期末模拟测试通关卷（原卷版 解析版）-沪科版初中数学八年级上册

这是一份期末模拟测试通关卷（原卷版 解析版）-沪科版初中数学八年级上册，共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题（17等内容，欢迎下载使用。
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．一艘轮船先从甲地航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地航行返回到甲地．如图，横坐标表示航行的时间，纵坐标表示轮船与甲地的距离，则下列说法错误的是（ ）
A．甲、乙两地相距
B．轮船从甲地到乙地的平均速度为
C．轮船在乙地停留了
D．轮船从乙地返回到甲地的平均速度为
【答案】D
【解析】【解答】A、根据图象可知：甲、乙两地相距，此选项不符合题意；
B、轮船从甲地到乙地的平均速度为，此选项不符合题意；
C、轮船在乙地停留了，此选项不符合题意；
D、轮船从乙地到甲地的平均速度为，此选项符合题意；
故选：D．
【分析】根据函数图象逐项分析即可求出答案.
2．如图是一所学校的平面示意图，若用表示教学楼的位置，则图书馆的位置表示为( )
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】【解答】解：表示教学楼的位置，则可建立如下平面直角坐标系，如图，
图书馆的位置表示为．
故答案为：B．
【分析】先利用已知点教学楼的坐标得出原点位置，建立平面直角坐标系，进而得出答案．
3．有下列函数：（1）；（2）；（3）；（4）.其中随的增大而减小的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】D
【解析】【解答】解：（1）y=-2x+1中，k=-2＜0， y随x的增大而减小；
（2）y=6-x=-x+6中，k=-1＜0， y随x的增大而减小；
（3），＜0，y随x的增大而减小；
（4）中，，y随x的增大而减小，
综上y随x的增大而减小的有四个.
故答案为：D.
【分析】一次函数y=kx+b中，当k＞0时，图象经过一三象限，函数值y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二四象限，函数值y随x的增大而减小，据此逐个判断得出答案.
4．如图，中，，D是的中点，的垂直平分线分别交、、于点E、O、F，则图中全等的三角形的对数是（ ）
A．2对B．3对C．4对D．5对
【答案】C
【解析】【解答】∵AB=AC，BD=DC，
∴AD⊥BC，
在△ADB和△ADC中，
，
∴△ADB≌△ADC（SSS），
∵OD垂直平分线BC，
∴OB=OC，
同理可证△AOB≌△AOC（SSS），△ODB≌△ODC（SSS），
∵OE垂直平分线段AB，
∴OA=OB，
在△OEA和△OEB中，
，
∴△OEA≌△OEB（SSS），
综上，共有4对全等三角形。
故答案为：C.
【分析】利用垂直平分线的性质及全等三角形的判定方法逐项分析判断即可.
5．小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离与时间之间的对应关系．根据图象，下列说法错误的是（ ）
A．小明吃早餐用了
B．小明读报用了
C．食堂到图书馆的距离为
D．小明从图书馆回家的速度为
【答案】D
【解析】【解答】解：A、小明吃早餐用了，A正确；
B、小明读报用了，B正确；
C、食堂到图书馆的距离为，C正确；
D、小明从图书馆回家的速度为，D错误；
故选D．
【分析】
A、观察图象知，小明出发8分钟后到达食堂，25分钟后离开，即吃早餐用时＝25-8＝17；
B、小明离家28分钟后到达图书馆，58分钟后离开图书馆回家，即读报用时＝58－28＝30；
C、食堂距离图书馆的路＝0.8-0.6＝0.2；
D、小明从图书馆回家的速度＝．
6．如图，在中，，沿图中虚线截去，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】【解答】解：如图
由三角形外角的性质得：，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：C．
【分析】根据三角形的内角和定理和三角形的外角的性质，即可求解.
