2025-2026学年广东省珠海市香洲区七年级（下）期末数学试卷

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1.下列调查中，适合采用全面调查的是（ ）
A. 调查某批次汽车电池的抗撞击能力B. 了解某品牌手机折叠铰链的使用寿命
C. 调查某班级学生的视力情况D. 调查某种柑橘的甜度情况
2.在平面直角坐标系中，点（2，-1）所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3.下列算式中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式.其中器物上承受榫头的凹形洞称为卯（俗称“榫眼”），如图是某个构件的“榫眼”截面图，其中AD∥BC，∠ABC=70°，则∠BAD=（ ）
A. 20°B. 70°C. 100°D. 110°
5.在2026年央视春晚的机器人表演方阵中，舞台被划分为正方形网格.若以舞台中心某点为原点建立平面直角坐标系，已知代表“科技”字样的机器人A位于（-1，0），代表“未来”字样的机器人B位于（1，1）.若代表“强国有我”的机器人C位于如图所示位置，则它的坐标是（ ）
A. （4，3）B. （2，3）C. （3，3）D. （4，5）
6.学校开展“爱阅读”活动，某班级统计了1月-6月全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图（如图所示），下列说法正确的是（ ）
A. 4月份阅读数量为42本
B. 6月份阅读数量最大
C. 阅读数量超过40本的月份共有5个
D. 相邻的两个月中，1月到2月的月阅读数量增长最快
7.如图，下列条件能判定AD∥BC的是（ ）
A. ∠1=∠2
B. ∠B+∠BCD=180°
C. ∠B=∠3
D. ∠D=∠3
8.不等式组的解在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D. ​​​​​​​
9.如图，直径为单位“1”的圆上一点A与数轴上表示-1的点重合，将该圆向右滚动一周后，点A落在数轴上的点B处，则点B表示的实数是（ ）
A. 2.14B. π-1C. 1-πD. π+1
10.若关于x的不等式2x-m＜5的正整数解是1，2，3，则实数m的范围为（ ）
A. m＞1B. m≤3C. m≥3D. 1＜m≤3
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.请用“如果…，那么…”的表达形式写出一个真命题： .
12.已知方程y-2x=-5，用含x的代数式表示y,则y= .
13.已知是二元一次方程kx+y=7的解，则k= .
14.“欲穷千里目，更上一层楼”，如图用5个大小形状完全相同的长方形硬纸片紧挨着坐标轴摆成“阶梯”图案，已知A（-6，5），则点B的坐标是 .
15.如图，AB∥CD∥EF，x,y,z表示图中三个角的角度，则x,y,z三者之间的数量关系是 .
三、计算题：本大题共2小题，共16分。
16.计算：.
17.2026年全国低碳日举办时间定为6月17日，活动主题是“绿色转型、全民同行”，低碳生活是我们倡导的一种生活方式，而绿色消费也能为城市“减碳”，目前，全国很多饮品店都支持使用“自带杯”消费.某饮品店为自带杯的顾客提供优惠，中杯有2元优惠，大杯有5元优惠.
（1）如果小佳不使用自带杯时买2个中杯拿铁和5个大杯拿铁需要140元，使用自带杯后买4个中杯拿铁和3个大杯拿铁需要103元，则该饮品店中杯拿铁和大杯拿铁的原价分别是多少元？
（2）该店铺在全国低碳日推出新活动，可以选择两种优惠套餐，只能二选一：
套餐A：全部饮品按自带杯优惠减免，总价再打9折；
套餐B：全部饮品按自带杯优惠减免，订单总价满200元再减30；
若某公司团建，为践行低碳理念，全部自带杯统一采购饮品，计划购买大杯拿铁的数量是中杯拿铁数量的2倍，若饮品订单总价已满200元，则购买多少杯中杯拿铁时，选择B套餐更划算？请写出所有符合条件的购买方案.
四、解答题：本题共6小题，共59分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题7分)
如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC.
（1）若∠EOC=60°，求∠BOD的度数；
（2）若∠EOC：∠EOD=4：5，∠OCF=40°，求证：AB∥CF.
19.(本小题7分)
如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-3，3）、B（-5，1）、C（-2，0）.P（a,b）是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1，点P的对应点为P1（a+6，b-2）.
（1）直接写出点C1的坐标；
（2）在图中画出△A1B1C1；
（3）连接OA、OA1，求△AOA1的面积.
20.(本小题9分)
2026年珠海推广非遗文化进校园活动，某校邀请了不同品类的非遗项目来校开展活动.活动后，学校随机抽取七年级部分学生调查最喜欢的非遗体验项目，每人只选一项，分为四类：A.斗门醒狮；B.金湾柴烧陶；C.三灶鹤舞；D.岭南苏裱.并根据调查结果，将数据进行整理并绘制成如图两幅不完整的统计图.
