2025-2026学年北京市海淀区育英中学七年级（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年北京市海淀区育英中学七年级（下）期中数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.点P（-6，6）所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.小明一家在自驾游时，发现某高速路对行驶汽车的速度在正常情况下有如图规定.设小客车的速度为v千米/小时，则在车道①v应满足的条件是（ ）
A. 60≤v≤120B. 60≤v≤90C. 120≤v≤100D. 100≤v≤120
3.如图，将含30°角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，已知∠1=36°，则∠2的度数是（ ）
A. 54°
B. 44°
C. 36°
D. 64°
4.若a＜b，则下列结论不正确的是（ ）
A. a+4＜b+4B. a-3＜b-3C. -2a＞-2bD.
5.以下问题，不适合用全面调查的是（ ）
A. 某品牌手机电池的待机时间B. 全国人口普查
C. 全国经济普查D. “两会期间”对进京车辆的安检
6.如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是（ ）
A. ∠1=∠2
B. ∠3=∠4
C. ∠D=∠DCE
D. ∠D+∠ACD=180°
7.如图，在长方形ABCD中，AD=4，AB=6，点A的坐标为（-2，1），AB平行于x轴，则点C的坐标为（ ）
A. （2，5）
B. （4，4）
C. （4，5）
D. （6，4）
8.下列命题是真命题的是( )
A. 同位角相等B. 内错角相等C. 同旁内角互补D. 邻补角互补
9.如图，数轴上，下列各数是无理数且表示的点在线段AB上的是（ ）
A. 0B. C. D. π
10.随着人工智能技术的不断突破，人形机器人行业备受关注，未来行业将持续保持高速发展.如图是某机构对2025～2030年全球人形机器人市场规模预测的数据：
根据预测数据，下列分析不正确的是（ ）
①2025～2030年全球人形机器人市场规模逐年增长；
②2025～2030年全球人形机器人市场规模增长率逐年增大；
③2025～2030年全球人形机器人市场总规模超6000亿元；
④若保持与2030年相同的年增长率，到2032年全球人形机器人市场规模将超1.5万亿元.
A. ②③B. ②③④C. ①③④D. 只有②
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.6的算术平方根是 ．
12.若，则a+b= .
13.埃拉托斯特尼是古希腊著名的地理学家，他曾巧妙估算出地球的周长．如图，A处是塞尼城中的一口深井，夏至日中午12时，太阳光可直射井底．B处为亚历山大城，它与塞尼城几乎同一条经线上，两地距离d约为800km，于是地球周长可近似为，太阳光线看作平行光线，他在亚历山大城测得天顶方向与太阳光线的夹角α为7.2°．根据α=7.2°可以推导出θ的大小，依据是 ；埃拉托斯特尼估算得到的地球周长约为 km．
14.象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏.如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“炮”和“車”的点的坐标分别为（1，3），（-2，1），则表示棋子“馬”的点的坐标为 .
15.已知是关于x,y的二元一次方程2x-ay=4的一组解，则a的值为 .
16.尊老敬老是中华民族的传统美德，某校文艺社团的同学准备在“五一”假期去一所敬老院进行慰问演出，他们一共准备了6个节目，全体演员中有8人需参加两个或两个以上的节目演出，情况如表：
从演员换装的角度考虑，每位演员不能连续参加两个节目的演出，从节目安排的角度考虑，首尾两个节目分别是 A，F，中间节目的顺序可以调换，请写出一种符合条件的节目先后顺序 （只需按演出顺序填写中间4个节目的字母即可）．
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
17.计算：
（1）；
（2）.
18.解不等式组：，并写出它的整数解.
四、解答题：本题共8小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题4分)
解方程组：．
20.(本小题5分)
如图，平面直角坐标系中，已知点A（-3，3），B（-5，1），C（-2，0），△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点A的对应点为A1的坐标为（3，1）.
（1）直接写出点B1，C1的坐标；
（2）在图中画出△A1B1C1；
（3）求△A1B1C1的面积.
21.(本小题4分)
端午节是中国四大传统节日之一，粽子是端午节期间不可缺少的美食.小超妈妈了解到包3个蜜枣粽子和4个鲜肉粽子，需要糯米390克；包2个蜜枣粽子和5个鲜肉粽子，需要糯米400克.
（1）求包1个蜜枣粽子和1个鲜肉粽子各需要糯米多少克？
（2）家中现有2.1千克糯米，以及足量的蜜枣和鲜肉，小超妈妈计划包蜜枣粽子和鲜肉粽子共40个，她最多能包多少个鲜肉粽子？
22.(本小题4分)
如图，∠1=∠EAB，∠E+∠2=180°，AC平分∠EAB，BF⊥EF于点F，∠EAB=60°，求∠BCD的度数.
23.(本小题5分)
3月14日是国际数学日，也称“π日”.今年3月14日某校七年级300名学生参加了华容道、鲁班锁、九连环等六项数学趣味游戏比赛.比赛采取积分制，每参加一项可获得10至20分，达到90分及90分以上的学生可获得“π日”徽章.学校为了解学生的积分情况，随机抽取了m名学生，并对他们的积分进行整理、描述，绘制成下面的统计图（数据分为5组：20≤x＜40，40≤x＜60，60≤x＜80，80≤x＜100，100≤x≤120）：

