2025-2026学年陕西省西安市蓝田县八年级（下）期末数学试卷

这是一份2025-2026学年陕西省西安市蓝田县八年级（下）期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.以下四种不同的传统纹样中是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2.若分式的值为0，则x的值为（ ）
A. 5B. 7C. -7D. -5
3.如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE，若△DBE的周长是7，则△ABC的周长是（ ）
A. 8B. 14C. 12D. 10
4.下列式子中，因式分解正确的是（ ）
A. a2-9=（a-3）2B. -xy2+2xy=-y（xy+2x）
C. 2x2-8x+8=2x（x-4x）+8D. x2-2xy+y2=（x-y）2
5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点E在边AC上，连接BE，过点E作ED⊥AB于点D，若∠CBE=32°，CE=DE，则∠A的度数为（ ）
A. 24°
B. 26°
C. 28°
D. 36°
6.如图，一次函数y=kx+b（k,b为常数，且k≠0）的图象经过点A（-1，4），则关于x的不等式kx+b＜4的解集是（ ）
A. x＜-1
B. x＞-1
C. x＜0
D. x＞0
7.若关于x的分式方程有增根，则k的值是（ ）
A. 13B. 1C. 3D. 4
8.如图，在△ABC中，过点A作AG∥BC，点D在边AC上，连接BD并延长交AG于点E，连接EC，以DE、EC为邻边作▱DECF，若△ABD的面积为8，则▱DECF的面积为（ ）
A. 16
B. 6
C. 12
D. 8
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.因式分解：x2-4= ．
10.请写一个解集为x＜-3的不等式为： .（只写一个）
11.一个正多边形的每一个内角都等于160°，则这个正多边形的边数是______．
12.如图，在平行四边形ABCD中，延长BC到点E，连接AE，使AE=AB.若∠ADC=40°，则∠E的度数为 .
13.科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘、净化空气的作用.已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4mg,一年滞尘1100mg所需的国槐树叶的片数与一年滞尘2000mg所需的银杏树叶的片数相同.若设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x mg,则根据题意可得方程是 .
14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=5，点D是边AC上的动点，以BD为边，向下作如图所示等边△DBE，连接CE，则CE长的最小值为 .
三、计算题：本大题共4小题，共25分。
15.解不等式组：.
16.先化简，再求值：，其中m=8.
17.某校为了准备跳绳比赛，计划在某文体书店购买A、B两种跳绳，已知A种跳绳每条10元，B种跳绳每条5元，且B种跳绳比A种跳绳多购买20条.现该文体书店对A、B两种跳绳开展促销活动，活动方案如下（顾客只能选择其中一种方案）：
方案一：购买一条A种跳绳，赠送一条B种跳绳；
方案二：购买A种和B种跳绳都打八折.
设该校选择方案一购买跳绳所花费用为y1（元），选择方案二购买跳绳所花费用为y2（元），购买A种跳绳的条数为x（条）.
（1）请分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；
（2）当x在什么范围时，选择方案一所花费用小于选择方案二所花费用.
18.骑电动自行车时佩戴安全头盔，可以保护头部，减少伤害.某商店经销甲、乙两种安全头盔，销售时，甲头盔的单价比乙头盔的单价贵15元.某日，甲头盔的销售额为450元，乙头盔的销售额为600元，此时乙头盔的销量恰好是甲头盔的2倍.
（1）求甲、乙两种头盔的销售单价；
（2）已知甲、乙两种安全头盔的进价分别为30元/个和20元/个，若商店准备用不超过2350元的资金再次购进这两种头盔共100个，最多能购进甲种头盔多少个？
四、解答题：本题共8小题，共53分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题5分)
因式分解：m3-6m2n+9mn2.
20.(本小题5分)
解方程.
21.(本小题5分)
如图，某中学有A、B、C三栋教学楼，教学楼A、B在校内的主干道上，教学楼C在校内支路的末端.为了方便教学和管理，现计划在道路AB上修建一栋办公楼P，使办公楼P到B、C两栋教学楼的距离相等，请用尺规作图法在图中作出办公楼P的位置（保留作图痕迹，不写作法）.
22.(本小题5分)
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB，点D在边AC上，连接BD，过点C作CE⊥AC，连接AE，且AE=BD，求证：CE=AD.
23.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为点A（-3，0）、B（-3，-2）、C（-1，-3）.
（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C的对应点C1的坐标为（4，-1），画出△A1B1C1；（点A、B的对应点分别为点A1、B1）
（2）将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2.（点A、B、C的对应点分别为点A2，B2，C2）
24.(本小题7分)
如图，在Rt△ABC中，已知∠ABC=90°，M在边AC上，连接BM，过点A作AN∥BM，连接MN，∠NMA=∠CAB.
（1）求证：四边形ABMN是平行四边形；
（2）若AC=5，BC=2，求MN的长.
25.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过点B作BD⊥AD于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E，连接CD，CD∥AB.
（1）求证：△BDE是等腰三角形；
（2）求证：CD=BE.
26.(本小题12分)
【问题探究】
（1）如图1，将▱ABCD绕点A旋转得到▱AEFG，点E在边CD上，连接BE.求证：EB平分∠AEC；
【问题解决】
（2）如图2，城市休闲广场中心摆放了一块平行四边形景观钢板ABCD，设计师将这块平行四边形钢板ABCD以顶点A为旋转中心，旋转一定角度得到新的平行四边形钢板AEFG，用作配套装饰雕塑，旋转后顶点E恰好落在原钢板的边CD上，连接BE，连接GB交AE于点M，现场勘测测得∠BEC=60°，▱ABCD的边AB=50米，EC=40米，求装饰区域△GAB的面积.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】(x+2)(x-2)
10.【答案】x+3＜0
11.【答案】18
12.【答案】40°
13.【答案】=
14.【答案】
15.【答案】1≤x＜4．
16.【答案】，．
17.【答案】y1=10x+100（x为正整数），y2=12x+80（x为正整数）
当x＞10且x为正整数时，选择方案一所花费用小于选择方案二所花费用
18.【答案】甲种头盔的销售单价为45元/个，乙种头盔的销售单价为30元/个
最多能购进甲种头盔35个
19.【答案】解：原式=m（m2-6mn+9n2）
=m（m-3n）2．
20.【答案】解：去分母得：2x2+1+x=2x（1+x），
整理得：2x2+1+x=2x+2x2，
解得：x=1，
检验：把x=1代入得：x（x+1）≠0，
∴分式方程的解为x=1．
21.【答案】下图P即为所求作：