7．下列四个命题中，真命题的是（ ）
A．三角形中至少有两个锐角
B．内错角相等
C．三角形的一个外角大于任何一个内角
D．两直线平行，同旁内角相等
【答案】A
【解析】【解答】解：三角形中至少有两个锐角，故A属于真命题；
两直线平行，内错角相等，故B属于假命题；
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角，故C属于假命题；
两直线平行，同旁内角互补，故D属于假命题.
故答案为：A.
【分析】根据内角和定理可判断A；根据平行线的性质可判断B、D；根据外角的性质可判断C.
8．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，∠B＝∠E，还需添加一个条件才能使△ABC≌△DEC，则不能添加的一组条件是（ ）
A．BC＝ECB．∠ACD＝∠BCE
C．∠A＝∠DD．AC＝DC
【答案】D
【解析】【解答】解：∵在△ABC与△DEC中，AB＝DE，∠B＝∠E，
若BC＝EC，则可依据SAS证明△ABC≌△DEC，故A选项不符合题意；
若∠ACD＝∠BCE，可得∠ACB=∠DCE，则可依据AAS证明△ABC≌△DEC，故B选项不符合题意；
若∠A＝∠D，则可依据AAS证明△ABC≌△DEC，故C选项不符合题意；
若AC＝DC，则不能证明△ABC≌△DEC，故D选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用三角形全等的判定方法：ASA（两角及其夹边分别相等的两个三角形全等）、SAS（两边及其夹角分别相等的两个三角形全等）、AAS（两角及其一角对应的边相等的两个三角形全等）、SSS（三边分别相等的两个三角形全等）和HL（在直角三角形中，斜边和直角边对应相等的两个三角形全等）逐项分析判断即可.
9．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，
∴CD=AB=2，BC=AD=3，
∵点E是BC边上靠近点B的三等分点，
∴CE= ×3=2，
①点P在AD上时，△APE的面积y= x•2=x（0≤x≤3），
②点P在CD上时，S△APE=S梯形AECD﹣S△ADP﹣S△CEP，
= （2+3）×2﹣ ×3×（x﹣3）﹣ ×2×（3+2﹣x），
=5﹣ x+ ﹣5+x，
=﹣ x+ ，
∴y=﹣ x+ （3＜x≤5），
③点P在CE上时，S△APE= ×（3+2+2﹣x）×2=﹣x+7，
∴y=﹣x+7（5＜x≤7），
故选：A．
【分析】求出CE的长，然后分①点P在AD上时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的函数关系；②点P在CD上时，根据S△APE=S梯形AECD﹣S△ADP﹣S△CEP列式整理得到y与x的关系式；③点P在CE上时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的关系式，然后选择答案即可．
10．在等腰三角形中，有一个角是50°，它的一条腰上的高与底边的夹角是（ ）
A．25°B．25°或40°C．30°或40°D．50°
【答案】B
【解析】【解答】解：当50°为底角时，
∵∠B＝∠ACB＝50°，
∴∠BCD＝40°；
当50°为顶角时，
∵∠A＝50°，
∴∠B＝∠ACB＝65°，
∴∠BCD＝25°．
故答案为：B．
【分析】根据题意分两种情况：50°为底角和50°为顶角，分别画出图形求解即可．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图， 、 的平分线相交于点F，过F作 ，交 于点D，交 于点E， ， ，则 .
【答案】5
【解析】【解答】解： 是 的平分线，
，
，
，
，
，
同理可得： ，
，
故答案为：5.
【分析】由角平分线的定义得∠DBF=∠CBF ，由平行线性质得∠DFB=∠CBF ，即得∠DBF=∠DFB，根据等角对等边得出DF=DB=3cm，同里得出EF=EC=2cm， 利用DE=DF+EF计算即可.
12．如图，将边长为的等边向右平移，得到，此时阴影部分的周长为 ．
【答案】12
【解析】【解答】为等边三角形，
，，
等边向右平移得到，
，，
，，
阴影部分为等边三角形，
阴影部分的周长为．
故答案为：12．
【分析】由等边三角形的性质可得，由平移的性质可得，从而得出，=4cm，即得阴影部分为等边三角形，从而求出结论即可.
