2025-2026学年江西省九江市高一（下）期末数学试卷

这是一份2025-2026学年江西省九江市高一（下）期末数学试卷，共32页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若复数z满足（1-2i）z=5i,则复数z=（ ）
A. 2+iB. 2-iC. -2+iD. -2-i
2.在△ABC中，若，则=（ ）
A. B. C. D.
3.△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知a=2，c=3，，则b=（ ）
A. 2B. 3C. D. 4
4.已知f（x）是周期为2的偶函数，且当x∈[0，1）时，f（x）=4x-1，则=（ ）
A. -3B. -1C. 1D. 7
5.设m,n,l是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的个数是（ ）
①m∥1，l⊂α，则m∥α；
②m⊥l,m⊥n,n⊂α，l⊂α，则m⊥α；
③m⊥α，α∥β，m∥n,则n⊥β；
④α⊥β，α∩β=l,m⊥l,m⊂α，则m⊥β.
A. 0B. 1C. 2D. 3
6.若sin，则sin2α的值为（ ）
A. -B. C. -D.
7.已知向量，满足，，且，设，的夹角为θ，则cs2θ=（ ）
A. B. C. D.
8.如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，BC∥AD，AB⊥AD，PA=AB=，BC=2，AD=3，则三棱锥P-BCD外接球的体积为（ ）
A.
B.
C. 36π
D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知复数zn=i+2i2+…+nin，n∈N+，则（ ）
A. z3的虚部是-2B. |z3|=|z5|
C. D. 在复平面内对应的点位于第二象限
10.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且，则（ ）
A. B. 若a=4且△ABC有两解，则
C. 若sinC=2sinA，则D. 若b=1，则△ABC面积最大值为
11.通过平面直角坐标系，我们可以用有序实数对表示向量.类似的，我们可以把有序复数对（z1，z2）（z1，z2∈C）看作一个向量，记，称m为复向量.类比平面向量的相关运算法则，对于，，我们有如下运算法则：①；②；③.已知均为复向量，μ∈C，则（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知圆锥底面半径为1，母线长为2，则圆锥的表面积等于 .
13.在△ABC中，若，则csC的最小值为 .
14.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=3，AB=AC=，BC=2，D是B1C1的中点，点P是线段A1D上的动点，点E在线段AP上，AP⊥BE，则三棱锥P-BCE的体积最小值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示.
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数g（x）=f（-）•f（）的单调递增区间.
16.(本小题15分)
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F分别是A1C1，B1C1的中点，D在棱AA1上，且.
（1）过点B，D，E作三棱柱的截面，并写出作法；
（2）求证A1F∥平面BDE.
17.(本小题15分)
△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b.c,已知a-b=acsC+ccs∠A.
（1）证明：a=2b；
（2）若，c=3，C的平分线交AB于点D，求CD.
18.(本小题17分)
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA=PD=，AD=2，PB=，∠BAD=60°，O为AD的中点.
（1）求证：平面PBO⊥平面ABCD；
（2）求二面角A-PB-O的正切值；
（3）求四棱锥P-ABCD的体积.
19.(本小题17分)
已知函数f（x）=|sinωx|-|csωx|（0＜ω＜2π），且存在正实数a,使得对任意x∈R，恒有f（x+a）=af（x）.
（1）求a的值；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）求y=f（x）-|x-1|的所有零点之和.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】AC
10.【答案】BCD
11.【答案】AC
12.【答案】3π
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】（1）由图观察可知：T=（）=π，
∴ω==2（∵ω＞0），
∵f（x）=Asin（2x+φ），
∴=，-=，
∵f（）=A，
∴sin（2×+φ）=1，
φ+=2kπ+，k∈Z，
∴φ=2kπ+，k∈Z，
又|φ|＜，
∵φ=，
∴f（x）=Asin（2x+）过（0，1），
∴Asin=1，
∴A=2，
∴f（x）=2sin（2x+）．
（2）g（x）=f（-）f（+）
=2sin[2（-）+]•2sin[2（+）+]
=4sinxsin（x+）
=4sinx（sinx+csx）
=2sin2x+sinxcsx
=1-cs2x+sin2x
=1+sin2x-cs2x
=1+2sin（2x-），
由2kπ-≤2x-≤2kπ+，（k∈Z），
得：kπ-≤x≤kπ+，
∴g（x）的单增区间：[kπ-，kπ+]，（k∈Z）．
16.【答案】作法：①连接DE并延长DE交CC1的延长线于点G；②连接BG，交B1C1于点H；③连接 EH，
则四边形BHED即为所求过B，D，E的截面．
由题意知AA1∥CC1，即DA1∥GC1，
故∠DA1E=∠GC1E，∠A1DE=∠C1GE，
E是A1C1的中点，则A1E=C1E，
故△DA1E≌△GC1E，则GC1=A1D，
而，
故，即，
又B1C1∥BC，则△GHC1∽△GBC，
则，结合B1C1=BC，
故，又F是B1C1的中点，
故，即H为FC1的中点，
而E是A1C1的中点，则EH∥A1F，
又EH⊂平面BHED，A1F⊄平面BHED，
故A1F∥平面BHED，
即A1F∥平面BDE
17.【答案】∵a-b=acsC+ccsA，即sinA-sinB=sinAcsC+sinCcsA，
∵A+B+C=π，sinB=sin（π-A-C）=sin（A+C），
∴sinA-sinB=sin（A+C）=sinB，∴sinA=2sinB，由正弦定理得a=2b
2
18.【答案】因为PA=PD，O为AD的中点，所以PO⊥AD，
又因为底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，所以△BAD是等边三角形，
又O为AD的中点，所以BO⊥AD，又因为PO∩BO=O，PO，BO⊂平面POB，
所以AD⊥平面POB，又因为AD⊂平面ABCD，所以平面PBO⊥平面ABCD

19.【答案】a=1
单调递增区间为，单调递减区间为且k∈Z
4