请根据以上图表回答下列问题：
（1）这次一共调查了______名学生，图中“A”所在扇形的圆心角的度数为______；
（2）请补全条形统计图；
（3）若全校有学生1600人，请估计一下全校有多少人喜欢三灶鹤舞非遗文化.
21.(本小题9分)
综合与实践
一、教材理解：如图1，把两个边长均为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到如图2一个面积为2的大正方形，它的边长为______.据此我们得到一种在数轴上表示无理数的方法：如图3以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，则与正半轴交点A表示的数为______；
二、深入思考：
（1）如图4，怎样把由5个边长为1的小正方形组成的图形剪拼成一个大正方形？
小红经过思考在网格（单位长度是1）中得到如图5剪拼方式：
（2）如图6，小红根据图5剪拼结果利用该网格，在数轴上以______为圆心，以______为半径画弧，则与正半轴交点M表示的数是______；
三、动手操作：
（1）如图7，现有13个边长均为1的小正方形，请将它们剪拼成一个大正方形，并在图7中用虚线画出剪裁方案，同时在图8网格中画出拼接完成后的大正方形；
（2）若利用网格（单位长度是1），在数轴上，以原点为圆心，该大正方形的边长为半径画圆弧，圆弧与数轴负半轴交点Q所表示的数为______，并请你在图9中画出找到点Q过程中使用的那条半径.
22.(本小题13分)
根据素材，解决问题.
23.(本小题14分)
如图1，平面直角坐标系中，点A（a,0），点B（b,0），点C在y轴正半轴上，OC=2OA，且a、b满足.
（1）点A、B坐标分别是______、______；
（2）如图2，点D为线段BC上一点，且图中阴影面积为5，求点D到x轴的距离；
（3）如图3，将点A向左平移到点O，过点O作直线l∥AC，点M（m,n）为l上一动点.
①n、m之间满足的数量关系为______（用含m的式子表示n）；
②在点M运动过程中，若S△BCM≤2S△AMC，求m的取值范围.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】如果两条直线平行，那么它们形成的内错角相等（答案不唯一）
12.【答案】2x-5
13.【答案】-3
14.【答案】（-2，4）
15.【答案】x+y-z=180°
16.【答案】3．
17.【答案】该饮品店中杯拿铁的原价是15元，大杯拿铁的原价是22元
购买5杯或6杯中杯拿铁时，选择B套餐更划算；购买方案有2种，①购买中杯拿铁5杯，大杯拿铁10杯；②购买中杯拿铁6杯，大杯拿铁12杯
18.【答案】30°
因为∠EOC与∠EOD互为邻补角，
所以∠EOC+∠EOD=180°，
已知∠EOC：∠EOD=4：5，
设∠EOC=4x，
则∠EOD=5x，
所以4x+5x=180°，
解得x=20°，
所以∠EOC=4x=4×20°=80°．
因为OA平分∠EOC，
所以．
已知∠OCF=40°，
所以∠AOC=∠OCF=40°，
所以AB∥CF
19.【答案】点C1的坐标为（4，-2）
6
20.【答案】200;72
条形统计图如下：
全校有240人喜欢三灶鹤舞非遗文化
21.【答案】H，HP，；三
如图所示

22.【答案】45°
90°
α-m=45°
23.【答案】（2，0）;（-3，0）
点D到x轴的距离为
①n=-2m；②当S△BCM≤2S△AMC时，m的取值范围为-14≤m≤ 阅读素材
素材1：如图1-1展示了光线反射定理：当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等，即∠1=∠2.
素材2：如图1-2，潜望镜模型由入射镜筒、直管、反射镜筒以及两块平面镜构成，入射镜筒与反射镜筒互相平行，且都与直管垂直，AB、CD代表两块互相平行放置的平面镜.镜筒上下壁和直管左右壁可视作分别相互平行的直线.FE是进入潜望镜的光线，它与入射镜筒壁平行，与直管壁垂直，GH是离开潜望镜的光线，光线经过镜子的反射时，满足∠AEF=∠BEG，∠CGE=∠DGH.
问题解决
任务1单镜面
（1）如图2，在素材1中，当光线经过镜面反射后呈90°射出，它的实际光路为光线PO经过镜面反射后沿OQ射出，已知∠POQ=90°，则∠AOP= ______；
任务2双镜面
（2）如图3，改变素材2中的两平面镜AB、CD之间的位置，若镜子AB与BC的夹角∠ABC=α，经过2次反射后，仍可以使入射光线FE与反射光线GH平行但方向相反，求α的度数；
任务3三镜面
（3）如图4，设镜子CD与BC的夹角∠BCD=β，已知入射光线FE从镜子AB开始反射，经过3次反射后，当EG⊥FE且EG∥HI时，求α与m的等量关系.