2025-2026学年北京市海淀区育英学校八年级（下）期末数学试卷（五四学制）-

这是一份2025-2026学年北京市海淀区育英学校八年级（下）期末数学试卷（五四学制）-，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.未来将是一个可以预见的AI时代，下列是国内常见人工智能品牌公司图标，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2.二次函数y=2（x+3）2+5的图象是由y=2x2的函数图象经过怎样平移得到的（ ）
A. 向左平移3个单位，向上平移5个单位B. 向右平移3个单位，向上平移5个单位
C. 向左平移5个单位，向下平移3个单位D. 向右平移5个单位，向上平移3个单位
3.在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球4只，黑球3只，将袋中的球搅匀，随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是（ ）
A. B. C. D.
4.如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
5.若x=2025是关于x的方程ax2+bx+1=0的一个根，则关于x的方程a（x+2）2+bx+2b=-1必有一个根为（ ）
A. 2023B. 2024C. 2025D. 2027
6.如图，将△ABC绕顶点A顺时针旋转40°得到对应△ADE.若点D恰好落在边BC上，则∠ADE的大小是（ ）
A. 70°
B. 60°
C. 50°
D. 40°
7.近期国内油价连续上调，某种成品油原价每升8元，经过两次相同百分率的连续涨价后，单价变为9.68元.设平均每次涨价的百分率为x,则下列方程正确的是（ ）
A. 8（1+2x）=9.68B. 8（1-x）2=9.68C. 8（1+x）2=9.68D. 8x2=9.68
8.如果一个圆的内接三角形有一边的长度等于半径，那么称其为该圆的“半径三角形”.给出下面四个结论，所有正确结论的序号是（ ）
①一个圆的“半径三角形”有无数个；
②一个圆的“半径三角形”可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形；
③当一个圆的“半径三角形”为等腰三角形时，它的顶角可能是30°或150°；
④若一个圆的半径为2，则它的“半径三角形”面积最大值为.
A. ①②B. ②③C. ①②③D. ①②④
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.在平面直角坐标系中，点P（2，-5）关于原点对称的点的坐标是 .
10.如图1所示的铝合金窗帘轨道可以直接弯曲制作成弧形．若制作一个圆心角为160°的圆弧形窗帘轨道（如图2）需用此材料800πmm，则此圆弧所在圆的半径为 mm．
​​​​​​​
11.如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，Q是优弧上一点，若∠P=40°，则∠Q的度数是 .
12.已知点（-2，y1），（3，y2）在二次函数y=x2-2x+m的图象上，比较y1 y2.（填＞、＜或=）.
13.某林业部门考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如表所示；
根据表中的信息，估计银杏树苗在这个条件下移植成活的概率约为 （精确到0.1）.
14.数学活动课上，小东想测算一个圆形齿轮内圈圆的半径，如图所示，小东首先在内圈圆上取点A，B，再作弦AB的垂直平分线，垂足为C，交于点D，连接CD，经测量AB=8cm，CD=2cm，那么这个齿轮内圈圆的半径为 ​​​​​​​cm．
15.如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（-3，4），B（1，1）.则不等式ax2≤bx+c的解集是 .
16.某滑雪场为迎接周末的“冰雪杯”滑雪赛事，需要使用1台造雪机和1台压雪机对A，B，C三条不同的雪道进行造雪和压雪作业.作业规则如下：
①每条雪道必须先造雪，造雪结束后再进行压雪，确保雪道安全；
②造雪机一旦对某一雪道开始造雪作业，直到该雪道造雪作业结束才能更换另一条雪道；
③压雪机一旦对某一雪道开始压雪作业，直到该雪道压雪作业结束才能更换另一条雪道；
④造雪机与压雪机可同时工作.
各雪道进行造雪和压雪作业所需时间（单位：小时）如表：
在忽略造雪与压雪间隔的时间等其他因素的情况下：
（1）如果雪道按“A-B-C”的先后顺序进行造雪和压雪作业，那么完成全部的造雪和压雪作业需要 小时；
（2）如果合理安排雪道作业顺序，使完成全部的造雪和压雪作业的总时间最短，那么最短时间为 小时.
三、计算题：本大题共1小题，共4分。
17.解方程：x2-6x+8=0．
四、解答题：本题共9小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题4分)
已知：⊙O和圆外一点P，求作：过点P的⊙O的切线.
作法：①连接OP，分别以O，P为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点C，连结CO，CP；
②作∠OCP的角平分线CD，交OP于点D；
③以D为圆心，OD长为半径作圆D，交⊙O于点A，B两点；
④作直线PA，PB.
所以直线PA，PB为⊙O的切线.
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明.
证明：连接OA，OB.
∵CO=CP，CD平分∠OCP，
∴OD=PD.
∵OP为⊙D的直径，A，B在⊙D上，
∴∠OAP=∠OBP=90°（①______）（填推理的依据）.
∴半径OA⊥AP，半径OB⊥BP.
∴直线PA，PB为⊙O的切线（②______）（填推理的依据）.
19.(本小题5分)
已知关于x的一元二次方程x2-（m+2）x+m-1=0.
（1）求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根.
（2）若方程的一个根是x=0，求m的值和方程的另一个根.
