2025-2026学年河北省石家庄市新华区八年级（下）期末数学试卷

这是一份2025-2026学年河北省石家庄市新华区八年级（下）期末数学试卷，共32页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.点P（4，-3）在平面直角坐标系中所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.函数中自变量x的取值范围是（ ）
A. x≤3B. x＜3C. x≥3D. x≠3
3.下列调查中，适宜采用普查（全面调查）的是（ ）
A. 了解某自然保护区的空气质量B. 调查华为三折叠手机屏幕的使用寿命
C. 调查重庆市所有九年级学生视力的情况D. 我国新一代核潜艇下水前的检查
4.函数y=x-2的图象为（ ）
A. B.
C. D.
5.如图，为测量零件内槽宽BC，某同学制作了一个测量尺.其中，AB为固定臂，AC为活动臂（可绕点A转动）.D，E分别为AB，AC的中点，测量尺的零刻度与点D重合.现测得DE的长为4.5cm,则内槽宽BC的长为（ ）
A. 4.5cm
B. 9cm
C. 13.5cm
D. 18cm
6.2026年某市第一次模拟考试中，全市共有约7.5万名考生参加数学科目考试.为了解本次模考考生数学成绩的整体分布情况，市教研部门从中随机抽取了2200名考生的数学成绩进行统计分析.下列说法错误的是（ ）
A. 这种调查方式是抽样调查B. 2200是样本容量
C. 7.5万名考生是总体D. 2200名考生的数学成绩是总体的一个样本
7.如图，有甲、乙两个四边形，分别标出了部分数据，则下列判断正确的是（ ）
A. 甲是矩形B. 乙是矩形C. 甲、乙均是矩形D. 甲、乙都不是矩形
8.布洛芬是一种解热镇痛抗炎药，该药在人体内发挥药效的最低血药浓度为8.5μg•mL-1.某研究部门将一批相同症状的患者分为两组，甲组服用布洛芬片剂，乙组服用等效的布洛芬缓释胶囊，两组均于上午8：00服药并定时静脉抽血测验，测得平均血药浓度随时间推移的关系图象如图所示.下列结论错误的是（ ）
A. 甲组服药4h后，血药浓度最高
B. 布洛芬缓释胶囊起效更快
C. 服药的前4h,两组患者体内的血药浓度均随时间的推移而增大
D. 布洛芬缓释胶囊的药效持续时间更长
9.如图，CE是▱ABCD的高，若∠BCE=40°，则∠A的度数为（ ）
A. 60°
B. 50°
C. 40°
D. 25°
10.如图，在平面直角坐标系中，▱MNEF的两条对角线ME，NF交于原点O，MF平行于x轴，点M的坐标是（m,1），点F的坐标是（2，n），则点N的坐标是（ ）
A. （-2，-1）
B. （-1，-2）
C. （-2，-3）
D. （-3，-2）
11.如图1，在菱形ABCD中，∠A=60°，动点P从点A出发，沿折线AD-DC-CB的方向匀速运动，运动到点B停止.连接AP，BP.设点P的运动路程为x,△APB的面积为y,y与x的函数图象如图2所示，那么下列说法正确的是（ ）
A. a=2.4B. 当时，点P一定运动到AD的中点
C. D. 菱形ABCD的面积是
12.如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=3，∠B=60°，P是BC边上的动点（BP＞1），将△ABP沿AP翻折得△AB′P，射线PB′与射线AD交于点E.下列说法：①当AB′⊥AB时，B′A=B′E；②当点B落在AD上时，四边形ABPB′是菱形；③在点P运动的过程中，线段AE的最小值为2；④连接BB′，则四边形ABPB′的面积始终等于.其中正确的是（ ）
A. ①②③④B. ①②④C. ①②③D. ②③④
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形内角和为 度．
14.如图，一次函数y=2x-5与正比例函数y=ax（a≠0）的图象相交于一点M（2，n），则关于x,y的二元一次方程组的解为 .
15.如图，把一个等腰直角三角板ABC放在平面直角坐标系xOy中，点A和点B的坐标分别是（-4，2）和（0，2），点C在x轴负半轴上.∠ABC的平分线交x轴于点D，则点D的坐标是 .
16.如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3…，都在x轴上，点B1，B2，B3…在直线y=x上，△OA1B1，△B1A1A2，△B2A2A3，△B3A3A4，…都是等腰直角三角形，如果OA1=1，则点B2026的坐标是 .
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.某外卖平台招聘外卖骑手，并提供了如下两种月工资方案：
方案一：每月底薪2000元，每完成一单外卖业务再提成2元.
方案二：每月无底薪，每完成一单外卖业务提成6元.
设骑手每月完成的外卖业务量为x单（x为正整数），方案一、方案二中骑手的月工资分别为y1、y2元.
（1）分别写出y1、y2关于x的函数表达式；
（2）若小林是此外卖平台的一名骑手，从月工资收入的角度考虑，他应该选择哪种月工资方案？说明理由.
四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系.已知三角形ABC的顶点A的坐标为A（-1，3），顶点B的坐标为（-4，2），顶点C的坐标为（-3，0）.
