小学数学第三单元 小数乘法包装第三课时教学设计及反思

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课题
包装
课型：新授课
课时：一课时
授课时间
年 月 日 第 周 第 节
1.教材分析：
小数乘法竖式计算是理解积的小数位数与乘数小数位数关系的重要内容。本节借助礼品包装情境，通过2.4×1.2和0.85×0.3，引导学生把小数乘法转化成整数乘法，并从计数单位角度解释积的大小。在多组算式比较中发现两个乘数共有几位小数，积就有几位小数，并利用小数性质处理积末尾的0。关联计算、计算器纠错和付款问题进一步巩固方法，发展运算能力和推理意识。
2.学情分析：
五年级学生已经理解小数乘小数可以转化成整数乘法，也能借助乘数扩大、积缩小的关系计算简单题目。但在竖式计算中，部分学生容易直接对齐小数点，或不能根据两个乘数的小数位数正确确定积的小数点位置；遇到积末尾有0时也可能保留不必要的0。教学中需借助包装费用、计数单位和算式对比，让学生经历转化、计算、确定小数位数和化简结果的完整过程。
3.核心素养目标：
①情境与问题：在购买包装纸、彩带和购物付款等情境中发现小数乘小数的计算问题，能根据单价与数量列式，并思考2.4×1.2、0.85×0.3怎样确定积。
②知识与技能：掌握小数乘法的竖式计算方法，理解两个乘数共有几位小数，积就有几位小数；能根据小数性质去掉积末尾不必要的0，并正确计算相关题目。
③思维与表达：借助乘数扩大与积缩小的过程、小数计数单位和算式对比，分析积的小数位数形成原因，能用数学语言说明小数点位置和计算依据。
④交流与反思：在同伴交流、规律观察和计算器纠错中比较不同思路，检查乘数与积的小数位数是否对应，归纳竖式计算步骤并形成主动检验结果的意识。
4.学习重点难点：
重点：掌握小数乘法的竖式计算方法，能根据两个乘数的小数位数正确确定积的小数点位置。
难点：理解积的小数位数等于两个乘数小数位数之和，并能从计数单位和倍数变化角度说明依据。
5.教学准备：多媒体教学设备、小数计数单位示意图和竖式计算卡片等。
6.学习活动设计：
教学环节一：回顾复习
教师活动
学生活动
活动意图
二次备课
1. 教师组织学生计算0.7×2、1.5×0.4、2.4×0.2、0.25×4、3.6+4.4、5-2.7，依次核对1.4、0.6、0.48、1、8、2.3，回顾小数乘法及小数加减法的计算经验。
2. 教师提出“小数乘小数的计算方法是什么”，引导学生依次回顾：先看两个乘数分别有几个计数单位，计数单位相乘求出积的计数单位，乘数计数单位的个数相乘求出积的计数单位个数；随后追问“小数乘小数还可以怎样计算”，引出竖式计算的研究。
1. 学生独立完成六道计算题，交流结果，检查小数乘法和小数加减法的计算过程是否正确。
2. 学生结合已有经验说出小数乘小数可以从计数单位及其个数进行分析，回顾积的计数单位和个数怎样确定，并思考能否用更简便的方法计算。
通过复习计数单位分析和小数乘法计算，激活已有经验，为学习小数乘法竖式计算形成明确的问题起点。
教学环节二：探索新知
教师活动
学生活动
活动意图
二次备课
1. 教师呈现礼品包装信息：包装一个礼品盒要用1.2 m长的包装纸，还要用0.3 m长的彩带，包装纸每米2.4元，彩带每米0.85元。提出“买包装纸需要多少元？想一想，算一算”，引导根据“单价×数量=总价”列出2.4×1.2。
2. 教师引导学生观察2.4×1.2的转化过程：2.4扩大10倍变成24，1.2扩大10倍变成12，先计算24×12=288；两个乘数一共扩大100倍，因此把288缩小100倍得到2.88，明确2.4×1.2=2.88。
3. 教师继续结合竖式和计数单位说明2.4×1.2的计算。把2.4看成24个0.1，把1.2看成12个0.1，24个0.1乘12个0.1是288个0.01，也就是2.88；按整数乘法算出24×12=288后，从积的右边起数两位点上小数点，得到2.88元，并完成答语。
4. 教师回到礼品包装信息，提出“买彩带需要多少元？与同伴交流”，引导根据彩带每米0.85元、需要0.3 m列出0.85×0.3，并鼓励学生借助前面的转化经验尝试计算。
5. 教师展示0.85×0.3的转化过程：0.85扩大100倍变成85，0.3扩大10倍变成3，计算85×3=255；两个乘数共扩大1000倍，所以255要除以1000，得到0.255。
6. 教师结合竖式和计数单位进一步说明：85个0.01与3个0.1相乘，是255个0.001；先按整数乘法计算85×3=255，再根据两个乘数共有三位小数，从积的右边起数三位点上小数点，得到0.255元，完成答语。
7. 教师呈现2×0.3=0.6、0.2×0.3=0.06、0.85×3=2.55、0.85×0.3=0.255四组算式，引导学生填写第一个乘数、第二个乘数及积的小数位数，依次比较0、1、1；1、1、2；2、0、2；2、1、3，思考积的小数位数与两个乘数小数位数之间的关系。