20.(本小题4分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，A（-2，4），B（-2，0），将△OAB绕原点O顺时针旋转90°得到△OA'B'（A'，B'分别是A，B的对应点）.
（1）在图中画出△OA′B′，点A'的坐标为______；
（2）若点M（m,2）位于△OAB内（不含边界），点M'为点M绕原点O顺时针旋转90°的对应点，直接写出M'的纵坐标n的取值范围.
21.(本小题6分)
已知，二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）的y与x的部分对应值如表：
（1）求二次函数的解析式.
（2）当-1＜x＜2时，y的取值范围是______；当y≥0时，x的取值范围是______.
22.(本小题5分)
有甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有两个相同的球，它们分别写有数-2，2；乙口袋中装有三个相同的球，它们分别写有数-5，m,3.小明和小刚进行摸球游戏，规则如下：先从甲口袋中随机取出一个球，其上的数记为a；再从乙口袋中随机取出一个球，其上的数记为b.若a＜b,小明胜；若a=b,为平局；若a＞b,小刚胜.
（1）若m=-2，用树状图或列表法分别求出小明、小刚获胜的概率；
（2）当m为何值时，小明和小刚获胜的概率相同？直接写出一个符合条件的整数m的值______.
23.(本小题6分)
如图，AB，AC是⊙O的两条切线，切点分别为B，C，连接CO并延长交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点E，EF⊥AC于点F．
（1）求证：四边形CDEF是矩形；
（2）若CD=2，DE=2，求AC的长．
24.(本小题6分)
在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（0，0）和（2，0）.
（1）求c的值，并用含a的式子表示b；
（2）已知直线y=-ax+2a,A（m,0）是x轴上一点，过A作x轴的垂线，交抛物线于点M1，交直线y=-ax+2a于点N1.
①m为何值时，M1和N1重合.
②已知B（-3，0），过B作x轴的垂线，交抛物线于点M2，交直线y=-ax+2a于点N2.若对于a+2≤m≤a+6都有M1N1＞M2N2，求a的取值范围.
25.(本小题6分)
在等腰△ABC中，AB=AC，将线段BA绕点B顺时针旋转到BD，使BD⊥AC于H，连结AD并延长交BC的延长线于点P.
（1）依题意补全图形；
（2）若∠BAC=2α，求∠BDA的大小（用含α的式子表示）；
（3）证明线段DP与BC之间的数量关系.
26.(本小题6分)
定义：在平面直角坐标系xOy中，对于⊙M内的一点P，若在⊙M外存在点P′，使得MP′=2MP，则称点P为⊙M的“内半点”.
（1）当⊙O的半径为4时，
①在点P1（-2，0），，中，是⊙O的“内半点”的是______；
②已知一次函数y=kx+4k,若一次函数在第二象限的图象上的所有点都是⊙O的“内半点”，求k的取值范围；
（2）已知点M（m,0），B（0，-1），C（2，-1），⊙M的半径为6，若线段BC上存在⊙M的“内半点”，直接写出m的取值范围.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】（-2，5）
10.【答案】900
11.【答案】70°
12.【答案】＞
13.【答案】0.9
14.【答案】5
15.【答案】-3≤x≤1
16.【答案】35
29

17.【答案】解：，
，
或，
，．
18.【答案】图形如图所示：
直径所对的圆周角是直角;经过半径的外端与半径垂直的直线是圆的切线
19.【答案】见解析；
m的值为1，方程的另一个根为x=3．
20.【答案】（1）如图，△OA′B′即为所求：
（4，2）；
（2）1＜n＜2．
21.【答案】y=x2-2x
-1≤y＜3;x≤0或x≥2
22.【答案】
-1
23.【答案】（1）证明：∵AC、DE是⊙O的切线，CD是⊙的直径，
∴AC⊥CD，DE⊥CD，
∴∠ACD=∠CDE=90°，
∵EF⊥AC，
∴∠CFE=90°，
∴∠DEF=360°-∠ACD-∠CDE-∠CFE=90°，
∴四边形CDEF是矩形；
（2）解：∵AB，AC，DE是⊙O的切线，
∴AB=AC，BE=DE=2，
由（1）知，四边形CDEF是矩形，
∴CF=DE=2，EF=CD=2，
∵EF⊥AC，
∴∠AFE=90°，
∴AE2=AF2+EF2，
∵AE=AB+BE=AC+2，AF=AC-EF=AC-2，
∴（AC+2）2=（AC-2）2+（2）2，
解得AC=5，
故AC的长为5．
24.【答案】c=0，b=-2a
①m=2或x=-1；②a≥2或a≤-9
25.【答案】见解析过程
45°+α
BC=DP，理由见解析过程
26.【答案】①P2，P3；②＜k≤1
m的取值范围为-＜m＜2-2或2＜m＜2+ 移植的棵数a
100
300
600
1000
7000
15000
成活的棵数b
87
279
535
887
6337
13581
成活的频率（保留小数点后三位）
0.870
0.930
0.892
0.887
0.905
0.905
雪道
造雪时间
压雪时间
A
10
5
B
8
7
C
6
10
x
…
-1
2
3
…
y
…
3
0
3
…