数学九年级上册（2024）23.5 数据的分类教学课件ppt

这是一份数学九年级上册（2024）23.5 数据的分类教学课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了章节导读，2中位数与众数，中位数，组间离差平方和，算术平均数，加权平均数，组内离差平方和，4数据的方差，5数据的分类，四分位数等内容，欢迎下载使用。
23.1平均数与加权平均数
23.3四分位数与箱线图
23.6用样本推断总体
理解组内离差平方和与组间离差平方和的定义，明确两者的关联，并能准确计算.
经历数据分类的活动，知道按照组内离差平方和最小的原则对数据进行分类的方法;
能够按照组内离差平方和最小的原则对数据进行分组，解决实际问题.
方差的概念及计算方法：
称为这组数据的离差平方和
在大数据分析中，对一组数据进行分类是重要的方法之一. 例如，世界上的国家可以按某一指标分为发达国家与发展中国家，全体国民按人均收入分为高收入组、中等收人组与低收人组，初中生某项体能测试成绩分为优秀、合格与不合格，这些本质上都是按照某种原则对数据进行分类.
除了利用百分位数对数据进行分类外，还有其他的分类原则吗？
二氧化碳是一种温室气体，超量排放已对全球气候形成影响，我国已庄严承诺:力争在 2030年前实现碳达峰，2060年前实现碳中和，2019年全球人均二氧化碳排放量为6.6 t，我国人均排放量为7.1 t，世界不同地区人均二氧化碳排放量(单位：t)的数据如下表.
观察下图，如果把这8个地区的人均二氧化碳排放量分成两个层次，你认为应该如何划分?
把这8个地区的人均二氧化碳排放量分成两组，则共有___种分组方法．
例：如果以中位数8为分界点，可以分为：{1.6,2.6,4.8,7.4}和{8.6,9.7,9.9,20.8}两组。
如果以中位数分组，第二组中的20.8与组内其他数据差异较大，不合理。
怎样使得组内差异较小？
观察：前7个数差异不大。如果将前7个数分为一组，20.8单独作为一组，可以使得组内差异较小。
称为“组内离差平方和最小”分类原则。
组内离差平方和最小原则
称为组内离差平方和(简称组内差)，反映两个组内数据的离散程度；
称为组间离差平方和(简称组间差)，反映两组数据之间的差异程度.
验证组内离差平方和最小原则
将8个数据按从小到大的顺序排列为1.6，2.6，4.8，7.4，8.6，9.7，9.9，20.8，所有可能的分组方案有7种，利用计算机软件计算组内离差平方和，结果如下表:
计算结果表明，前7个数据分为一组，第8个数据单独一组，此时组内离差平方和最小.
组内离差平方和越小，说明两组内部的数据越集中，分组越合理.
例 国家统计局发布的数据显示，2022年全国31个省、自治区、直辖市(不含港澳台地区，简称3不省区市)的人均GDP数据(单位:万元)如下表:
按照组内离差平方和最小的原则，把这 31个省区市的人均GDP分为两个层次.
分析：将 31个省区市的人均GDP按从小到大的顺序排列后分成两组，共有 30种可能分法，如果分别计算组内差，最后选择组内差最小的分组方案，那么计算量会很大.
如图，这是31个省区市人均GDP的频数分布直方图.
观察图形，发现前25 个数据分布于4.5~10.5万元的范围内，而后6个数据分布于10.5~19.5万元的范围内.
因此，先以10.5万元为分界点将数据分为两组，计算组内差，然后每次将第一组的最后一个数据加入第二组(或将第二组的第一个数据加入第一组)，重新计算组内差，最后进行比较.
解：将数据由小到大排列，利用统计软件计算组内离差平方和，结果如下表:
经比较，将排序后的前 25 个数据分为一组，后6个数据分为一组，可以使组内离差平方和达到最小，即人均 GDP小于10.5万元的省区市为一个层次，人均 GDP 大于 10.5万元的省区市为另一个层次.
1.在例题中，用中位数7.09万元为分界点将数据分为两组，和利用组内离差平方和最小的原则将数据分为两组，哪种方法更合理?为什么?
2.如果将 31个省区市的人均GDP分为3个层次，应该如何划分?
三个层次分别为低层次（4.50~7.37万元）、中层次（8.29~9.65万元）、高层次（10.19~19.03万元）（按组内离差平方和最小原则）。
中位数只是把样本个数对半分开，没有考虑每组内部数值是否接近.如果数据存在极端值、断层，中位数分割会把差距极大的数值强行放入同一组.
组内离差平方和以 “同组数据相近、组间差距大” 为目标，用数值离散程度量化分组效果，分组后同一层次内人均 GDP 水平更接近，不同层次发展差距更清晰，符合 “划分经济发展层次” 的实际分析需求.
1.将数据2,3,7,8分成两组，共有3种不同分法，请先直观猜想哪种分法的组内差最小，然后计算验证。
解：分法一：第一组{2,3}，第二组{7,8}； 分法二：第一组{2,7}，第二组{3,8}； 分法三：第一组{2,8}，第二组{3,8}
分法一：第一组{2,3}，组内差1；第二组{7,8}，组内差1；组内差之和2；分法二：第一组{2,7}，组内差5；第二组{3,8}，组内差5；组内差之和10 ；分法三：第一组{2,8}，组内差6；第二组{3,7}，组内差4；组内差之和10 ；因此分法一的组内差最小。
2.有一组数据: 5，6，8，9，10，按照“组内离差平方和最小”原则将这组数据分成两组，下列选项正确的是（ ）A. {5} 和 {6，8，9，10}　　　　　B. {5，6} 和 {8，9，10}C. {5，6，8} 和 {9，10} D. {5，6，8，9} 和 {10}
根据平均低温的组内离差平方和最小的原则，把这5个城市分为两组．
每个间隔都可以把平均低温分成两组，共有4种分法．
观察最后一列组内离差平方和可以发现，当按第2个间隔分组时，组内离差平方和最小，因此，按组内离差平方和最小的分法为{A ，B}和{C，D，E} .
4.学校运动会上，5 名学生的跳远成绩(单位：米)分别是 4.2、4.5、4.8、5.2、5.5，体育老师要按照组内离差平方和最小的原则将学生成绩分为两组，用于后续训练安排，求分组方案.
解：把这5个数据分为两组，共有4种情况：分为{4.2}和{4.5，4.8，5.2，5.5}时，组内离差平方和=0.58；分为{4.2，4.5}和{4.8，5.2，5.5}时，组内离差平方和≈0.292；分为{4.2，4.5，4.8}和{5.2，5.5}时，组内离差平方和=0.225；分为{4.2，4.5，4.8，5.2}和{5.5}时，组内离差平方和=0.5475；通过比较每组的组内离差平方和，可知应当分为{4.2，4.5，4.8}和{5.2，5.5}两组.
分组原则：使组内离差平方和最小