了一个魔术．他将一个长方形纸片对折两次，剪下一个角（如图1），展平后得到一个带正方形孔洞的魔术道具（如图2），这个正方形孔洞ABCD的边长为2cm（如图4）．他试图将一个直径为3cm的圆形铁环（铁环厚度忽略不计）穿过这个孔洞，没有成功，于是他对这个道具进行折叠、旋转（如图5、图6），并调整纸片产生一个新的“孔洞”（如图3）．请你计算调整前后的孔洞最“宽”处的“宽度”来说明魔术的效果．如图4中的“宽度”BD＝　　cm；图6中的“宽度”BD′′＝　　cm．

15．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，CF平分∠BCD交AD于点F，BE与CF的交点在▱ABCD内．若BC＝5，AB＝3，则EF＝　　．

16．在△ABC中，BC＝3，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥BC，交AB于点E，EF∥AC交BC于点F．有以下结论：

①四边形EFCD一定是平行四边形；

②连接DF所得四边形EBFD一定是平行四边形；

③保持∠ABC的大小不变，改变BA的长度可使BF＝FC成立；

④保持BA的长度不变，改变∠ABC的大小可使BF＝FC成立．

其中所有的正确结论是：　　．（填序号即可）

三、解答题（共68分，第17题10分，第18题7分，第19题9分，第20题8分，第21题9分，第22题6分，第23题10分，第24题9分）

17．计算：

（1）；

（2）（）（）﹣．

18．在平面直角坐标系xOy中，直线m：y＝2x+6与x轴的交点为A，与y轴的交点为B．将直线m向右平移3个单位长度得到直线l．

（1）求点A，点B的坐标，画出直线m及直线l；

（2）求直线l的解析式；

（3）直线l还可以看作由直线m经过其他方式的平移得到的，请写出一种平移方式．

19．尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线．

已知：如图，直线l及直线l外一点P．

求作：直线m，使得m∥l，且直线m经过点P．

作法：①在直线l上取一点A，连接AP，以点A为圆心，AP的长为半径画弧，交直线l于点B；

②分别以点P，点B为圆心，AP的长为半径画弧，两弧交于点C（不与点A重合）；

③经过P，C两点作直线m．

直线m就是所求作的直线．

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明．

证明：连接BC．

∵AP＝　　＝　　＝　　，

∴四边形PABC是　　（填“矩形”“菱形”或“正方形”），

（　　）（填推理的依据）．

∴m∥l（　　）（填推理的依据）．

20．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，CF⊥AD于点F．

（1）求证：四边形AECF是矩形；

（2）连接BD，若∠CBD＝30°，BC＝5，，求DF的长．

21．已知甲、乙两地相距60km，小徐和小马两人沿同一条公路从甲地到乙地，小徐骑自行车3h到达．小马骑摩托车比小王晚1h出发，骑行30km时追上小徐，停留nh后继续以原速骑行．在整个行程中，两人与甲地的距离y与小徐骑行时间x的对应关系分别如图中线段OA和折线段BCDE所示，DE与OA的交点为F．

（1）线段OA所对应的函数表达式为　　，相应自变量x的取值范围是　　；线段BC所对应的函数表达式为　　，相应自变量x的取值范围是　　；

（2）小马在BC段的速度为　　km/h，n＝　　；

（3）求小马第二次追上小徐时与乙地的距离．

22．某校为了解课外阅读情况，在初二年级的两个班中，各随机抽取部分学生调查了他们一周的课外阅读时长（单位：小时），并对数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．

a．甲班学生课外阅读时长（单位：小时）：7，7，8，9，9，11，12．

b．乙班学生课外阅读时长的折线图：

c．甲、乙两班学生阅读时长的平均数、众数、中位数：

	平均数	中位数	众数
甲班	m	9	t
乙班	9	n	9

根据以上信息，回答下列问题：

（1）写出表中m，t，n的值；

（2）设甲、乙两班数据的方差分别为，，则　　（填“＞”“＝”或“＜”）．

23．在平面直角坐标系xOy中，对于非零的实数a，将点P（x，y）变换为称为一次“a﹣变换”．例如，对点P（2，3）作一次“3﹣变换”，得到点P′（6，1）．

已知直线y＝﹣2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B．若对直线l上的各点分别作同样的“a﹣变换”，点A，B变换后的对应点分别为A′，B′．

（1）当a＝﹣2时，点A′的坐标为　　；

（2）若点B′的坐标为（0，6），则a的值为　　；

（3）以下三个结论：

①线段AB与线段A′B′始终相等；

②∠BAO与∠B′A′O始终相等；

③△AOB与△A′OB′的面积始终相等．

其中正确的是　　（填写序号即可），并对正确的结论加以证明．

24．在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，M，N两点分别在AB，BC边上，BM＝BN．连接DM，取DM的中点K，连接AK，NK．

（1）依题意补全图1，并写出∠AKN的度数；

（2）用等式表示线段NK与AK的数量关系，并证明；

（3）若AB＝6，AC，BD的交点为O，连接OM，OK，四边形AMOK能否成为平行四边形？若能，求出此时AM的长；若不能，请说明理由．

四、选做题（共10分，第25题4分，第26题6分）

25．在单位长度为1的正方形网格中，如果一个凸四边形的顶点都是网格线交点，我们称其为格点凸四边形．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ORST的四个顶点分别为O（0，0），R（0，5），S（8，5），T（8，0）．已知点E（2，4），F（0，3），G（4，2）．若点P在矩形ORST的内部，以P，E，F，G四点为顶点的格点凸四边形的面积为6，所有符合题意的点P的坐标为　　．