2024-2025学年广东省佛山市南海区八年级（下）期末数学试卷

这是一份2024-2025学年广东省佛山市南海区八年级（下）期末数学试卷，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. (3分)如图是某隧道的限高标志，规定通过的车辆高度不能超过4.5m，则通过该隧道的车高x的范围可表示为（ ）
2. (3分)根据分式的基本性质，分式AB可变形为（ ）
3. (3分)下列由左边到右边的变形，不属于因式分解的是（ ）
4. (3分)在平面直角坐标系中，点P(1,−1)平移后的坐标为(0,−1)，则点P平移的方向是（ ）
5. (3分)两个完全一样的三角板如图摆放，它们的顶点重合于点M，则点M一定在（ ）
6. (3分)如图，在四边形ABCD中,AB∥CD.添加下列条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
7. (3分)围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史.以下是在棋谱中截取的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（ ）
8. (3分)如图，在等边△ABC中，AB=4cm，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且∠E=30∘，则CE的长是（ ）
9. (3分)某书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册m元，现每册降价x元销售，则这种图书库存全部售出时，其销售额为n元，从降价销售开始时，该书店这种图书的库存量是（ ）册.
10. (3分)如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是线段AB、CD、AC、BD的中点，则四边形EGFH的周长（ ）
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
11. (3分)在△ABC中，若∠A−∠B=∠C，则△ABC是 三角形.
12. (3分)一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+b>x+a的解集是 .
13. (3分)请写一个分式，使它满足当x=−1时，分式无意义，当x=2时，它的值为0，这个分式可以是 .
14. (3分)如图，由六个全等的正五边形和五个全等的等腰三角形镶嵌组成一个大五边形，则图中∠BAC= ∘.
15. (3分)如图，在△ABC中，点P在△ABC内部，AB=AC=13，BP⊥CP于点P，BP=8，CP=6，求阴影部分的面积为 .
三、解答题：本大题共8小题，16～18题每题7分，19～21题每题9分，22题13分，23题14分，共75分。
16. (7分)解不等式：4x+1>x−2，并把解集表示在数轴上.
17. (7分)化简：m+2m−1−2m−6m2−9÷2m−2m+3，并在−3、1、2中选择一个合适的m值，代入求分式的值.
18. (7分)如图，∠A=∠B=90∘，E是AB上的一点，且AE=BC，∠1=∠2，求证：Rt△ADE≌Rt△BEC.
19. (9分)观察下面算式的规律，解决问题：
①32−12=8×1；②52−32=8×2；③72−52=8×3；④92−72=8×4.
(1)根据以上规律写出第⑤个等式：______；
(2)通过上面的算式，小明得出了一个结论：两个相差2的奇数的平方差一定是8的倍数.请你证明这个结论.
20. (9分)操作与实践：已知△OBC.
(1)尺规作图：作△ODA，使得△ODA与△OBC关于点O中心对称，点B和点C的对应点分别是点D和点A，(保留作图痕迹，不要求写作法)
(2)已知点F是线段BC上的动点，连接AB、CD、FO，延长FO与AD交于点E.根据题意，把图形补充完整，判断四边形ABCD的形状，并证明OE=OF.
21. (9分)花店计划从花场购进甲、乙两种花卉，其中乙花卉的进价比甲花卉的进价少5元/箱，用96元购买的乙花卉的数量与用102元购买的甲花卉的数量相同，运输过程中甲花卉的数量会损失5%，乙花卉的数量会损失10%.
(1)求甲、乙花卉的进价；
(2)如果花店在进价的基础上提高10%作为售价，假设花店计划只购进甲、乙其中的一款花m束.此时：
如果花店只购入甲花卉，最终的销售额为______元（用含m的代数式表示，无需化简）；
如果花店只购入乙花卉，最终的销售额为______元（用含m的代数式表示，无需化简）；
花店为了不亏本，应该选择购买______花卉.(填“甲”或“乙”或“任意一款”）；
(3)现花店打算只购买乙花卉，请通过计算说明乙花卉的售价每箱最低应提高百分之几，才能使得花店获得至少15%的利润？(精确到1%)
22. (13分)综合与实践
综合与实践课上，老师设计“电车充电计费”为主题的综合实践活动.
【材料一】随着电动汽车的普及，某公司购入一台电动商务车（每次充电75度）和一台电动货车（每次充电210度），充电桩充电速度为每小时30度，每次必须连续充满电.
【材料二】充电过程中，不同的时段，不同车型，对应每小时的收费标准有所不同，如表所示：
【材料三】公司仅有一个充电桩，每次仅能为一辆车充电.假设每次充电均在电量完全耗尽后立即开始，并连续充至满电.为了研究更合理的充电安排，进行以下任务：
任务一：如果在0时一6时开始充电，有两种充电方案：
方案A：先充商务车，再充货车；方案B：先充货车，再充商务车；
比较两种充电方案那种更省钱？
任务二：设x为电车开始充电的时刻，
商务车充电的费用记作w1元，货车充电的费用记作w2元.
