2026年上海市中考数学试题（含答案）

这是一份2026年上海市中考数学试题（含答案），共6页。试卷主要包含了本试卷共24题， 计算等内容，欢迎下载使用。
1.本试卷共24题.
2.试卷满分150分，考试时间100分钟.
3.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.
4.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.
一.选择题: （本大题共6题，每题4分，满分24分）
下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上
1. 下列选项中是无理数的是 （ ）
A. 57B. 4C. 2D. 9
2. 下列选项中，与2ab²c是同类项的是 （ ）
A. a²bcB. ab²cC. abcD. 2ab²c
3. 下列方程无实数根的是（ ）
A. x2−2x＝0B. x2−2＝0C. x2+2x＝0D. x2+2＝0
4. ⊙A半径为3, ⊙B半径为7,AB＝2,则两圆的位置关系是（ ）
A. 内含B. 相交C. 相切D. 相离
5. 周一至周五某同学的运动时间为34、28、40、36、32，为了一周7天活动时间的平均数达到40分钟，下列选项中可以的是 （ ）
A. 50, 50B. 45, 60C. 50, 60D. 55, 60
6. 如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点（不与A、B重合） ,过点E作EM∥BD,交AD于点M,作E、M关于BD的对称点F、G,联结EF、MG交BD于点P、H. 下列说法正确的是（ ）
①四边形 EFGM周长是定值；②四边形 EPHM周长是定值；
A. ①、②均正确B. ①正确②错误
C. ②正确①错误D. ①、②均错误
二、填空题（共44分，每题4分）
7. 计算: m42＝_____________.
8.在1，-2，-3，4，5这5个数中选一个数，选出一个正数的概率是 .
9. 13x－1＝5 , x＝_______________
10. 在△ABC中, ∠C＝90°, AB＝10, AC＝6, 则tanB＝ .
11. 等腰三角形ABC中, ∠A≠∠B, ∠A＝80°, ∠B＝ .
12. 点A（m,n）与点B（3,4）在同一条反比例函数 y＝kx上，若0＜m＜3,则n的取值范围是 ________.
13. 如图, 正六边形ABCDEF中, AF＝a,AB＝b,则 AD＝_______
14. 某市2024年进出口集装箱5.15×10⁷个, 2025年进出口集装箱5.5×10⁷个, 则2025年较2024年集装箱的进出口数量增加了 .（用科学记数法表示）
15.某区抽查300名学生每周做家务的次数，如下表所示，据此推测全区9000名学生每周做家务大于5次的有 人.
16. 如图,梯形ABCD中,AB∥CD,EF 是梯形的中位线，如果BC＝2AD, SPMN＝1,则梯形ABCD的面积为 .
17. 如图,△ABC为等边三角形,AD⊥BC交BC于点D。将△ABC绕点D旋转（ a∘（0∘＜a＜90∘）,使得AB 的对应边 A ′B ′垂直于 AC. 设A ′B ′交AD于点 P, 则 APPD＝A¯.
三、解答题（共82分）
18. （本题10分）
计算：−140+∣3−1∣−48+43−1
19. （本题10分）
解方程组：y2−2x＝7， x−y＝4
20. （本题共10分）
如图，小明正在确认大楼是否安全，规定 hd＜18即为安全。
（1） 当d＝100米时, h至少小于多少米?
（2） 若测AB长为a,BC长为b,仰角为θ,求 hd（用含有a、b、h的代数式表示）
21. （本题12分）
景区有一个观景台，可以通过扶梯前往，8：10：00第一位游客站上扶梯，8：10：51第一位游客到达观景台；之后的游客有序排队入场，此后每位游客到达时间的间隔为0.8秒。
（1）设登上观景台上的游客数为x（第x位游客），时间为y（从8：10：00开始计算单位为秒），请填写表格，并列出y关于x的函数解析式（不用写出定义域）；
（2） 8:10:00到8:12:00有多少名游客登上观景台? 8:12:00到8:14:00有多少名游客登上观景台?
22.（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）
如图,在四边形ACBD中,AB⊥CD且AB平分 CD,∠BCD＝∠DAE。在CD上取一点F,使CF＝2AF.
（1） 求证: E是BD的中点.
（2） 若∠CAF的平分线AG交BC于点G,交 CB于点 H, 求证: BD·AH＝AG·AF.
x
1
6
y


23. （本题13分）
有抛物线 y＝ax2+bx+c,其对称轴交x轴于A。将A向右平移1个单位得点B。点C与点B的横坐标相同，且点C的纵坐标为2a，则C点是抛物线的“派生点”，直线AC称为该抛物线的“派生直线”。
（1）若抛物线的解析式为 y＝2x2−c（c为常数），求其派生直线的表达式；
（2）已知抛物线的派生点为点C，抛物线与其派生直线.y＝2x-6的公共点为P（1,m）, 点Q（7,n）为其派生直线上一点，求 CPCQ的值，并判断点Q是否在该抛物线上。
24. （本题15分）
如图,在 ⊙O 中,AE 为直径,弦AB＝CD,点 D 在弧AB上,AB、CD 交于点 P。
（1） 连接 OP,
①求证： ∠APO＝∠CPO .