22.【答案】∵∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
∵CE⊥AC，
∴∠ACE=90°，
∵∠BAC=90°，
∴在Rt△ABD和Rt△CAE中，
，
∴Rt△ABD≌Rt△CAE（HL），
∴CE=AD．
23.【答案】△ABC经过平移后得到△A1B1C1，如图1即为所求；
△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2，如图2即为所求．

24.【答案】∵∠NMA=∠CAB，
∴MN∥AB，
又∵AN∥BM，
∴四边形ABMN是平行四边形

25.【答案】∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠EAD，
∵DE∥AC，
∴∠CAD=∠EDA，
∴∠EAD=∠EDA，
∵BD⊥AD，
∴∠EAD+∠ABD=90°，∠EDA+∠EDB=90°，
∴∠EDB=∠ABD，
∴ED=EB，即△BDE是等腰三角形
∵∠EAD=∠EDA，
∴ED=EA，
∴BE=EA，
∵DE∥AC，CD∥AB，
∴四边形ACDE为平行四边形，
∴CD=EA，
∴CD=BE
26.【答案】在▱ABCD中，AB∥CD，
∴∠EBA=∠BEC，
由旋转知，AB=AE，
∴∠ABE=∠AEB=∠CEB，
即BE平分∠AEC
装饰区域△GAB的面积为500平方米