（1）把三角形ABC先向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度得到三角形A′B′C′，请你画出三角形A′B′C′（点A、B、C的对应点分别为点A′、B′、C′）；
（2）请直接写出点A′、B′、C′的坐标A′（______），B′（______），C′（______）；
（3）已知点M（-3，2）是三角形ABC内部的一点，则平移后的对应点M′的坐标为______.
19.(本小题8分)
为深化青少年家国情怀培育，某校开展了“时代有我，家国天下”系列主题活动，设计了A主题演讲、B丹青筑梦、C逐梦科技、D家国征文、E时代剧演五种活动.
收集数据：
活动结束后，随机抽取了部分七年级学生对“你最喜欢的活动”展开调查（每名学生只能选一项）.
数据处理：
根据收集到的数据，绘制了如图统计图.
数据应用：
（1）本次共抽取了______名学生，扇形统计图中，α=______.
（2）请补全条形统计图.
（3）若该校七年级共有1200名学生，请你估计最喜欢的活动为“A主题演讲”的学生人数.
20.(本小题8分)
如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数.下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）当输入的x值为-3时，输出的y值为 ；
（2）求k,b的值；
（3）当输出的y值为6时，求输入的x值．
21.(本小题8分)
如图，正方形ABCD的边长为2，以对角线AC为一边作菱形AEFC，AF于BC交于G点，求∠BCE的度数和BE的长.
22.(本小题8分)
如图，已知直线l1表达式为y1=kx-2，直线l2表达式为y2=x+1，两直线交于点P（2，m），l1与y轴交于点A，l2与y轴交于点B.
（1）根据图象，直接写出当kx-2＜x+1时，x的取值范围是______；
（2）求k的值和△ABP的面积；
（3）若点Q在直线l2上，且S△ABQ=2S△ABP，则点Q的坐标为______.
23.(本小题8分)
某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）．第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车．小聪周末到该风景区游玩，上午7：40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林．离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示．
（1）求第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）函数表达式．并写出x的取值范围；
（2）求第一班车从入口处到达塔林所需的时间；
（3）小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）
24.(本小题8分)
【问题背景】
如图1，在矩形ABCD中，BC=3，∠BAC=30°，点O是矩形对角线AC中点，经过点O的直线与AB、CD分别交于点F、E，点G、H是线段AO、CO上的点，AG=CH，设EF=x,连接EG，EH，FG，FH.
（1）求证：四边形EHFG为平行四边形；
（2）直接写出EF满足什么条件，四边形EHFG为菱形.
【操作探究】
尺规作图：在图2中作出正方形EHFG，并求x的值.（尺规作图需保留作图痕迹，不写作法）
【拓展探究】
如图3，若四边形EHFG为矩形，GH的最小值为______.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】C
12.【答案】B
13.【答案】1080
14.【答案】
15.【答案】（）
16.【答案】（22025，22025）
17.【答案】y1=2000+2x，y2=6x
当1≤x≤499且x为正整数时，他应该选择方案一；当x=500时，选择方案一与方案二月工资相同；当x≥501且x为正整数时，他应该选择方案二
18.【答案】三角形ABC先向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度得到三角形A′B′C′，如图即为所求；
（2，-2）;（-1，-3）;（0，-5）
（0，-3）
19.【答案】120;36°
D的人数为120-9-12-54-15=30（名），
补全条形统计图如图所示：
90名
20.【答案】解：（1）-5；
（2）将（7，10），（5，4）代入y=kx+b,
得，
解得；
（3）把y=6代入y=2x+1，
得2x+1=6，
解得，
把y=6代入y=3x-11，
得3x-11=6，
解得，
∴输出的y值为6时，输入的x值为或．
21.【答案】∠BCE=22.5°；BE=2-2．
22.【答案】x＜2
k=，3
（4，5）或（-4，-3）
23.【答案】解：（1）由题意得，可设函数表达式为：y=kx+b（k≠0），
把（20，0），（38，2700）代入y=kx+b，
得，
解得，
∴第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达为y=150x-3000（20≤x≤38）；
（2）把y=1500代入y=150x-3000，解得x=30，
30-20=10（分），
∴第一班车从入口处到达塔林所需时间10分钟；
（3）设小聪坐上了第n班车，则
30-25+10（n-1）≥40，解得n≥4.5，
∴小聪坐上了第5班车，
等车的时间为5分钟，坐班车所需时间为：1200÷150=8（分），
步行所需时间：1200÷（1500÷25）=20（分），
20-（8+5）=7（分），
∴比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了7分钟．
24.【答案】∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，AB∥CD，
∵BC=3，∠BAC=30°，点O为矩形中心，
∴AC=2BC=6，OA=OC=3，
∵AB∥CD，
∴∠OAE=∠OCF．
又∵∠AOE=∠COF，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF．
∵AG=CH，
∴OA-AG=OC-CH，即OG=OH．
∴四边形EHFG是平行四边形
当EF⊥AC时，四边形EHFG为菱形（答案不唯一）；【操作探究】解：如图，
；；【拓展探究】3 输入x
…
2
5
7
9
11
…
输出y
…
5
4
10
16
22
…