广东省中山市2025-2026学年高一下学期期末综合练习数学试卷含解析（word版）

这是一份广东省中山市2025-2026学年高一下学期期末综合练习数学试卷含解析（word版），共38页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
解：（1）因为，，，则，
所以，得到，2分
所以，5分
又，所以，，故与的夹角为.7分
（2）由，
得到，9分
又，，，所以，11分
整理得到，解得，所以实数的值为．13分
16．（15分）
解：（1）因为平面，平面，所以，2分
又平面为菱形，所以，4分
又，、平面，6分
所以平面；8分
（2）为的中点，设与交于点，连接，
则，11分
又平面，平面，13分
所以平面．15分
17．（15分）
解：（1）因为，2分
所以，3分
整理可得；4分
（2）
5分
6分
7分
8分
；9分
（3）已知，均为锐角，且，，
所以，，11分
，12分
，13分
，14分
因为，所以，．15分
18．（17分）
解：（1）因为，
由正弦定理可得，1分
又因为，
代入整理可得，3分
且，则，可得，
联立方程，解得或（舍去），
所以；5分
（2）因为是的中点，则，6分
两边平方可得，7分
即，
解得，，9分
又因为，
所以；10分
（3）由正弦定理可得，且，，11分
则12分
．14分
令，则，16分
所以当时，取得最大值．17分
19．（17分）
解：（1）由棱台的性质知：延长，，交于点，又，
所以三棱锥为正四面体，，，为，，的中点，
连接并延长，分别交，于点、，则为中点，
且，为的中线，1分
所以为等边的中心，连接，则平面，
又为的中点，1分
综上，，，且，，
所以，即；4分
，即，故，6分
所以，所以平面；7分
（2）①延长，交于点，若，，，均在平面上，则，，共线，
设，则，
过作交于点，
，
则，8分
设，则，
故，且，9分
又，
所以，10分
所以，
即，所以，11分
故为的中点，
所以，即；12分
②由①知：平面即为平面，连接，，易知，且，，
由面，面，故面，13分
综上，，14分
连接交于点，易知，且，
所以，故，所以，15分
又为与平面的交线，，面，
设平面与平面所成角为，所以，
故平面与平面所成角的正弦值为．17分题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
A
A
D
B
D
B
A
题号
9
10
11
答案
ACD
ABC
BD
题号
12
13
14
答案