13．如图，在中，，点在上，且，则的度数为 °．
【答案】72
【解析】【解答】解：设∠A=x，
∵BD=BC=AD，
∴∠A=∠ABD=x，∠BDC=∠C=∠A+∠ABD=2x，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=2x，
∵∠ABC+∠C+∠A=180°，
∴2x+2x+x=180°，
解之：x=36°，
∴∠ABC=2×36°=72°.
故答案为：72.
【分析】设∠A=x，利用等边对等角及三角形外角的性质可表示出∠ABD，∠BDC，∠C及∠ABC，再利用三角形的内角和为180°，可得到关于x的方程，解方程求出x的值，可得到∠ABC的度数.
14．若点在y轴上，则点在第 象限．
【答案】二
【解析】【解答】解：∵点在轴上，
∴，
解得，
∴，，
∴点B的坐标为，它在第二象限．
故答案为：二．
【分析】
先由y轴上点的坐标特征知，即，则，再由各象限内点的坐标的符号特征可判断点B在第二象限．
15．已知一个等腰三角形的两边分别为5和10，则它的周长为 .
【答案】25
【解析】【解答】解：①若5是底边长，10是腰长，
则5，10，10能组成三角形，
则它的周长是：；
②若10是底边长，5是腰长，
，
，5，10不能组成三角形，舍去；
它的周长是25.
故答案是：25.
【分析】分两种情况：①若5是底边长，10是腰长，②若10是底边长，5是腰长，据此分别解答即可.
16．如图（1），△ABC和△A′B′C′是两个边长不相等的等边三角形，点B′、C′、B、C都在直线l上，△ABC固定不动，将△A′B′C′在直线l上自左向右平移.开始时，点C′与点B重合，当点B′移动到与点C重合时停止.设△A′B′C′移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，y与x之间的函数关系如图（2）所示，则△ABC的边长是 .
【答案】5
【解析】【解答】解：当点B'移动到点B时，重叠部分的面积不再变化，
根据图象可知B'C'＝a， ，
过点A'作A'H⊥B'C'，
则A'H为△A'B'C'的高，
∵△A'B'C'是等边三角形，
∴∠A'B'H＝60°，
∴sin60°＝ ，
∴A'H＝ ，
∴ ，即 ，
解得a＝﹣2（舍）或a＝2，
当点C'移动到点C时，重叠部分的面积开始变小，
根据图象可知BC＝a＋3＝2＋3＝5，
∴△ABC的边长是5，
故答案为5.
【分析】过点A'作A'H⊥B'C'，在点B'到达B之前，重叠部分的面积逐渐增大，当点B'到达B点以后，且点C'到达C之前，重叠部分的面积保持不变，之后在B'到达C之前，重叠部分的面积开始变小，由此可得出B'C'的长度为a，BC的长度为a+3，再根据△A'B'C'的面积为构建关于a的方程求解，即可解答.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．已为，，是的三边长．
（1）若，，满足．试判断的形状；
（2）化简：
【答案】（1）解：，
且，
，
为等边三角形；
（2）解：，，是的三边长，
，，，
原式
．
【解析】【分析】（1）根据非负数的性质，可得出，进而得出结论；
（2）利用三角形的三边关系（三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边）得到，，，然后去绝对值符号后化简即可．
18．如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至点E，使CE=CD，DF⊥BE，垂足为点F.
（1）求证：CE=2CF；
（2）若CF=2，求△ABC的周长.
【答案】（1）证明：∵△ABC是等边三角形
∴∠ACB=60°
∵DF⊥BE
∴∠DFC=90°
∴在△DFC中，∠FDC=30°
∴CD=2CF（直角三角形中30°角所对的边是斜边的一半）
∵CD=CE
∴CE=2CF；
（2）解：由（1）知CD=2CF，且CF=2
∴CD=2CF=4
∵BD是中线
∴AC=2CD=8
∵△ABC为等边三角形
∴C△ABC=3AC=24.