②连接OB交PC于H。若.PB＝1,AE＝4,OP＝OH,求PH的长。
（2） 连接 AC、PE 交于Q,满足PQ＝EQ。点F再线段AP上, 且. PF＝4AF。∠PFE＝∠PQA,求 PQAQ
2026年上海市初中毕业统一学业考试
数学参考答案
一、选择题
1. C 2. B 3. D 4. A 5. C 6. B
二、填空题
7. m⁸ 8. 35 9. 2 10. 34 11.50°或20° 12. n＞4 13. 2a+2b 14. 3.5×10⁶ 15. 3000 16.12 17. 3－1
15题解析：
9000×40+30×2300
＝9000×100300
＝3000
17题解析：由BC中点D， A'B'⊥AC
∴∠PAH＝30∘， ∠APH＝∠BPD＝60∘
∴△B'PD是等边三角形，设BD＝1
在 Rt△ABD中： AD＝3，
∴B'D＝BD＝PD＝1
∴AP＝3−1
∴APDP＝3−1
三、解答题
18. 答案： 2－3
解：原式＝x+3−43+43+13+13−1
＝−33+43+12
＝−33+23+2＝2−3
19. 答案： x1＝9y1＝5 或 x2＝1y2＝−3
解：由② ：x＝y+4③ ，将③ 代入① 中：
即 y2−2y+4＝7 ∴y2−2y−8−7＝0
∴y2−2y−15＝0 ∴y−5y+3＝0
∴y1＝5， y2＝−3，
将 y1＝5 代入 ③:x1＝9
将 y2＝−3 代入 ③:x2＝1
∴x1＝9y1＝5 或 x2＝1y2＝−3
20.答案：（1） 12.5 米 （2） bsinθ+abcsθ
1解：由题设可知：ℎd＜18即为安全、
∴当d＝100m时， ℎ＜18d＝12.5m.
（2）解：在 Rt△BCD中：由csθ＝db
∴d＝csθ⋅b
由sinθ＝CDb∴CD＝sinθ⋅b
∴ℎ＝CD+a＝bsinθ+a
∴ℎd＝bsinθ+abcsθ
21.答案：（1） 表格如下: y＝0.8x+50.2 （ 2）150名
解：（1）y＝kx+b（k≠0）.将（1,51）、（6,55）代入
51＝k+b ① 55＝6k+b ② ⇒k＝0.8b＝50.2.
∴y＝0.8×+50.2
（2）① 解：从 8:10:00-8:12:00 开始，共有 2 分钟即 120 秒，即 y＝120 代入 y＝0.8x+50.2
∴x＝87人
② 解：从 8:10:00-8:14:00一共有 240 秒，将 y＝240 代入 y＝0.8x+50.2 中
∴x＝237.25≈237 ∴237−87＝150人
22.
（1）证明:在菱形ABCD中
∴AB＝BC,AB∥CD,AD∥BC.
∴∠DAC＝∠BAC＝∠DCA＝∠BCA
∵∠FBC＝∠CAB∴∠BAC＝∠FBC＝∠ACB
∴FB＝FC∵AF＝2BF∴AF＝2FC
又∵∠ACD＝∠CAB,∠CFE＝∠AFB.
∴△AFB∽△CFE∴CEAB＝CFAF＝12
∴CE＝12AB＝12CD∴CE＝DE⋅
（2）证明：由（1） ∠DAC＝∠BAC＝∠FBC＝∠ACB
∴∠BAH＝2∠BAC,∠AFB＝2∠FBC
∴∠BAH＝∠AFB,∠ABH＝∠FBG
∴△ABH~△FBG ∴BHBG＝ABBF
∴AB⋅BG＝BH⋅BF ∵AB＝CD
∴CD⋅BG＝BH⋅BF
23.答案：（1） y＝4x
解：由 y＝2x2+3∴对称轴：直线x＝0
∴A（0,0）, B（1,0）, C（1,4）
∴准生线AC：y＝4x
（2）解：设抛物线 y＝ax2+bx+c，派生线：y＝2x-6。
将P（1,m）代入y＝2x-6中， ∴m＝−4 ∴P1−4。
将Q（7,n）代入y＝2x-6中， ∴n＝8 ∴Q78。
∴A−b2a0B−b2a+10C−b2a+12a
又∵派生线y＝2x−6与x轴交点即A（3,0），∴−b2a＝3
∴C42a在y＝2x-6上 ∴2a＝8−6 ∴a＝1
∴b＝−2a⋅3＝−6。
∴ 抛物线 y＝x2−6x+c，将 P（1,-4） 代入
∴−4＝1−6+c ∴c＝1
∴ 抛物线为 y＝x2−6x+1，将 Q 点代入满足
∴CPCQ＝xC−xPxQ−xC＝1
24.（1） ①证明见解析 ② 34 （2）23
（1）解：过D作 OM⊥AB于M， ON⊥CD于N点
∵AB＝CD ∴OM＝ON
∴OP平分 ∠APC ∴∠APO＝∠CPO
（2）由（1）可知 ∠APO＝∠CPO，即 ∠1＝∠2
又∵ OP＝OH ∴∠2＝∠3
∴∠1＝∠2＝∠3
∵∠BHP+∠3＝180∘， ∠BPO+∠1＝180∘
∴∠BHP＝∠BPO ∴△BHP~△BPO ∵BP＝BO＝1:2
∴BH＝12BP＝12，OH＝OB−BH＝2−12＝32＝OP
∴PH＝12OP＝12×32＝34.
（3）解：连结PO，CQ
设AF＝a,PF＝4a,PE＝QE＝m
∵△PAE~△PFQ ∴PEPF＝PAPQ
即m5a＝4a2m⇒m＝10a
∵AQ为直径 ∴∠ACQ＝90∘＝∠AHP
∴△PEH≅△QEC∴EH＝EC
设EH＝CE＝k,则AH＝CH＝2K
在 Rt△PHE中： PH2＝PE2−EH2 ①
在 Rt△PHC中： PH2＝PC2−CH2 ②
由① ② ： PE2−EH2＝PC2−CH2，即 10a2−k2＝25a2−4k2
∴k2＝5a2 ∴k＝5a
∴PEAE＝10a35a＝x
1
6
y
51
55