苏科版（2024）九年级上册（2024）3.1 圆的相关概念教学ppt课件

这是一份苏科版（2024）九年级上册（2024）3.1 圆的相关概念教学ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了学习目标，问题情境，概念讲解，弦的定义，新知巩固，弧的定义，圆心角的定义，获取新知，例题讲解，新知探究等内容，欢迎下载使用。
理解弦、弧（优弧、劣弧、半圆）、圆心角、同心圆、等圆的概念．
掌握用符号语言表示弧的方法，能正确读出弧的符号表达．
能运用“同圆或等圆的半径相等”这一基本性质，进行简单的几何推理与计算．
圆是曲线，我们如何研究它？
我们可以通过线段与角来研究圆的几何性质．
∠AOB的大小在变化；线段AB的长度也在变化
画圆过程中，哪些几何元素在变化？
思考：圆中有多少条弦？直径是弦吗？弦一定是直径吗？
圆中有无数条弦，其中直径是圆中最长的弦，但弦不一定是直径．
连接圆上任意两点的线段叫作弦(chrd)．如图，AC是⊙O的弦．经过圆心的弦叫作直径(diameter)．如图，AB是⊙O的直径．
如图,点A,B,C,D在⊙O上．在图中画出以这四点中的两点为端点的弦．
解：有6条弦，分别为线段AB，AC，AD，BC，BD，CD．
延伸：若圆上有n个点，以其中的两点为端点的弦共有多少条？
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成长度相等的两条弧，每条弧都叫作半圆．
大于半圆的弧叫作优弧 (majr arc)，小于半圆的弧叫作劣弧 (minr arc)．
劣弧通常用两个大写字母表示，优弧通常用三个大写字母表示.
顶点在圆心的角叫作圆心角(central angle)．如图，∠AOB是圆心角．
辨析：如图，∠PMN是不是圆心角？为什么？
不是，角的顶点不在圆心．
1．如图所示的圆中，下列各角是圆心角的是 ( ) A．∠ABC B．∠AOB C．∠OAB D．∠OCB
2．图中共有___条弧，其中劣弧是__________，优弧是____________
4.同心圆、等圆的定义：
圆心相同，半径不相等的两个圆叫作同心圆 (cncentric circles)．半径相等的两个圆叫作等圆 (equal circle)．
同圆或等圆的半径相等．
同一个圆中，所有半径长度相等，等圆的所有半径也相等．由此，我们得到如下结论：
这是圆的几何性质中最基础的公理，也是圆中相关证明与计算的根本依据．
例2 如图，点A，B和点C，D分别在以点O为圆心的两个同心圆上，∠AOB＝∠COD．∠C与∠D相等吗？为什么？
解：∠C与∠D相等．理由如下：∵ ∠AOB＝∠COD，∴ ∠BOC＝∠AOD．∵ OB＝OA，OC＝OD（同圆的半径相等），∴ △BOC≌△AOD．∴ ∠C＝∠D．
1．如图，OA，OB是⊙O的半径，C，D分别是OA，OB的中点． AD与BC相等吗？为什么？
2．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，CD＝4，OD＝3．求AB的长．
解：连接OC．∵ CD⊥AB，∴ ∠ODC＝90°在Rt△ODC中，由勾股定理，得 OC2＝OD2＋CD2＝32＋42＝25．解得 OC＝5．∵ AB是⊙O的直径，∴ AB＝OA＋OB＝2OC（同圆的半径相等）∴ AB＝2×5＝10．答：AB的长为10．
如图，用直尺和圆规分别作顶点都在⊙O上的等腰三角形和正方形．
解：等腰三角形的作法：1．在圆周上任意取一点 A ；2．以 A 为圆心、小于直径的任意长为半径画弧，交⊙O于两点 B、C ；3．连接线段 AB、AC、BC ；△ABC 即为所求的等腰三角形．
正方形的作法：1．作直径 AB ；2．过 O 作AB的垂线，交⊙O于C，D两点；3．依次连接 A，C，B，D ；四边形 ACBD 即为所求的正方形．
1．在图中，画出⊙O的两条直径，依次连接这两条直径的端点得到一个四边形．判断这个四边形的形状，并说明理由．
解：矩形．理由如下：如图，AC、BD是⊙O的两条直径，顺次连接AB、BC、CD、DA．∵ OA＝OC，OB＝OD（同圆的半径相等），∴ 四边形ABCD是平行四边形．∵ AC＝BD，∴ 四边形ABCD为矩形．
2．如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的半径OA，OF分别 交小圆于点C，D．AB与CD有怎样的位置关系？为什么？
3.1 圆的相关概念（2）
圆的相关概念：弦、直径、弧（优弧、劣弧、半圆）、圆心角、同心圆、等圆
性质：同圆或等圆半径相等
应用：①证明线段/角相等：全等三角形； ②计算半径的长度：勾股定理，矩形的性质