【解析】【分析】（1）利用等边三角形的性质求出∠ACB度数，结合垂直定义，即可求出∠FDC度数，根据直角三角形中30°角所对的边是斜边的一半求出CD=2CF，通过等量代换即可求出CE=2CF；
（2）根据第一问中的CD=2CF，从而求出CD的长度，利用等边三角形三线合一的性质求出CD是AC的一半，从而知道AC长度，进而知道△ABC的周长.
19．一次函数．
（1）画出函数的图象；
（2）当 时，的值大于0；
（3）对于任何一个的值，函数与的值中至少有一个大于0，求的取值范围．
【答案】（1）解：列表：
画图如下：
（2）
（3）解：若对于任何一个的值，函数与的值中至少有一个大于0，
则当时，必然大于0，
∴，
解得．
∴b的取值范围为：．
【解析】【解答】解：（2）观察函数图象，在点（-2，0）的右侧，函数y=的图象在x轴的上方，所以当x＞-2时，y=的值大于0；
故第一空答案为：x＞-2；
【分析】（1）首先列表，得出直线y=与两坐标轴的的两个交点坐标，然后在平面直角坐标系内描出这两点，过这两点画出直线即可；
（2）观察函数图象，根据直线与x轴的交点坐标，求出x的取值范围；
（3）由的图象知，当x≤-2时，y＜0，根据题意得，当x≤-2时， 必然大于0， 即-x+b＞0，由此得出当x=-2时，-（-2）+b＞0，故而得出b＞-2.
20．将沿方向平移，得到．
（1）若，求的度数；
（2）若，求平移的距离．
【答案】（1）解：∵平移，
∴AC//DF，AB//DE，
∴．
∵，
∴．
（2）解：∵，
∴．
∴平移的距离为1 cm．
【解析】【分析】（1）先利用平移的性质可得，再结合，利用角的运算求出∠A的度数即可；
（2）先利用线段的和差求出BE的长，再利用平移的性质可得平移的距离为1 cm．
（1）解：∵平移，
∴．
∴．
∵，
∴．
（2）∵，
∴．
∴平移的距离为1 cm．
21．一辆摩托车和一辆小轿车同时从A地到B地，匀速行驶，摩托车到达B地后停止，小轿车到达B地后，停留4小时，再原路原速度返回A地，到达A地后停止，两车距离A地的路程y（km）与所用时间t（h）的关系如图所示，请回答下列问题：
（1）摩托车的速度是 ；小轿车速度是 ；
（2）两人出发多少小时后两车相遇，两车相遇时，距离A地路程是多少km？
【答案】（1）30km/h；50km/h
（2）解：设直线OC的解析式为y＝kx，
∴500＝k，
∴k＝30，
∴直线OC的解析式为y＝30x，
设直线EF的解析式为y＝mx+n，
∴，
∴，
∴直线EF的解析式为y＝-50x+1200，
解得，，
故两人出发15小时后两车相遇，两车相遇时，距离A地路程是450km．
【解析】【解答】解：（1）由图可知：摩托车行驶500km用了h，
∴摩托车的速度为（km/h），
小轿车的行驶500km用了10h，
∴小轿车的速度为（km/h），
故答案为：30km/h；50km/h.
【分析】(1)根据题意列式计算即可；
(2)用待定系数法求出直线OC、直线EF的解析式，将两解析式联立，解方程组即可得到结论.
22．如图，△ABD中，∠ABD=∠ADB.