根据以上信息，完成下列问题.
（1）下列抽取样本的方式中，最合理的是 ______ （填写序号）；
①从七年级的学生中抽取m名男生；
②从七年级参加鲁班锁游戏的学生中抽取m名学生；
③从七年级学号末位数字为5或0的学生中抽取m名学生.
（2）写出m的值，并补全频数分布直方图；
（3）100≤x≤120这一组对应的扇形的圆心角度数是 ______ ；
（4）80≤x＜100这一组的学生积分是：81，82，90，93，93，93，96，98，98，请估计七年级学生获得“π日”徽章的人数.
24.(本小题5分)
若是方程组的解，当x＜-1时，对于x的每一个值，-x的值都大于ax+b-m的值，求m的取值范围.
25.(本小题6分)
已知：直线l1∥l2，A为直线l1上的一个定点，过点A的直线交l2于点B，点C在线段BA的延长线上.D，E为直线l2上的两个动点，点D在点E的左侧，连接AD，AE，满足∠AED=∠DAE.点M在l2上，且在点B的左侧.
（1）如图1，若∠BAD=24°，∠AED=50°，直接写出∠ABM的度数______；
（2）射线AF为∠CAD的角平分线.
①如图2，当点D在点B右侧时，用等式表示∠EAF与∠ABD之间的数量关系，并证明；
②当点D与点B不重合，且∠ABM+∠EAF=156°时，直接写出∠EAF的度数.
26.(本小题7分)
在平面直角坐标系xOy中，点A，B，P不在同一直线上，对于点P和线段AB给出如下定义：过点P向线段AB所在直线作垂线，若垂足Q在线段AB上，则称点P为线段AB的好垂点，当垂足Q满足|AQ-BQ|最小时，称点P为线段AB的最佳好垂点，已知点A（-3，1），B（1，1），C（-6，4）.
（1）在点P1（2，4），P2（-4，0），P3（-2，6）中，线段AB的好垂点为______；
（2）若点M是线段AB的最佳好垂点且点M到线段AB的距离为4，则点M的坐标是______；
（3）已知点D（0，d），且点D为线段AC的好垂点，则d的取值范围是______；
（4）已知点E（n+2，0），F（n+4，0），G（2n,6），若线段CG上存在线段EF的最佳好垂点，则n的取值范围是______.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】1
13.【答案】两直线平行，同位角相等
40000

14.【答案】（4，3）
15.【答案】2
16.【答案】EBDC
17.【答案】1

18.【答案】-3＜x≤2．整数解为：-2，-1，0，1，2．
19.【答案】解：，
①+②×3，得10x=-10，
解得：x=-1，
把x=-1代入①，得-1+3y=2，
解得：y=1，
所以方程组的解是．
20.【答案】B1（1，-1），C1（4，-2）
4
21.【答案】解：（1）设包1个蜜枣粽子和1个鲜肉粽子各需要糯米x克、y克，
，
解得：，
答：包1个蜜枣粽子和1个鲜肉粽子各需要糯米50克、60克．
（2）设小超妈妈计划包鲜肉粽子a个，则蜜枣粽子（40-a）个，
60a+50（40-a）≤2100，
解得：a≤10，
故取a的最大整数解10，
答：最多能包10个鲜肉粽子．
22.【答案】60°．
23.【答案】（1）③．
（2）由题意得，m=4÷10%=40．
积分为100≤x≤120的人数为40-4-11-7-9=9（人）．
补全频数分布直方图如图所示．

（3）81°．
（4）抽取的40名学生中，积分达到90分及90分以上的学生人数为7+9=16（人），
∴估计七年级学生获得“π日”徽章的人数约300×=120（人）．
24.【答案】m≥-4．
25.【答案】124°
①论：∠ABD=2∠EAF，
理由：如图2中，

∵l1∥l2，
∴∠CAN=∠ABD，∠NAE=∠AED，
又∵AF平分∠CAD，
∴∠DAF=∠CAF=∠CAD，
∵∠DAE=∠AED=∠NAE，
∴∠DAE=∠NAE=（∠DAE+∠NAE）=∠DAN，
∴∠EAF=∠DAF-∠DAE=∠CAD-∠DAN=∠CAN=∠ABD．
即∠ABD=2∠EAF；②∠EAF=24°或∠EAF=112°
26.【答案】P3
（-1，5）或（-1，-3）
4≤d≤10
n≤-9或n≥3 演员1
演员2
演员3
演员4
演员5
演员6
演员7
演员8
节目A
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节目B
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节目C
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节目D
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节目E
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节目F
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