①当x为5时至6时中的某一个时刻(5⩽x⩽6)，直接写出商务车充电的费用w1与充电的时刻x之间的函数关系式______；
②当x为7时至8时中的某一个时刻(7⩽x⩽8)，直接写出货车充电的费用w2与充电的时刻x之间的函数关系式______；
③根据①②所列的函数关系式，说明为何“开始时间越晚，费用越高”，并提出包含数学依据的优化建议.
23. (14分)综合与探究：
折纸作为融合生活实践与数学探究的活动，其折叠过程生动展现了对称性、等长线段、等角关系及图形全等等几何原理.综合探究课上，老师带领同学们开展以“平行四边形的折叠“为主题的数学活动.
如图1，平行四边形纸片ABCD，AB的长度不确定，点P是AB上的一个动点，连接DP，把平行四边形ABCD沿着线段PD对折，点A的对应点为A'.
【探究1】如图2，当P与B重合时，连接A'C，探究A'C与BD的位置关系，请完成下面的证明过程：
证明：∵△ABD沿BD翻折至△A'BD，
∴∠DBA=∠A'BD，AB=A'B，
∵在平行四边形ABCD中,AB∥CD，
∴∠DBA=______，
∴∠______=∠______=12(180∘−∠DEB)，
∴EB=ED，
∵在平行四边形ABCD中，AB=CD，
∴A'B=CD，
∴A'B−EB=DC−ED，
∴______=______，
∴∠EA'C=∠ECA'=12(180∘−∠A'EC)，
∵∠DEB=∠A'EC，
∴______=______，
∴A'C∥BD.
【探究2】如图3，若A'刚好能落在BC的中点时，且BP=1，求AP的长；
【探究3】如图4，若∠A=30∘，AD=2，当P刚好落在点AB的中点上时，Q是DC的中点，连接A'Q，若△A'DQ是直角三角形，直接写出AB的长.
A.x⩾4.5
B.x>4.5
C.x⩽4.5
D.x−2−1，
合并同类项得，3x>−3，
系数化为1得，x>−1.
把解集表示在数轴上，如图所示：
.
【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式
17、【解答】解：m+2m−1−2m−6m2−9÷2m−2m+3
= m+2m−1−2(m−3)(m+3)(m−3)•m+32(m−1)
=m+2m−1−1m−1
=m+1m−1，
∵m2−9≠0或m−1≠0或m+3≠0，
∴m≠±3或m≠1，
∴m=2时，
原式=2+12−1=3.
【知识点】分式的化简求值
18、【解答】证明：∵∠A=∠B=90∘，
∴△ADE和△BEC均为直角三角形，
∵∠1=∠2，
∴DE=EC，
在Rt△ADE和Rt△BEC中，
&DE=EC&AE=BC，
∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL).
【知识点】直角三角形全等的判定,全等三角形的判定与性质
19、【解答】(1)解：∵①32−12=8×1，
②52−32=8×2，
③72−52=8×3，
④92−72=8×4，
∴第⑤个等式为：112−92=8×5，
故答案为：112−92=8×5；
(2)证明：设两个连续的奇数为2n−1，2n+1，
则(2n+1)2−(2n−1)2
=4n2+4n+1−(4n2−4n+1)
=8n，
∵n为整数，
∴两个连续奇数的平方差是8的倍数.
【知识点】规律型：数字的变化类,平方差公式
20、【解答】解：（1）如图，分别延长BO，CO，以点O为圆心，OB的长为半径画弧，交BO的延长线于点D，以点O为圆心，OC的长为半径画弧，交CO的延长线于点A，连接AD，
则△ODA即为所求.
(2)如图所示.
∵△ODA与△OBC关于点O中心对称，
∴四边形ABCD为平行四边形.
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OA=OC,AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，
∴△AOE≌△COF(AAS)，
∴OE=OF.
【知识点】全等三角形的判定与性质,中心对称
21、【解答】解：(1)设乙花卉的进价是x元/箱，则甲花卉的进价是(x+5)元/箱，
根据题意得：96x=102x+5，
解得：x=80，
经检验，x=80是所列方程的解，且符合题意，
∴x+5=80+5=85(元)。
答：甲花卉的进价是85元/箱，乙花卉的进价是80元/箱；
(2)根据题意得：如果花店只购入甲花卉，最终的销售额为85×(1+10%)×(1−5%)m元；
如果花店只购入乙花卉，最终的销售额为80×(1+10%)×(1−10%)m元；
∵85×(1+10%)×(1−5%)m=88.825m>85m，80×(1+10%)×(1−10%)m=79.2m219，
∴方案B更省钱；
任务二：
①5⩽x⩽6时，w1=0.6×30(6−x)+1.0×30[2.5−(6−x)]=12x+3，
故答案为：w1=12x+3；
②7⩽x⩽8时，w2=1.2×30×(12−x)+30×1.8[7−(12−x)]=18x+162，
故答案为：w2=18x+162；
③∵w1=12x+3，w2=18x+162，12>0，18>0，
∴w均随x的增大而增大，
∴开始时间越晚，费用越高.
