贵州省六盘水市2026年高二下学期7月期末质量监测数学试题及答案

这是一份贵州省六盘水市2026年高二下学期7月期末质量监测数学试题及答案，共3页。
【详解】因为A={0,1}, 所 以AUB={0,1,-1}
3.A
【详解】因为a=(2,0),a.b= 2,
所以6在a 上的投影向量是
4.C
【详解】因为10×70%=7,所以70%分位数是
5.C
【分析】利用sinθ=2csθ 求出tanθ, 再利用二倍角公式将所求式转化为关于sinθ,csθ 的二次齐次式，从 而转换成含tanθ 的表达式，将tanθ 代入计算即可.
【详解】因为sin²θ+cs²θ=1, 所 以sinθ,csθ 不会同时为0.
由sinθ=2csθ 得1
6.B
【详解】根据题意，分2步分析：
①先从5个人里选2人，其位置不变，有C²=10 种选法，
②对于剩余的三人，因为每个人都不能站在原来的位置上， 因此第一个人有两种站法，
被站了自己位置的那个人只能站在第三个人的位置上，
因此三个人调换有2种调换方法，故不同的调换方法有2×10=20种.
而基本事件总数为A⁵=120, 所以所求概率为
7.D
【分析】利用双曲线定义得MF|=|MF|-2, 再利用三角形两边差小于第三边，当三点共线时取等号即可求 解.
试卷第1页，共12页
【详解】由双曲线E得a²=1,b²=3,c²=α²+b²=1+3=4, 所以c=2.
则右焦点F(2,0), 设左焦点为F(-2,0).
点M 在双曲线右支上，所以MF|-|MF|=2a=2, 即 |MF|=|MF|-2
所以|MF|-|M4|=|MF|-2-|M4|=|MR|-|M|-2.
因为M|F|-|M4|≤|AR|, 当且仅当A,M,E 三点共线时，且M 在AF 延长线与双曲线右支交点时取等号 又|AF|= √ (-2-0²+(0+2)²= √4+4= √8=2 √2,
所以MF|-|MA| 的最大值为2 √ 2-2.
8.A
【分析】根据已知条件f(x+1) 的图象关于(0,0)对称，得f(x+1)=-f(-x+1), 则函数f(x) 关于点(1,0)对
称；令 得出 根据f(x+1)+f(x-1)=0 得出函数f(x) 的周期为4;在f(x+1)+f(x-1)=0
中，结合函数周期性得到.的值.
【详解】因为函数f(x+1) 的图象关于(0,0)对称，
所以f(x+1)=-f(-x+1), 所以函数f(x) 关于点(1,0)对称；
令.得，
因为f(x+1)+f(x-1)=0,f(x+1)=-f(x-1),f((x+1)+1)=-f((x+1)-1),
即f(x+2)=-f(x),f(x+4)=-f(x+2)=f(x), 所以函数f(x) 的周期为4,
所以f( x+4n)=f(x)(n∈Z),
【点睛】方法归纳：遇见所求函数值自变量比较大时，必然和函数周期相关.
易错归纳：根据已知条件找函数的周期和对称点的时候，容易因为知识点不牢固而出错.
试卷第2页，共12页
9.AD
【详解】因为函数f(x) 的两个相邻对称中心之间的距离为1, 所以函数f(x) 的最小正周期为2×1=2,故A 正确；
所以 解得W=π, 所 以f(x)=Asin(πX+φ),
函数f(x) 的一个最高点的坐标 ,所以A=±1,
,
当A=1 时 ，f(x)=sin(πX+φ),
,所以
又 , 所 以,所! ,符合题意；
当A=-1 时 ，f(x)=-sin(πx+φ), , 所
,所以 又 ,这样的4不存在；
综上所述：
由,解得
所以函数f(x) 在 上不单调递增，故B 错误；
因为 所以直线 不为函数f(x) 的一条对称轴，故C 错误；
将函数f(x) 的图象向右平移个单位长度得函 的图象，故D 正确.
10.ACD
【详解】由a+1=2a+1, 得 aπ+1+1=2(a+1),
所以{a+1} 是以a+1=2 为首项，2为公比的等比数列，
所以a+1=2×2”⁻¹=2”, 所 以a=2”-1, 所 以a₄=2⁴-1=15, 故 A 正确；
由a=2”-1, 可 得 {a} 是递增数列，故B 错误；
S,=(2-1)+(2²-1)+ …
因为{a} 是递增数列，且a=1, 所以{Sₙ}也单调递增，
又S₅=2⁶-5-2=5760,
所以若Sₙ>60, 则满足条件的最小正整数n 为 6 , 故C 正确；
当n≥1 时，因为2”-1≥2”-2”-¹=2”-1,所以
11.ABD
故D 正确 .
