2025-2026学年安徽省宣城市高二（上）期末数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年安徽省宣城市高二（上）期末数学试卷（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.直线2x+3y+1=0的一个方向向量是( )
A. (2,−3)B. (2,3)C. (−3,2)D. (3,2)
2.记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a4+a5+a6=9，则S9=( )
A. 9B. 18C. 27D. 36
3.圆C1：(x−3)2+y2=9与圆C2：x2+y2+8y=0的公切线条数为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
4.在三棱柱ABC−A1B1C1中，E是BC的中点，AG=2GE，则GC1=( )
A. 13AB−23AC+AA1B. 13AB+23AC+AA1
C. −13AB+23AC+AA1D. −13AB+23AC−AA1
5.已知在一个二面角的棱上有两个点A，B，线段AC，BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，若AB=3，AC=BD=2，CD= 13，则这个二面角的大小为( )
A. π6B. π3C. 2π3D. 5π6
6.函数f(x)=x2−ln|x|的图象大致是( )
A. B.
C. D.
7.已知A，B是抛物线y2=2px(p>0)上不同两点，点F是抛物线的焦点，且△OAB(O为坐标原点)的重心恰为F，若|AF|=5，则|AB|=( )
A. 8B. 4 2C. 4 3D. 4 6
8.记R上的可导函数f(x)的导函数为f′(x)，满足xn+1=xn−f(xn)f′(xn)(n∈N∗)的数列{xn}称为函数f(x)的“牛顿数列”.若f(x)=2x，数列{xn}为牛顿数列，且x1=1，xn≠0，数列{xn}的前n项和为Sn，则满足90,b>0)的一条渐近线的斜率为 3，左右顶点分别为A1，A2，右焦点为F，且M，N是双曲线C位于第一象限的两点，A2M//NF，若|NF|=4a，则tan∠A1MA2= ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知圆x2+y2=9内有一点P(−1,2)，AB为过点P的弦．
(1)当|AB|=4 2时，求直线AB的方程；
(2)求弦AB中点M的轨迹方程．
16.(本小题15分)
已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，an+1=2Sn+2(n∈N∗).
(1)求{an}的通项公式；
(2)记bn=12an+1，数列{anbnbn+1}的前n项和为Tn，若Tn≥λ恒成立，求实数λ的取值范围．
17.(本小题15分)
如图，点C在以AB为直径的半圆的圆周上，∠ABC=60°，且BP⊥平面ABC，AB=2BP=4，CD=λCP(0≤λ≤1)．
(1)求证：平面PAC⊥平面PBC；
(2)当直线AC与平面ABD夹角的正弦值为14时，求λ的值．
18.(本小题17分)
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)过点D(1,32)，离心率为12．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线l与椭圆C交于A，B两点．
(i)当线段AB的中点坐标为E(1,−1)时，求直线l的方程；
(ii)当直线l斜率为1，且不过原点O，直线l与y轴交于点P，T是A关于x轴的对称点.记直线BT与x轴交于点Q，求△OPQ周长的最小值．
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=lnx−ax，g(x)=ax2+(a−1)x−1(a∈R)．
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围；
(3)若a∈Z，且不等式f(x)≤g(x)在(0,+∞)上恒成立，求a的最小值．
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】BD
10.【答案】ABD
11.【答案】ABD
12.【答案】1012
13.【答案】π2
14.【答案】5 77
15.【答案】x=−1或3x+4y−5=0 (x+12)2+(y−1)2=54
16.【答案】an=2×3n−1 (−∞,14]
17.【答案】∵BP⊥平面ABC，AC⊂平面ABC.∴AC⊥PB．
又AB为直径，点C在圆上，∴AC⊥BC，
又BC⊂平面PBC，BP⊂平面PBC，BC∩BP=B，∴AC⊥平面PBC，
又AC⊂平面PAC，平面PAC⊥平面PBC 13
18.【答案】x24+y23=1 (i)3x−4y−7=0；(ii)4+2 2
19.【答案】当a≤0时，f(x)在(0,+∞)单调递增；当a>0时，f(x)在(0,1a)单调递增，在(1a,+∞)单调递减 (0,1e) 1