优化建议为：尽早充电，先充货车电（合理即可).∵在相同时段内，除了0时−6时，其他时段内货车充电费用均大于商务车充电费用，∴应优先固定货车充电时间在更低费率的时间段.
【知识点】一次函数的应用-其他问题
23、【解答】探究1：证明：∵△ABD沿BD翻折至A'BD，
∴∠DBA=∠A'BD，AB=A'B，
在平行四边形ABCD中,AB∥CD，
∴∠DBA=∠CDB，
∴∠EBD=∠EDB=12−(180∘−∠DEB)，
∴EB=ED，
∵在平行四边形ABCD中，AB=CD，
∴A'B=CD，
∴A'B−EB=DC−ED，
∴A'E=CE，
∴∠EA'C=ECA'=12(180∘−∠A'EC)，
∵∠DEB=∠A'EC，
∴∠ECA'=∠EDB，
∴A'C∥BD；
探究2：延长PA'与DC交于点M，
∵在四边形ABCD是平行四边形中,DC∥AB，
∴∠MDP=∠DPA，
∵△ABM折叠得到△A'BM，
∴∠DPA=∠DPA'，
∴∠MDP=∠DPA'，
∴MD=MP，
设AP=A'P=x，
∴AB=DC=AP+PB=1+x，
∵DC∥AB，
∴∠B=∠MCA'，∠APB=∠M，
∵点A是CB的中点，
∴AB=A'C，
在△PA'B和△CA'M中，
&∠A'PB=∠B&∠B=∠MCA'&A'B=A'C，
∴△PA'B≌△CA'M(AAS)，
∴PB=CM=1，AP=A'M=x，
∴MP=PA'+A'M=2x，
∵DM=DC+CM=1+x+1=x+2，
∵MD=MP，
∴2x=x+2，解得x=2，
∴AP=2；
探究3:∵当P刚好落在点AB的中点上时，Q是DC的中点，
∴AP=12AB，DQ=12CD.
∴DQ=AP，
∴四边形ADQP是平行四边形，
∴AD=QP=2，AP=DQ；
当∠A'DQ=90∘时，∠DA'O=∠A=30∘，AD=A'D=2，
如图，当A'在AB下方时，DA'交AB于O，
∵DC∥AP，
∴∠ADC=150∘，∠A'DQ=∠A'OB=90∘，
则∠ADA'=60∘，∠ADP=∠PDA'=30∘，
∴∠PDA'=∠PA'D=30∘，
∴DO=12AD=1，OP=33DO=33，
∴DO=12A'D=1，OP=33DO=33，
∴AP=OA−OP=233，
∵P刚好落在点AB'的中点上，
∴AB=2AP=433；
如图，当A在AB上方时，直线DA'交AB于O，
∵DC∥AP，
∴∠ADC=150∘，∠A'DQ=∠A'OB=90∘，
则∠ADO=60∘，∠ADP=∠PDA'=120∘，
∴∠ADO=∠PDO=60∘，
∴∠A=∠DPO=30∘，
∴DO=12A'D=1，OA=OP=3DO=3，
∴AP=OA+OP=23，
∵P刚好落在点AB的中点上，
∴AB=2AP=43；
当∠DA'Q=90∘时，由折叠可得∠DA'P=∠A=30∘，AD=A'D=2，AP=A'P，∠PDA'=∠PDA，
∵四边形ADQP是平行四边形，
∴AD=QP=2，AP=DQ.
∴AP=DQ=AP，PQ=AD=A'D=2，
∴△DA'Q≌△PQA'(SSS)，
∴∠DA'Q=∠A'QP=90∘，
∴A'D∥PQ，
∴四边形DA'QP是矩形，
∴∠PDA'=∠PDA=90∘，
∵∠A=30∘，
∴PA=2PD，AD=3PD，
∴PA=233AD=433，
∴AB=2PA=833；
当∠DQA'=90∘时，同理可证DQA'P是矩形，
∴∠DPA'=∠DPA=90∘，
∵∠A=30∘，
∴PD=12AD=1，PA=3PD=3，
∴AB=2PA=23.
∴AB的长是43或433或833或23.
【知识点】四边形综合题