【分析】对于A, 平 面AFB 截正方体所得截面为△AFB₁,计算出周长即可；对于B,I 为平面AB₁F内的直线，
AC₁与1所成角的最小角θ为：直线AC₁ 与直线AC₁在平面ABF 内的射影所成角即直线AC₁与平面AB₁F 所
成角，使用向量法求出线面角正弦值即可；对于C, 作 AG⊥B₁F 交 C₁D₁ 于 点G, 由 于
AA⊥B₁F,AA∩A₁G=A₁, 所以，B₁F⊥ 平面AA₁G,又N 为正方体ABCD-A₁B₁C₁D 内 一动点(含边界),总满
足AN⊥B₁F, 所以，点N 在△AĄG 内运动(含边界),又 |AN|=1, 所以，点N 的轨迹为以4为球心，半
径为1的球与△AA₁G的公共部分弧，计算出弧长即可判断；对于D, 设三棱锥C₁-AB₁F 的外接球心 O(a,b,c), 通过数量关系计算出球心坐标及球半径即可判断.
【详解】以D 为原点， DA,DC,DD 分别为x 轴 ，V轴 ，z 轴 ，建立空间直角坐标系，那么 D(0,0,0),A(3,0,0),F(2,0,3),B(3,3,3),C₁(0,3,3),
AB₁=(0,3,3),AF=(-1,0,3),AC₁=(-3,3,3)
对于A: 平面AFB₁ 截正方体所得截面为△AFB₁,△AFB₁的周长为
AF+AB+B₁F=√AA²+4F²+√A4²+A₁B²+√AB²+AF²=2√10+3√2, 故A 正确；
对于B:l 为平面AB₁F内 的 直 线 ，AC₁ 与1所成角的最小角θ为：直线AC₁与直线AC₁在平面ABF 内的射影
所成角即直线AC₁与平面AB₁F 所成角，
设平面AB₁F 法向量为n=(x,y,z), 则
取z=1, 则n=(3,-1,1) 为平面AB₁F 的一个法向量，
故B 正确；
对于C: 作A₁ G⊥B₁F交C₁D 于点G, 由 于AA⊥B₁F,AA₁NA₁G=A₁,
所以，B₁F⊥平面AA₁G,又N 为正方体ABCD- AB₁C₁D₁内一动点(含边界),总满足AN⊥B₁F, 所以，点N 在△AA₁G内运动(含边界),又|A₁N|=1,
所以，点N 的轨迹为以A 为球心，半径为1的球与△AAG的公共部分弧，
由于AA⊥A₁G, 所以，弧长为, 故C 错误；
对于D: 设三棱锥C₁-AB₁F 的外接球心O(a,b,c),
由于B₁C₁⊥平面AA₁B₁B,AB₁C平面AAB₁B,所以B₁C₁ ⊥AB₁,
所以，△AB₁C₁为直角三角形，设线段AC₁中点为M, 则i
那么
所以， ,球半径
,故D 正确.
12.
【分析】将椭圆方程化为标准方程，即可得a²,b², 利 用c²=a²-b², 即可计算离心率.
试卷第5页，共12页
所以 , 即
【详解】将椭圆方程化为标准方程
所以离心率
13.2
【分析】运用共线向量定理与基本不等式中的乘“1”法，即可得解. 【详解】
由BM=MC, 可 知M 是BC 的中点，所以
又AP=λAB,AQ=μAC, 可得 ,代入得：
因为P,M,Q 三点共线，
根据共线向量定理：若AM=xAP+yAQ 且 P,M,Q 共线，则x+y=1,
所以：
当且仅当 ,即λ=μ=1时，等号成立，
故λ+μ的最小值为2.
14. (0,8)
【分析】求导，先根据函数不能是单调函数排除a≤0, 再当a>0 时，求出函数的极小值，令极小值小于零 即可求出a 的取值范围.
【详解】由题意可得： f'(x)=2ae²+(a-16)e-8=(ae-8)(2e*+1),
当a≤0 时 ，f'(x)0 时，当f'(x)0, 所以函数h(x) 在[2,+∞]上单调递增，
有 ：h(x)≥h(2)=e-2>0, 即ex-¹>x≥2>0, 两边取倒数，
得：
将两次放缩的结果结合起来，对于任意实数x≥2,
现在，我们令x 分别取2,3,4,….,n(n≥2,neN), 可以得到以下n-1 个不等式：
将这n-1 个不等式左右两边分别累加得：
其中
,得证.
【分析】(1)赋值后，对函数g(x) 求导研究单调性，即可得解；
(2)运用题(1)的结论，再对a 进行分类讨论，即可得解；
(3)运用题(1)的结论可知当x≥2 时， ,再证明当x≥2 时 ，h(x)=e⁻¹-x>0, 继而证得
综上有 再令x 分别取2,3,4,…,n(n≥2,neN), 得到n-1 个不等式，再将不等 式两侧分别累加，即可得证.
【详解】(1)当a=0 时 ，g(x)=x-Inx,x>0, ,x>0,
当x∈(0,1)时 ，g'(x)