（1）作点A关于BD的对称点C；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
（2）在（1）的条件下，连接BC，CD，AC，AC与BD交于点0，若AB=13，BD=10，则点B到AD的距离为 ·
【答案】（1）如图：点C即为所求；
（2）​​​​​​​
【解析】【解答】解：（2）解：∵，
∴，
∵C是点A关于的对称点，
∴，．
∴．
∴四边形是菱形．又，，
∴，，．
在中，由勾股定理得：，
如图：过B点作于E，
∵，
∴．
∴．
∴点B到AD的距离是．
故答案为：
【分析】（1）先利用尺规作出线段 的垂直平分线，再在垂直平分线上截取 （ 为 中点），即可得到点 关于 的对称点 。
（2）求点到直线的距离，可利用等面积法。先根据 得出 ，再结合对称点的性质得到 、，从而判定四边形 是菱形；利用菱形对角线互相垂直平分的性质，得出 且 ，再用勾股定理求出 ；最后根据 的面积既可以表示为 ，也可以表示为 （ 为点 到 的距离），列方程求解 。
23．如图，在 中， ， ，CD是AB边上的高，CE是 的平分线， 于F，求 的度数.
【答案】解： ， ，
，
平分 ，
，
，
， ，
，
.
【解析】【分析】此题主要考查了三角形的内角和定理、三角形的外角的性质、以及角平分线定义和垂直定义.首先根据三角形的内角和定理求得 的度数，再根据CE平分 求得 的度数，则根据三角形的外角的性质就可求得 ，再结合 ， 就可求解.
24．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的函数关系如图所示，请根据图象提供的信息解答下列问题：
（1）甲队在开挖后6小时内，每小时挖 m．
（2）当 时，求 与x之间的函数关系式．
（3）直接写出开挖后几小时，甲、乙两队挖的河渠的长度相差5m．
【答案】（1）10
（2）解：设乙队在的时段内与x之间的函数关系式为，
由图可知，函数图象过点 、，
故将 、代入得
，
解得：，
∴当时，与x之间的函数关系式为；
（3）解：设甲队在0≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式y甲=k1x，
由图可知，函数图象过点（6，60），
∴6k1=60，
解得k1=10，
∴y甲=10x；
当0≤x≤2时，设与x的函数解析式为，
可得2m=30，
解得：m=15，
即y乙=15x；
当0≤x≤2时，15x-10x=5，
解得x=1；
当2＜x≤6时，|5x+20-10x|=5，
解得x=3或x=5．
答：当两队所挖的河渠长度之差为5m时，x的值为1h或3h或5h. 当两队所挖的河渠长度之差为5m时，x的值为1h或3h或5h．
【解析】【解答】解：（1）根据图象可知，甲队在开挖后6小时时，共开挖了60m，
∴每小时挖（米），
【分析】（1）结合图象，用甲6小时挖的长度÷时间，即可得出结论；
（2）根据图中的信息利用待定系数法即可求得函数关系式；
（3）先用待定系数法求出y甲与x的之间的函数关系式以及当0≤x≤2时y乙与x的函数解析式，然后根据他们所挖河渠长度差为5米，列出方程，解方程即可．
25．
【题目】如图①：根据图形填空：
（1）∠1＝∠C+ ，∠2＝∠B+ ；
（2）∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝ +∠1+∠2＝ ；
（3）【应用】如图②．求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；
（4）【拓展】如图③，若∠BGF＝110°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的大小为 度．
【答案】（1）∠E；∠D
（2）∠A；180°
（3）解：∵∠AFG＝∠C+∠E，∠AGF＝∠B+∠D，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝∠A+∠AFG+∠AGF＝180°；
（4）220
【解析】【解答】解：（1）∵是三角形的外角，
∴，
∵是三角形的外角，
∴．
故答案为：，．
（2）∵，，
∴，
故答案为：；．
（4）连接并延长，如图所示：
由题意得，
同理可得：，
∵，
∴，
故答案为：
【分析】（1）根据三角形的外角即可得到，；
（2）根据题意即可求解；
（3）根据图②结合题意即可求解；
（4）连接并延长，根据三角形外角的性质得到，同理可得：，进而即可求解。
x
0
y
1
0
故答案为：10；