8. 教师根据学生发现归纳：小数乘法算式中，两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数；当积的小数末尾有“0”时，根据小数的性质，可以去掉积的小数末尾的“0”。
1. 学生读取包装纸、彩带的用量和单价，明确求包装纸总价应列2.4×1.2，并尝试用已有方法计算。
2. 学生观察两个乘数分别扩大10倍的过程，先算24×12=288，再根据总共扩大100倍把积缩小100倍，得到2.88。
3. 学生把2.4看成24个0.1、1.2看成12个0.1，说明288个0.01就是2.88；观察竖式，理解先按整数乘法求积，再根据两个乘数共有两位小数确定积的小数点位置，写出答语。
4. 学生根据彩带的单价和长度列出0.85×0.3，与同伴交流怎样把两个小数转化成整数进行计算。
5. 学生观察0.85扩大100倍、0.3扩大10倍的过程，计算85×3=255，说明两个乘数共扩大1000倍，因此把255缩小1000倍得到0.255。
6. 学生从计数单位角度说明85个0.01与3个0.1相乘得到255个0.001，并在竖式中从积的右边起数三位点上小数点，得出0.255元。
7. 学生填写并比较四组算式中两个乘数与积的小数位数，发现积的小数位数等于两个乘数小数位数之和，并用具体算式说明自己的发现。
8. 学生用完整语言归纳积的小数位数规律，结合小数性质说明积末尾的0在不改变大小的情况下可以去掉。
借助包装费用、倍数转化、计数单位和竖式比较，引导学生理解积的小数点位置并发现小数位数规律。
教学环节三：随堂小练
教师活动
学生活动
活动意图
二次备课
1. 教师组织“根据第一栏的积很快写出后面每栏的积”，引导学生以36×24=864为依据，比较乘数的小数位数，依次写出3.6×2.4=8.64、36×2.4=86.4、3.6×24=86.4、0.36×2.4=0.864，并说明确定小数点位置的依据。
2. 教师呈现“淘气的计算器上的小数点无法显示了，你能帮他得到正确答案吗”，展示0.7×7.8显示546、1.3×0.25显示0325、1.44×3.98显示57312，引导学生根据两个乘数共有的小数位数补上小数点，得到5.46、0.325、5.7312。
3. 教师呈现淘气购物付款问题，引导根据单价9.5元和数量0.7列式9.5×0.7，按小数乘法方法计算得6.65（元），完成答语。
1. 学生以36×24=864为基础，观察各栏两个乘数共有几位小数，迅速确定积的小数位数，依次填写8.64、86.4、86.4、0.864，并交流思考过程。
2. 学生观察计算器显示的546、0325、57312，分别判断两个乘数共有两位、三位、四位小数，在相应位置补上小数点，得到5.46、0.325、5.7312，并说明理由。
3. 学生列式9.5×0.7，正确计算得6.65元，写出答语。
通过关联算式、计算器纠错和付款问题巩固积的小数位数规律，提升学生判断小数点位置和正确计算的能力。
教学环节四：课堂小结
教师活动
学生活动
活动意图
二次备课
1. 教师提出“学习完本节课，你有什么收获”，引导学生从包装纸和彩带费用计算、计数单位解释、积的小数位数规律以及计算器纠错等方面整理本节所学。
2. 教师结合学生交流再次梳理：小数乘法算式中，两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数；当积的小数末尾有“0”时，可以根据小数的性质去掉末尾的“0”。
1. 学生回顾2.4×1.2、0.85×0.3和练习中的计算过程，交流自己对竖式计算、计数单位及积的小数位数规律的理解。
2. 学生用完整语言复述积的小数位数与两个乘数小数位数之间的关系，并说明积末尾有0时怎样根据小数性质进行化简。
引导学生整理竖式计算中的关键规律，使积的小数位数确定方法和结果化简要求更加清晰。
7.作业设计
基础性作业：用竖式计算1.6×2.3、0.42×0.5、3.25×0.4、0.8×1.25，并根据积的小数位数检查结果。
提升性作业：一盒彩带每米1.35元，买0.8 m需要多少元？包装纸每米2.6元，买1.4 m需要多少元？列竖式计算并写出答语。
拓展性作业：选择3组整数乘法算式，通过改变乘数的小数点位置组成小数乘法，计算各题并比较两个乘数小数位数与积的小数位数的关系。
8.板书设计
包装
2.4×1.2=2.88 0.85×0.3=0.255
先按整数乘法计算
两个乘数共有几位小数，积就有几位小数
积末尾的0可根据小数性质去掉
9.教学反思与改进：
成功之处：2.4×1.2和0.85×0.3分别从倍数变化、竖式和计数单位进行解释，学生能把整数乘法经验迁移到小数乘法，并在四组算式比较中发现积的小数位数规律。
不足之处：部分学生确定积的小数点时只数结果中的数字，忽略两个乘数共有几位小数；计算器题中，少数学生能补出答案，却不能结合乘数小数位数说明小数点应放在哪里。
教学建议：可在竖式旁标记两个乘数的小数位数，算出整数积后再合计位数确定小数点。增加“先判断积有几位小数，再计算”的练习，并用计数单位解释一两道典型题，帮助学生理解规则。